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2017年汕头市潮南区中考模拟考试
数学参考答案
一、1~5 C D B B A 6~10 D C A A B
二、11、x≥-1且x≠0 12、 13、208 14、2 15、3.5 16、
三、17、解:原式=-1+1-3+2=-1
18、解:(﹣x﹣1)÷,=(﹣﹣)×
=×=﹣ ..........................................4分
把x=,y=代入得:原式=﹣=﹣1+...................6分
19、解:(1)如图,AD为所求作
...................................3分
(2)∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴BC=5, ...................................4分
又AD⊥BC,
∴ ........................5分
∴...................................6分
四、20、解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SAS);.......3分
(2)解:四边形BEDF是菱形;理由如下:.....................4分
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∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,
∴DE=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,....................5分
∴OB=OD,∵DG=BG,∴EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.............7分
21、∵满意的有20人,占40%,...................................1分
∴此次调查中接受调查的人数:20÷40%=50(人);...................2分
(2)此次调查中结果为非常满意的人数为:50﹣4﹣8﹣20=18(人);.......3分
(3)画树状图得:
...........................5分
∵共有12种等可能的结果,选择的市民均来自甲区的有2种情况,
∴选择的市民均来自甲区的概率为:=........................7分
22、解:(1)设要实现每天800元的利润定价为x元,根据题意,得
(x﹣2)[500﹣100(x-3)]=800 ........................2分
整理得:x2﹣10x+24=0 解得:x1=4,x2=6 ...................3分
∵物价局规定,售价不得超过商品进价的240%.即2×240%=4.8,∴x2=6不合题意舍去,∴要实现每天800元的利润,应定价每张4元;...................4分
(2)设每天的利润为y元,则y=(x﹣2)[500﹣100(x-3)]=﹣100x2+1000x﹣1600........5分
=﹣100(x﹣5)2+900
∵x≤5时,y随x的增大而增大,并且x≤4.8,∴当x=4.8元时,利润最大,...6分
y最大=﹣100(4.8﹣5)2+900=896>800,
∴800元的利润不是最大利润,当定价为4.8元时,才能获得最大利润。...7分
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五:23、(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣8.
∴反比例函数的解析式为y=﹣....................................2分
∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).
∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),
∴.解得:.∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2. .............4分
(2)不等式kx+b﹣<0的解集为﹣4<x<0或x>2.................6分
(3)∵S△APB=S△ACP+S△BPC ∴ ∴PC=3 ............7分
∵y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0).
当P在C点的左侧时,P1(-5,0),当P在C点的右侧时,P2(1,0)........9分
24、(1)直线l与⊙O相切.
理由:如图1所示:连接OE、OB、OC.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.
∴.∴∠BOE=∠COE.
又∵OB=OC,∴OE⊥BC.
∵l∥BC,∴OE⊥l.
∴直线l与⊙O相切...................3分
(2)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB.
∴BE=EF...................6分
(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=7.
∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,∴△BED∽△AEB.
∴,即,解得;AE=.
∴AF=AE﹣EF=﹣7=...................9分
25、解:(1)当点P在AC上时,∵AM=t ,
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...........1分
当点P在BC上时,
..................3分
(2)∵AC=2,∴AB=4,∴BN=AB-AM-MN=4-t=3-t
由条件可知,若四边形MNQP为矩形,需PM=QN,
............5分
∴△PQC∽△ABC, ..................6分
除此之外,当∠CPQ=∠B=30°时,△QPC∽△△ABC,..................7分
∴AP=2AM=2t , ∴CP=2-2t ,
..................9分
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