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浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题
班级_________ 姓名_____________ 得分_____________
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒下列方程中，二元一次方程是（ ）
A﹒x+xy＝8 B﹒y＝x－1 C﹒x+＝2 D﹒x2+y－3＝0
2﹒已知2x+3y＝6，用含y的代数式表示x得（ ）
A﹒x＝3－y B﹒y＝2－x C﹒x＝3－3y D﹒y＝2－2x
3﹒已知关于x的方程3x+2a＝2的解是a－1，则a的值是（ ）
A﹒－1 B﹒ C﹒ D﹒1
4﹒若方程组的解x，y的和为0，则k的值为（ ）
A﹒2 B﹒3 C﹒4 D﹒5
5﹒若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（ ）
A﹒1，2 B﹒1，0 C﹒，－ D﹒－，
6﹒在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝2，当x＝－1时，y＝4，则kb的值是（ ）
A﹒－3 B﹒3 C﹒－1 D﹒1
7﹒足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获的场数可能是（ ）
A﹒1或2 B﹒2或3 C﹒3或4 D﹒4或5
8﹒“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（ ）
A﹒2元 B﹒2.5元 C﹒3元 D﹒5元
9﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两
个面上的代数式的值相等，则x+y+a的值为（ ）
A﹒5 B﹒6
C﹒7 D﹒8
10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
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A﹒ B﹒
C﹒D﹒
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.请你编写一个解为的二元一次方程组：_____________________.
12.方程2x+3y＝17的正整数解为___________________________________.
13.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为___________.
14. 在解方程组时，小明因看错了b的符号，从而求得的解为；小芳因看漏了c，求得的解为，则a+b+c的值为___________.
15.小华要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币（数量足够），而商店没有零钱，那么小华付款的方式有___________ 种．
16.某公司去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元.
三、解答题（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（10分）用合适的方法解下列方程组：
（1） （2）
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18.（6分）阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设(x+y)＝m，(x－y)＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得.由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法.
问题：请你用上述方法解方程组.
19.（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七(1)班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：
表格中10元和15元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？
20.（8分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.
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21.（10分）某居民小区为了美化环境，建设温馨家园，准备将一块周长为76米的长方形空地绿化，空地恰好能设计成长和宽分别相等的9个长方形，如图所示，种上各种花卉.经市场预测，绿化每平方米空地造价为110元，请你计算出完成这项绿化工程预计花费多少万元？
22.（12分）某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
类
型
价
格
A型
B型
进价（元/价）
60
100
标价（元/价）
100
160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
23.（12分）某地生产一种绿色疏菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元.当地一家公司收购这种疏菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对疏菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批疏菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：
方案1：将疏菜全部进行粗加工；
方案2：尽可能多地对疏菜进行精加工，没有来得及加工的疏菜在市场上直接销售；
方案3：将部分疏菜进行精加工，其余疏菜进行粗加工，并恰好在15天之内完成.
你认为选择哪种方案获利最多？请说出你的理由.
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浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
A
C
C
B
C
D
二、填空题
11﹒（答案不唯一，符合题意即可）. 12﹒，，.
13﹒. 14﹒ 7﹒ 15﹒ 3. 16﹒ 2000.
三、解答题
17﹒解答：（1）化简并整理，得：，
由①得：x＝3y－3 ③，
把③代入②得：2(3y－3)－y＝4，
解得：y＝，
把y＝代入③得：x＝3×－3＝2，
所以原方程组的解是.
（2）解法一：化简并整理，得：，
②－①得：14y＝56，解得：y＝4，
把y＝4代入①得：2x－3×4＝2，解得：x＝7，
所以原方程组的解是.
解法二：，
由①得：2x－3y＝2 ③，
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把③代入②得：，解得：y＝4，
把y＝4代入①得：2x－3×4－2＝0，解得：x＝7，
所以原方程组的解是.
18﹒解答：设x+y＝m，x－y＝n，
则原方程组可变形为，
整理得： ，
①×3+②×2得：13m＝156，
解得：m＝12，
把m＝12代入②得：n＝0，
∴，
解得：.
19﹒解答：设捐款10元的人数为x人，15元的人数为y人，
根据题意，得：，
解得：，
答：捐款10元的人数为15人，15元的人数为12人.
20﹒解答：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，
①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：
，解得：，
②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：
，解得：，
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答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小千米.
