南京市XX中学2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题．（每题2分，共12分）‎ ‎1．完成下列任务，宜用抽样调查的是（　　）‎ A．调查你班同学的年龄情况 B．了解你所在学校男、女生人数 C．奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查 D．考察一批炮弹的杀伤半径 ‎2．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（　　）‎ A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小到原来的 ‎3．下列事件是随机事件的是（　　）‎ A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C．地球上海洋面积大于陆地面积 D．如果a、b都是实数，那么a+b=b+a ‎4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）‎ A．110° B．80° C．40° D．30°‎ ‎5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，且人均收入在1 200～1 240元的频数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　）‎ A．78° B．75° C．60° D．45°‎ ‎　‎ 二、填空题．（共10小题，满分20分）‎ ‎7．当x　　时，分式有意义．‎ ‎8．已知分式的值为0，那么x的值为　　．‎ ‎9．分式，的最简公分母是　　．‎ ‎10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性　　（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．‎ ‎11．化简： =　　．‎ ‎12．菱形的周长为20cm，较短一条对角线的长是6cm，则这个菱形的另一条对角线长为　　 cm．‎ ‎13．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取25名学生进行检测，在这个问题中，样本是　　．‎ ‎14．直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=　　．‎ ‎15．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则点B的坐标为　　．‎ ‎16．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共68分）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）÷（﹣6x2y）；‎ ‎（2）•；‎ ‎（3）+‎ ‎（4）﹣．‎ ‎18．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：‎ 转动转盘的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 落在“可乐”区域的次数m ‎60‎ ‎122‎ ‎240‎ ‎298‎ ‎　　‎ ‎604‎ 落在“可乐”区域的频率 ‎0.6‎ ‎0.61‎ ‎0.6‎ ‎　　‎ ‎0.59‎ ‎0.604‎ ‎（1）完成上述表格：‎ ‎（2）请估计当n很大时，频率将会接近　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．假如你去转动转盘一次，你获得“洗衣粉”的概率估计值是　　．（结果精确到0.1）‎ ‎19．如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC，求∠E的度数．‎ ‎20．先化简（1﹣）÷﹣1，再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数x代入求值．‎ ‎21．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．‎ ‎（1）求本次被调查的学生人数；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为　　度；‎ ‎（4）该校共有1 200名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？‎ ‎22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．‎ 求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．辨析纠错 已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．‎ 求证：四边形AEDF是菱形．‎ 对于这道题，小明是这样证明的：‎ 证明：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠1=∠2（角平分线的定义）．‎ ‎∵DE∥AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．‎ ‎∴∠1=∠3（等量代换）．‎ ‎∴AE=DE（等角对等边）．‎ 同理可证：AF=DF，‎ ‎∴四边形AEDF是菱形（菱形定义）．‎ 老师说小明的证明过程有错误．‎ ‎（1）请你帮小明指出他的错误是什么．‎ ‎（2）请你帮小明做出正确的解答．‎ ‎24．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．‎ ‎（1）求证：DA⊥AE；‎ ‎（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．‎ ‎25．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 ‎ 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．‎ ‎（1）思路梳理 ‎∵AB=AD，‎ ‎∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．‎ ‎∵∠ADC=∠B=90°，‎ ‎∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．‎ 根据　　，易证△AFG≌　　，得EF=BE+DF．‎ ‎（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　时，仍有EF=BE+DF．‎ ‎（3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题．（每题2分，共12分）‎ ‎1．完成下列任务，宜用抽样调查的是（　　）‎ A．调查你班同学的年龄情况 B．了解你所在学校男、女生人数 C．奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查 D．考察一批炮弹的杀伤半径 ‎【考点】全面调查与抽样调查．‎ ‎【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、B、C选项中，因涉及人数较少，范围较小，适用普查；‎ D、考察一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，所以适用抽样调查，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（　　）‎ A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小到原来的 ‎【考点】分式的基本性质．‎ ‎【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，可得答案．‎ ‎【解答】解：若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．下列事件是随机事件的是（　　）‎ A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．地球上海洋面积大于陆地面积 D．如果a、b都是实数，那么a+b=b+a ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，依据定义即可判断．‎ ‎【解答】解：A、在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，选项不符合题意；‎ B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，是随机事件，选项符合题意；‎ C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然事件，选项不符合题意；‎ D、如果a、b都是实数，那么a+b=b+a是必然事件，选项不符合题意．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）‎ A．110° B．80° C．40° D．30°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．