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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（ ）
A.5或1 B.1或-1 C.5或-5 D.-5或-1
如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )
A.2 B. C. D.
下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是（ ）
A.0.36×107 B.3.6×106 C.3.6×107 D.36×105
下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
下列说法中正确的是（ ）．
下列计算正确的是（ ）
A.2÷2﹣1=-1 B. C.(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D.
一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定根的情况
在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥﹣2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤﹣2
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如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（ ）
A.20° B.25° C.30° D.35°
已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )
A.0＜y＜5 B.1＜y＜2 C.5＜y＜10 D.y＞10
已知二次函数y=x2+2x﹣3,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,设自变量分别取m﹣4，m+4时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（ ）
A.y1＜0，y2＜0 B.y1＜0，y2＞0 C.y1＞0，y2＜0 D.y1＞0，y2＞0
一 、填空题：
分解因式：x2y﹣y= ．
计算2﹣的结果是 ．
在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．
如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.
如图,点A的坐标为(-4，0)，直线y=x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．
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已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．
一 、解答题：
解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全扇形统计图和条形统计图；
（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为 ．
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如图,已知在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证：点D是AB的中点；
(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(3)若⊙O的直径为18,cosB＝,求DE的长．
如图,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
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市移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通” 使用者先缴50元月基础费, 然后每通话1分钟, 再付电话费0.4元; “神州行” 不缴月基础费, 每通话1分钟, 付话费0.6元(这里均指市内通话). 若一个月内通话x分钟, 两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)一个月内通话多少分钟, 两种通讯方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费200元, 则应选择哪种通讯方式较合算?
如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）
（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ；
（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；
（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．
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如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标；
（2）求证：∠ABC=90°；
（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.B
6.C
7.D
8.B
9.A
10.A
11.C
12.D
13.答案为：y（x+1）（x﹣1）．
14.解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．
15.答案为：0.4．
16.略
17.答案为：；
18.答案为：(3n－1，0)
19.答案为：﹣1≤x＜4
20.
21.解：(1) 证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC. ∴AB=DC，∠B=∠C
∵ OE=OC ∴∠OEC=∠C ∴∠B=∠OEC ∴OE∥AB
(2) 证明：连结OF,∵⊙O与AB切于点F ,∴OF⊥AB,∵EH⊥AB∴OF ∥EH
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又∵OE∥AB∴四边形OEHF为平行四边形∴EH= OF∵OF=0.5CD=0.5AB∴EH=0.5AB
(3)解：连结DE，设⊙O的半径为r，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°则∠DEC=∠EHB
又∵∠B=∠C ∴△EHB∽△DEC ∴
∵， ∴，
在中， ∴，
解得： ∴⊙O的半径为
22.解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.
如图所示，由题得，
，，
过点作的延长线于点，
在中，，
∴.
∴.
在中，由勾股定理得：
解此方程得（不合题意舍去）.
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时。
23.（1）y1=50+0.4x（x≥0的整数）；y2=0.6x（x≥0的整数）
（2）x=250
（3）“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话分钟，∴选择“全球通”较合算。
24.（1）∠ACD=∠ABD，BD=CD+AD；（2）略；（3）BD+CD=AD．
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25.
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