21﹒解答：设每个小长方形的长为xm，宽为ym，
根据题意，得：，
整理，得：，
②－①×2得：19y＝76，
∴y＝4，
把y＝4代入①得：2x－20＝0，
∴x＝10，
即小长方形的长为10米，宽为4米，
∴造价为：10×4×9×110＝39600元＝3.9万元，
答：完成这项绿化工程预计花费3.9万元.
22﹒解答：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意，得：，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件.
（2）由题意，得：3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)
＝3800－1000－360
＝2440（元），
答：服装店比较标价出售少收入2440元.
23﹒解答：方案3获利最多，理由如下：
方案1获利为：4500×140＝630000（元）；
方案2获利为：7500×6×15+1000(140－6×15)＝675000+50000＝725000（元）；
方案3：设将x吨疏菜进行精加工，y吨疏菜进行粗加工，
根据题意，得：，解得：，
故方案3获利为：7500×60+4500×80＝810000（元），
∵630000＜725000＜810000，
∴选择方案3获利最多.
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Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题
1﹒下列方程中，二元一次方程是（ ）
A﹒x+xy＝8 B﹒y＝x－1 C﹒x+＝2 D﹒x2+y－3＝0
解答：因为方程x+xy＝8中含未知数项的最高次数为2，所以A项不是二元一次方程；因为y＝x－1符合二元一次方程的定义，所以B项是二元一次方程；因为方程y＝x－1不是整式方程，所以C项不是二元一次方程；因为方程x2+y－3＝0中含未知数项的最高次数为2，所以D项不是二元一次方程.
故选：B.
2﹒已知2x+3y＝6，用含y的代数式表示x得（ ）
A﹒x＝3－y B﹒y＝2－x C﹒x＝3－3y D﹒y＝2－2x
解答：移项得：2x＝6－3y，两边同时乘以得：x＝3－y，
故选：A.
3﹒已知关于x的方程3x+2a＝2的解是a－1，则a的值是（ ）
A﹒－1 B﹒ C﹒ D﹒1
解答：把x＝a－1代入方程3x+2a＝2得：3(a－1)+2a＝2，解得：a＝1.
故选：D.
4﹒若方程组的解x，y的和为0，则k的值为（ ）
A﹒2 B﹒3 C﹒4 D﹒5
解答：解方程组，得，
∵x，y的和为0，
∴2k－6+（4－k）＝0，
∴k＝2，
故选：A.
5﹒若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（ ）
A﹒1，2 B﹒1，0 C﹒，－ D﹒－，
解答：∵方程组与方程组有相同的解，
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∴，解得：，
∴，解得：，
故选：A.
6﹒在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝2，当x＝－1时，y＝4，则kb的值是（ ）
A﹒－3 B﹒3 C﹒－1 D﹒1
解答：把x＝1，y＝2和x＝－1，y＝4代入等式y＝kx+b，得：
，解得：，
∴kb＝(－1)3＝－1，
故选：C.
7﹒足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获的场数可能是（ ）
A﹒1或2 B﹒2或3 C﹒3或4 D﹒4或5
解答：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y＝12，即：x＝，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
8﹒“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（ ）
A﹒2元 B﹒2.5元 C﹒3元 D﹒5元
解答：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意，得：，解得：，
即甲商品的单价为3元，乙商品的单价为2.5元.
故选：B.
9﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x+y+a的值为（ ）
A﹒5 B﹒6
C﹒7 D﹒8
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解答：由题意，得，解得：，易得a＝3，所以x+y+a＝3+1+3＝7.
故选：C.
10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A﹒ B﹒
C﹒D﹒
解答：根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，可得方程为x+y＝100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”可得方程为(1-10%)x+(1+40%)y＝100(1+20%).
由此可得：.
故选：D.
二、填空题
11.请你编写一个解为的二元一次方程组：_____________________.
解答：根据题意得：.
故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）.
12.方程2x+3y＝17的正整数解为___________________________________.
解答：方程2x+3y＝17可化为y＝，
∵x，y均为正整数，
∴17－2x＞0，且为3的倍数，
当x＝1时，y＝5，
当x＝4时，y＝3，
当x＝7时，y＝1，
∴方程2x+3y＝17的正整数解为，，.
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故答案为：，，.
13.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为___________.
解答：，①+②得：2x＝14k，则x＝7k，
把x＝7k代入①得：7k+y＝5k，则y＝－2k，
将x＝7k，y＝－2k代入2x+3y＝6得：14k－6k＝6，解得：k＝.
