浙教版七年级下《第4章因式分解》单元培优试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题 班级_________ 姓名_____________ 得分_____________‎ 注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.‎ ‎1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）‎ ‎ A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10‎ C﹒x2－8x+16＝(x－4)2 D﹒6ab＝‎2a·3b ‎2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）‎ A﹒a2－1 B﹒a2+a－‎2 C﹒a2+a D﹒(a－2)2－2(a+2)+1‎ ‎3﹒多项式‎15m3‎n2+‎5m2‎n－‎20m2‎n3的公因式是（ ）‎ ‎ A﹒5mn B﹒‎5m2‎n‎2 C﹒‎5m2‎n D﹒5mn2‎ ‎4﹒下列因式分解正确的是（ ）‎ A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b) B﹒x2+9＝(x+3)2‎ C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x) D﹒a3－‎4a2＝a2(a－4)‎ ‎5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）‎ A﹒a2－2ab+4b2 B﹒‎4m2‎－m+ C﹒9－6y+y2 D﹒x2－2xy－y2‎ ‎6﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x2+y2，N＝2xy，则M与N的大小关系为（ ）‎ A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定 ‎7﹒把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（ ）‎ A﹒－5 B﹒‎5 C﹒1 D﹒－1‎ ‎8﹒已知x2－x－1＝0，则代数式x3－2x+1的值为（ ）‎ A﹒－1 B﹒‎1 C﹒－2 D﹒2‎ ‎9﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，‎ 则多项式a3b+‎2a2b2+ab3的值为（ ）‎ A﹒490 B﹒245 ‎ C﹒140 D﹒1960‎ ‎10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a2+b2+c2－ab－ac－bc的值为（ ）‎ A﹒0 B﹒‎1 C﹒2 D﹒3‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.‎ ‎11.请从‎4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_________________________________﹒‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.用简便方法计算：20172－34×2017+289＝_________﹒‎ ‎13.若m－n＝2，则多项式‎2m2‎－4mn+2n2－1的值为___________﹒‎ ‎14.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么yx＝___________﹒‎ ‎15.把多项式a2017－‎4a2016+‎4a2015分解因式，结果是__________________﹒‎ ‎16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为‎2a2+3ab+b2的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒‎ 三、解答题（本题有7小题，共66分）‎ ‎ 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.‎ ‎17.（8分）分解因式：‎ ‎（1）－‎18a3b2－‎45a2b3+‎9a2b2﹒ （2）‎5a3b(a－b)3－‎10a4b2(b－a)2﹒‎ ‎18.（10分）分解因式：‎ ‎（1）(x2+16y2)2－64x2y2﹒ （2）9(x－y)2－12x+12y+4﹒‎ ‎19.（10分）分解因式：‎ ‎（1）ac－bc－a2+2ab－b2﹒ （2）1－a2－4b2+4ab﹒‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.（8分）已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)2－(n+4)2＝16，求代数式m2+n2－的值﹒‎ ‎21.（8分）如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒‎ ‎（1）观察图形，可以发现多项式‎2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________；‎ ‎（2）若每块小长方形的的面积为‎10cm2，四个正方形的面积之和为‎58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和﹒‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（10分）设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒‎ ‎23.（12分）如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此4，12，20……都是“神秘数”﹒‎ ‎（1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？‎ ‎（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？