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【密卷】2017年广东中考模拟冲刺卷（三）
数学
（考试时间：100分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．的绝对值是
A．6 B．
C． D．
2．下列四个实数中最小的是
A． B．2
C． D．1.4
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．平行四边形 B．等腰三角形
C．矩形 D．正方形
4．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他所居住的小区居民累计节水39400吨，将数据39400用科学记数法表示（精确到千位）应为
A． B．
C． D．
5．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为
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A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是
A．中位数是6 B．中位数是7 C．众数是2 D．众数是87．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是
A．， B．， C．， D．，
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，则随着m的增大，四边形ACQE的面积
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．下列计算正确的是
A． B． C． D．
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是
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A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：．
12．不等式组的最大整数解是．
13．如图，，过作且，得；再过作且，得；过作且，得；……依此法继续作下去，得________．
14．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在
（0，）和（0，）之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：
①②③④⑤．
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其中所有正确结论的序号为是．
15．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．
16．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．已知，，求代数式的值．
19．如图，某地有两所大学M，N和两条交叉的公路OA，OB．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，（1）你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中标出仓库P的位置．（尺规作图，不写作法，但
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保留作图痕迹）
（2）若，，，求的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，假设小明骑自行车速度以及步行速度均匀，且小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分钟）；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
21．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：．
22．某中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
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（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x>0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n-4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
24．如图，⊙O过正方形ABCD顶点B，C，与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF，PF，BF．
（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．
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25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．
（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；
（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．
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