故答案为：.
14. 在解方程组时，小明因看错了b的符号，从而求得的解为；小芳因看漏了c，求得的解为，则a+b+c的值为___________.
解答：
∵小明看错了b的符号，但方程②没错，
∴可把代入②得：3c－2＝4，则c＝2，把代入ax+by＝13得：3a+2b＝13③
∵小芳因看漏了c，但方程①没错，
∴可把代入①得：5a－b＝13④，
联立③④得：，解得：，
∴a+b+c＝3+2+2＝7.
故答案为：7.
15.小华要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币（数量足够），而商店没有零钱，那么小华付款的方式有___________ 种．
解答：设2元的共有x张，5元的共有y张，
根据题意，得：2x+5y＝25，
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∴x＝，
∵x，y是非负整数，
∴若或，
故付款的方式共有3种.
故答案为：3.
16.某公司去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元.
解答：设该公司去年的总收入为x万元，总支出为y万元，
根据题意，得，
解得：，
即该公司去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元，
故答案为：2000.
三、解答题
17.（10分）用合适的方法解下列方程组
（1） （2）
解答：（1）化简并整理，得：，
由①得：x＝3y－3 ③，
把③代入②得：2(3y－3)－y＝4，
解得：y＝，
把y＝代入③得：x＝3×－3＝2，
所以原方程组的解是.
（2）解法一：化简并整理，得：，
②－①得：14y＝56，解得：y＝4，
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把y＝4代入①得：2x－3×4＝2，解得：x＝7，
所以原方程组的解是.
解法二：，
由①得：2x－3y＝2 ③，
把③代入②得：，解得：y＝4，
把y＝4代入①得：2x－3×4－2＝0，解得：x＝7，
所以原方程组的解是.
18.（6分）阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设(x+y)＝m，(x－y)＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得.由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法.
问题：请你用上述方法解方程组.
解答：设x+y＝m，x－y＝n，
则原方程组可变形为，
整理得： ，
①×3+②×2得：13m＝156，
解得：m＝12，
把m＝12代入②得：n＝0，
∴，解得：.
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19.（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七(1)班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：
表格中10元和15元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？
解答：设捐款10元的人数为x人，15元的人数为y人，
根据题意，得：，
解得：，
答：捐款10元的人数为15人，15元的人数为12人.
20.（8分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.
解答：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，
①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：
，解得：，
②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：
，解得：，
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小千米.
21.（10分）某居民小区为了美化环境，建设温馨家园，准备将一块周长为76米的长方形空地绿化，空地恰好能设计成长和宽分别相等的9个长方形，如图所示，种上各种花卉.经市场预测，绿化每平方米空地造价为110元，请你计算出完成这项绿化工程预计花费多少万元？
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解答：设每个小长方形的长为xm，宽为ym，
根据题意，得：，
整理，得：，
②－①×2得：19y＝76，
∴y＝4，
把y＝4代入①得：2x－20＝0，
∴x＝10，
即小长方形的长为10米，宽为4米，
∴造价为：10×4×9×110＝39600元＝3.9万元，
答：完成这项绿化工程预计花费3.9万元.
22.（12分）某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
类
型
价
格
A型
B型
进价（元/价）
60
100
标价（元/价）
100
160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
解答：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意，得：，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件.
（2）由题意，得：3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)
＝3800－1000－360
＝2440（元），
答：服装店比较标价出售少收入2440元.
23.（12分）某地生产一种绿色疏菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元.当地一家公司收购这种疏菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对疏菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批疏菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：
方案1：将疏菜全部进行粗加工；
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方案2：尽可能多地对疏菜进行精加工，没有来得及加工的疏菜在市场上直接销售；
方案3：将部分疏菜进行精加工，其余疏菜进行粗加工，并恰好在15天之内完成.
你认为选择哪种方案获利最多？请说出你的理由.
解答：方案3获利最多，理由如下：
方案1获利为：4500×140＝630000（元）；
方案2获利为：7500×6×15+1000(140－6×15)＝675000+50000＝725000（元）；
方案3：设将x吨疏菜进行精加工，y吨疏菜进行粗加工，
根据题意，得：，
解得：，
故方案3获利为：7500×60+4500×80＝810000（元），
∵630000＜725000＜810000，
∴选择方案3获利最多.
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