‎ ‎（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题 参考答案 Ⅰ﹒答案部分：‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C D C B A D A D 二、填空题 ‎11﹒答案不唯一，如：‎4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒ 12﹒ 4000000﹒ 13﹒ 7﹒‎ ‎14﹒ ﹒ 15﹒a2015(a－2)2﹒ 16﹒ ‎2a+b，a+b﹒‎ 三、解答题 ‎17.（1）解：－‎18a3b2－‎45a2b3+‎9a2b2＝－‎9a2b2(‎2a+5b－1)﹒‎ ‎（2）解：‎5a3b(a－b)3－‎10a4b3(b－a)2‎ ‎＝‎5a3b(a－b)3－‎10a4b2(a－b)2‎ ‎＝‎5a3b(a－b)2(a－b－2ab)﹒‎ ‎18.（1）解：(x2+16y2)2－64x2y2‎ ‎＝(x2+16y2)2－(8xy)2‎ ‎＝(x2+16y2+8xy)( x2+16y2－8xy)‎ ‎＝(x+4y)2(x－4y)2﹒‎ ‎（2）解：9(x－y)2－12x+12y+4‎ ‎＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22‎ ‎＝[3(x－y)－2]2‎ ‎＝(3x－3y－2)2﹒‎ ‎19.（1）解：ac－bc－a2+2ab－b2‎ ‎＝c(a－b)－(a2－2ab+b2)‎ ‎＝c(a－b)－(a－b)2‎ ‎＝(a－b)[c－(a－b)]‎ ‎＝(a－b)(c－a+b)﹒‎ ‎（2）解：1－a2－4b2+4ab ‎＝1－(a2－4ab+4b2)‎ ‎＝1－(a－2b)2‎ ‎＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)]‎ ‎＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒‎ ‎20.解：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，‎ ‎∴m，n互为相反数，即m+n＝0 ①，‎ 又∵(m+4)2－(n+4)2＝16，‎ ‎∴(m+n+8)(m－n)＝16，‎ ‎8(m－n)＝16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m－n＝2 ②，‎ 联立①②得，解得，‎ ‎∴m2+n2－＝1+1+1＝3﹒‎ ‎21.解：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积，‎ 所以‎2a2+5ab+2b2可分解为(‎2a+b)(a+2b)，‎ 故答案为：(‎2a+b)(a+2b)﹒‎ ‎（2）由题意，知：‎2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29，‎ ‎∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49，‎ ‎∵a+b＞0，‎ ‎∴a+b＝7，‎ 则‎6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，‎ 答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒‎ ‎22.解：能，假设存在实数k，‎ ‎(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)‎ ‎＝(2x－y)(－2x－y)‎ ‎＝－(2x－y)(2x+y)‎ ‎＝－(4x2－y2)‎ ‎＝－4x2+y2，‎ 把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2，‎ ‎∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2，‎ ‎∴(k2－4)x2＝5x2，‎ ‎∴k2－4＝5，解得k＝±3，‎ 故满足条件的k的值有3或－3﹒‎ ‎23.解：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；‎ ‎（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒‎ ‎（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数），‎ 则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，‎ 此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数，‎ 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 Ⅱ﹒解答部分：‎ 一、选择题 ‎1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）‎ ‎ A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10‎ C﹒x2－8x+16＝(x－4)2 D﹒6ab＝‎2a·3b 解答：A﹒右边2x(x+4)－1不是积的形式，故A项错误；‎ B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10，是多项式乘法，不是因式分解，故B项错误；‎ C﹒x2－8x+16＝(x－4)2，运用了完全平方公式，符合因式分解的定义，故C正确；‎ D﹒6ab＝‎2a·3b，左边不是多项式，故D错误﹒‎ 故选：C﹒‎ ‎2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）‎ A﹒a2－1 B﹒a2+a－‎2 C﹒a2+a D﹒(a－2)2－2(a+2)+1‎ 解答：因为A﹒a2－1＝(a+1)(a－1)；B﹒a2+a－2＝(a+2)(a－1)； C﹒a2+a＝a(a+1)；‎ D﹒(a－2)2－2(a+2)+1＝(a+2－1)2＝(a+1)2，‎ 所以结果中不含有因式a+1的选项是B﹒‎ 故选：B﹒‎ ‎3﹒多项式‎15m3‎n2+‎5m2‎n－‎20m2‎n3的公因式是（ ）‎ ‎ A﹒5mn