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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A A D C B D D B
1．【答案】C
【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”可得 3
4 的相反数是 3
4
，故选 C．
2．【答案】B
【解析】根据科学记数法的表示形式可知，30 000 000 用科学记数法表示为 30 000 000=3×107，故选 B．
3．【答案】A
4．【答案】A
【解析】选项 A 正确，根据二次根式的运算法则可得原式= 2 2 2 2；选项 B 错误，根据乘方的运
算法则可得原式=9；选项 C 错误，不是同类项，不能合并；选项 D 错误，根据积的乘方运算可得原式= 6a ，
故选 A．
5．【答案】D
【解析】对于选项 D，正确说法为：函数 3y x 的值，在每个象限内，y 随 x 的值的增大而增大，故选 D．
6．【答案】C
【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，可得旋转角是 180 30 150CAC ，故
选 C．
7．【答案】B
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是 165；把数据按从小到大顺序排列，可得中
位数=（170+170）÷2=170，故选 B．
8．【答案】D
【解析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角
性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED= 18(2 051 )2 =77.5°，根据平角的定义即
可求出
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180 180 50 77.5 52.5CDE CDA EDB ，故选 D．
9．【解析】D
【解析】①正确，已知 0ba可得
2
b
a 100，（ 8 分）
所以无触礁危险．（9分）
20．【解析】（ 1）设小明步行的速度是 x 米/分钟，
由题意得： 9 0 0 9 0 0 103xx，解得：x=60，（ 2 分）
经检验：x=60 是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是 60 米/分钟；（ 4 分）
（2）设小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，
根据题意可得： 900 260 60 3
y
，（ 6 分）
解得： 600y ，
答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米．（9 分）
= 12
15()6 nx x x nn
= 125 16
nx x x
n
= 5 16 x ．即 5 16yx．（ 10 分）
22．【解析】证明：（1）①如图 1，
∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，（ 2 分）
在△ABC 和△ADE 中，
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∵ 12
AB AD
AC AE
，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（3 分）
②如图 1，
∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，
在 Rt△ACE 中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，（ 4 分）
∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，
∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴ BF CH
FE HE =1，∴BF=EF；（ 6 分）
23．【解析】（1）令 0y 得 2 1 202
1
4 xx ，∴ 2 2 8 0xx ， 4x 或 2，
∴点 A 坐标（2，0），点 B 坐标（ 4 ，0），（2 分）
令 0x ，得 2y ，∴点 C 坐标（0，2）．（3 分）
（2）①当 AB 为平行四边形的边时，
∵ 6AB EF，对称轴 1x ，∴点 E 的横坐标为 1 6 7 或 1 6 5 ，
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∴点 E 坐标（ 7 ， 27
4 ）或（5， 27
4 ），此时点 F（ 1 ， 27
4 ），
∴以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积=6× 27
4 = 81
2 ．（5 分）
∴点 M3 坐标为（ 1 ， 1 ）．（10 分）
③当点 A 为顶点时，
∵点 A 到对称轴的距离 3 2 2d CA ．∴此时符合条件的等腰三角形不存在．
综上所述点 M 坐标为（ 1 ， 1 ）或（ 1 ， 27 ）或（ 1 ， 27 ）．（11 分）
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