B﹒‎5m2‎n‎2 C﹒‎5m2‎n D﹒5mn2‎ 解答：多项式‎15m3‎n2+‎5m2‎n－‎20m2‎n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有相同字母m，n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以多项式的公因式是‎5m2‎n﹒‎ 故选：C﹒‎ ‎4﹒下列因式分解正确的是（ ）‎ A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b) B﹒x2+9＝(x+3)2‎ C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x) D﹒a3－‎4a2＝a2(a－4)‎ 解答：A﹒－a2－b2＝－(a2+b2)，不能进行因式分解，故A项错误；B﹒多项式x2+9不能进行因式分解，故B项错误；C﹒1－4x2＝(1+2x)(1－2x)，故C项错误；D﹒a3－‎4a2＝a2(a－4)，故D项正确﹒‎ 故选：D﹒‎ ‎5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）‎ A﹒a2－2ab+4b2 B﹒‎4m2‎－m+ C﹒9－6y+y2 D﹒x2－2xy－y2‎ 解答：A﹒a2－2ab+4b2中间乘积项不是这两数的2倍，故A项错误；B﹒‎4m2‎－m+中间乘积项不是这两数的2倍，故B项错误；C﹒9－6y+y2＝(3－y)2，故C项正确；D﹒x2－2xy－y2不是两数的平方和，不能用完全平方公式，故D项错误﹒‎ 故选：C.‎ ‎6﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x2+y2，N＝2xy，则M与N的大小关系为（ ）‎ A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定 解答：∵M＝x2+y2，N＝2xy，‎ ‎∴M－N＝x2+y2－2xy＝(x+y)2≥0，则M≥N.‎ 故选：B.‎ ‎7﹒把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A﹒－5 B﹒‎5 C﹒1 D﹒－1‎ 解答：∵(x+1)(x－3)＝x2－3x+x－3＝x2－2x－3，‎ ‎∴x2+ax+b＝x2－2x－3，‎ ‎∴a＝－2，b＝－3，‎ ‎∴a+b＝－5，‎ 故选：A﹒‎ ‎8﹒已知x2－x－1＝0，则代数式x3－2x+1的值为（ ）‎ A﹒－1 B﹒‎1 C﹒－2 D﹒2‎ 解答：∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1，‎ ‎∴x3－2x+1＝x3－x2+ x2－2x+1＝x(x2－x) + x2－2x+1＝x+ x2－2x+1＝x2－x+1＝1+1＝2﹒‎ 故选：D﹒‎ ‎9﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，‎ 则多项式a3b+‎2a2b2+ab3的值为（ ）‎ A﹒490 B﹒245 ‎ C﹒140 D﹒1960‎ 解答：由题意，知：a+b＝7，ab＝10，‎ 则a3b+‎2a2b2+ab3＝ab(a2+2ab+b2)‎ ‎＝ab(a+b)2＝10×49＝490﹒‎ 故选：A.‎ ‎10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a2+b2+c2－ab－ac－bc的值为（ ）‎ A﹒0 B﹒‎1 C﹒2 D﹒3‎ 解答：∵a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，‎ ‎∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，‎ ‎∴a2+b2+c2－ab－ac－bc＝[( a－b)2+( b－c)2+( a－c)2]＝×(1+1+4)＝3﹒‎ 故选：D.‎ 二、填空题 ‎11.请从‎4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_________________________________﹒‎ 解答：答案不唯一，如：‎4a2－16＝4(a+2)(a－2)，‎ 故答案为：‎4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒‎ ‎12.用简便方法计算：20172－34×2017+289＝_________﹒‎ 解答：20172－34×2017+289‎ ‎＝20172－2×17×2017+172－172+289‎ ‎＝(2017－17)2‎ ‎＝20002‎ ‎＝4000000，‎ 故答案为：4000000﹒‎ ‎13.若m－n＝2，则多项式‎2m2‎－4mn+2n2－1的值为___________﹒‎ 解答：∵m－n＝2，‎ ‎∴‎2m2‎－4mn+2n2－1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝2(m2－2mn+n2)－1‎ ‎＝2(m－n)2－1‎ ‎＝2×4－1‎ ‎＝7﹒‎ 故答案为：7﹒‎ ‎14.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么yx＝_______﹒‎ 解答：∵x2－2xy+2y2+4y+4＝x2－2xy+ y2+y2+4y+4＝(x－y)2+(y+2)2＝0，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴yx＝(－2)－2＝，‎ 故答案为：﹒‎ ‎15.把多项式a2017－‎4a2016+‎4a2015分解因式，结果是__________________﹒‎ 解答：a2017－‎4a2016+‎4a2015＝a2015·a2－a2015·‎4a+‎4a2015＝a2015(a2－‎4a+4)＝a2015(a－2)2，‎ 故答案为：a2015(a－2)2﹒‎ ‎16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为‎2a2+3ab+b2的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒‎ 解答：所画示意图如下，‎ ‎∵ ‎2a2+3ab+b2＝a2+2ab+b2+a2+ab＝(a+b)2+a(a+b)＝(a+b)(a+b+a)＝(a+b)(‎2a+b)，‎ ‎∴所画长方形的长为‎2a+b，宽为a+b；‎ 故答案为：‎2a+b，a+b﹒‎ 三、解答题 ‎17.分解因式：‎ ‎（1）－‎18a3b2－‎45a2b3+‎9a2b2 （2）‎5a3b(a－b)3－‎10a4b2(b－a)2‎ 解答：（1）－‎18a3b2－‎45a2b3+‎9a2b2＝－‎9a2b2(‎2a+5b－1)﹒‎ ‎（2）‎5a3b(a－b)3－‎10a4b3(b－a)2‎ ‎＝‎5a3b(a－b)3－‎10a4b2(a－b)2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝‎5a3b(a－b)2(a－b－2ab)﹒‎ ‎18.分解因式：‎ ‎（1）(x2+16y2)2－64x2y2 （2）9(x－y)2－12x+12y+4‎ 解答：（1）(x2+16y2)2－64x2y2‎ ‎＝(x2+16y2)2－(8xy)2‎ ‎＝(x2+16y2+8xy)( x2+16y2－8xy)‎ ‎＝(x+4y)2(x－4y)2﹒‎ ‎（2）9(x－y)2－12x+12y+4‎ ‎＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22‎ ‎＝[3(x－y)－2]2‎ ‎＝(3x－3y－2)2﹒‎ ‎19.分解因式：‎ ‎（1）ac－bc－a2+2ab－b2 （2）1－a2－4b2+4ab 解答：（1）ac－bc－a2+2ab－b2‎ ‎＝c(a－b)－(a2－2ab+b2)‎ ‎＝c(a－b)－(a－b)2‎ ‎＝(a－b)[c－(a－b)]‎ ‎＝(a－b)(c－a+b)﹒‎ ‎（2）1－a2－4b2+4ab ‎＝1－(a2－4ab+4b2)‎ ‎＝1－(a－2b)2‎ ‎＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)]‎ ‎＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒‎ ‎20.已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)2－(n+4)2＝16，求代数式m2+n2－的值﹒‎ 解答：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，‎ ‎∴m，n互为相反数，即m+n＝0 ①，‎ 又∵(m+4)2－(n+4)2＝16，‎ ‎∴(m+n+8)(m－n)＝16，‎ ‎8(m－n)＝16，‎ ‎∴m－n＝2 ②，‎ 联立①②得，解得，‎ ‎∴m2+n2－＝1+1+1＝3﹒‎ ‎21.如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒‎ ‎（1）观察图形，可以发现多项式‎2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________；‎ ‎（2）若每块小长方形的的面积为‎10cm2，四个正方形的面积之和为‎58cm2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和﹒‎ 解答：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积，‎ 所以‎2a2+5ab+2b2可分解为(‎2a+b)(a+2b)，‎ 故答案为：(‎2a+b)(a+2b)﹒‎ ‎（2）由题意，知：‎2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29，‎ ‎∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49，‎ ‎∵a+b＞0，‎ ‎∴a+b＝7，‎ 则‎6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，‎ 答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒‎ ‎22.设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒‎ 解答：能，假设存在实数k，‎ ‎(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)‎ ‎＝(2x－y)(－2x－y)‎ ‎＝－(2x－y)(2x+y)‎ ‎＝－(4x2－y2)‎ ‎＝－4x2+y2，‎ 把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2，‎ ‎∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2，‎ ‎∴(k2－4)x2＝5x2，‎ ‎∴k2－4＝5，解得k＝±3，‎ 故满足条件的k的值有3或－3﹒‎ ‎23.如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此4，12，20……都是“神秘数”﹒‎ ‎（1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？‎ ‎（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？‎ ‎（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？‎ 解答：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；‎ ‎（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒‎ ‎（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数），‎ 则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，‎ 此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数，‎ 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费