‎ ‎【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，‎ ‎∵∠A=40°，‎ ‎∴∠A′=40°，‎ ‎∵∠B′=110°，‎ ‎∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，‎ ‎∴∠ACB=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，‎ ‎∴∠ACA′=50°，‎ ‎∴∠BCA′=30°+50°=80°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，且人均收入在1 200～1 240元的频数是（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图．‎ ‎【分析】根据频数分布直方图第三组数据可得．‎ ‎【解答】解：由频数分布直方图知，人均收入在1 200～1 240元的频数是13，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　）‎ A．78° B．75° C．60° D．45°‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．‎ ‎【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，‎ ‎∵P为AB的中点，‎ ‎∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，‎ ‎∴∠PDC=90°，‎ ‎∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，‎ 在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题．（共10小题，满分20分）‎ ‎7．当x　≠﹣3　时，分式有意义．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式有意义，‎ ‎∴x+3≠0，‎ 解得：x≠﹣3．‎ 故答案为：≠﹣3．‎ ‎　‎ ‎8．已知分式的值为0，那么x的值为　2　．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，且x+1≠0，再解可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎9．分式，的最简公分母是　6x3y2z　．‎ ‎【考点】最简公分母．‎ ‎【分析】确定最简公分母的方法是：‎ ‎（1）取各分母系数的最小公倍数；‎ ‎（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；‎ ‎（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．‎ ‎【解答】解：分式，的分母分别是3xy2、2x3z，故最简公分母是6x3y2z；‎ 故答案为6x3y2z．‎ ‎　‎ ‎10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性　大于　（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．‎ ‎【考点】可能性的大小．‎ ‎【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．‎ ‎【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，‎ ‎∴红球的数量大于白球的数量，‎ ‎∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．‎ 故答案为：大于．‎ ‎　‎ ‎11．化简： =　　．‎ ‎【考点】约分．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式将分母分解因式，进而化简即可．‎ ‎【解答】解： ==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．菱形的周长为20cm，较短一条对角线的长是6cm，则这个菱形的另一条对角线长为　8　 cm．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度．‎ ‎【解答】解：如图，菱形ABCD中，BD=6，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∵菱形的周长为20，BD=6，‎ ‎∴AB=20÷4=5，BO=3，‎ ‎∴AO==4，‎ ‎∴AC=8．‎ 则这个菱形的另一条对角线长为8 cm．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎13．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取25名学生进行检测，在这个问题中，样本是　抽取25名学生的视力情况　．‎ ‎【考点】总体、个体、样本、样本容量．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．‎ ‎【解答】解：某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取25名学生进行检测，在这个问题中，样本是抽取25名学生的视力情况，‎ 故答案为：抽取25名学生的视力情况．‎ ‎　‎ ‎14．直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=　3　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；矩形的判定与性质．‎ ‎【分析】由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．‎ ‎【解答】解：如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，‎ ‎∴DF是△ABC的中位线，‎ ‎∴DF=BC．‎ 又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，‎ ‎∴AE=BC，‎ ‎∵DF=3，‎ ‎∴DF=AE．‎ 故填：3．‎ ‎　‎ ‎15．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为　（+1，1）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先利用三角函数求出OD、CD的长度，从而得出C点坐标，然后利用菱形的性质求得点B的坐标．‎ ‎【解答】解：由题意可得OA=OC=，∠AOC=45°，‎ ‎∴CD=0Csin45°=1，OD=OCcos45°=1，‎ 点C的坐标为（1，1），‎ 则点B的坐标为（+1，1）．‎ 故答案为：（+1，1）．‎ ‎　‎ ‎16．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为　2　．‎ ‎【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=2，连结BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．‎ ‎【解答】解：连结BP．‎ ‎∵ABCD为正方形，面积为4，‎ ‎∴正方形的边长为2．‎ ‎∵△ABE为等边三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=AB=2．‎ ‎∵ABCD为正方形，‎ ‎∴△ABP与△ADP关于AC对称．‎ ‎∴BP=DP．‎ ‎∴PE+PD=PE+BP．‎ 由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共68分）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）÷（﹣6x2y）；‎ ‎（2）•；‎ ‎（3）+‎ ‎（4）﹣．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据分式除法法则即可求出答案．‎ ‎（2）先将分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可求出答案 ‎（3）利用分式加减法则即可求出答案 ‎（4）根据分式的加减运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=×=﹣‎ ‎（2）原式=×=‎ ‎（3）原式=﹣==a+b ‎（4）原式=﹣=﹣‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：‎ 转动转盘的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 落在“可乐”区域的次数m ‎60‎ ‎122‎ ‎240‎ ‎298‎ ‎　476　‎ ‎604‎ 落在“可乐”区域的频率 ‎0.6‎ ‎0.61‎ ‎0.6‎ ‎　0.6　‎ ‎0.59‎ ‎0.604‎ ‎（1）完成上述表格：‎ ‎（2）请估计当n很大时，频率将会接近　0.6　．假如你去转动转盘一次，你获得“洗衣粉”的概率估计值是　0.6　．（结果精确到0.1）‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】（1）根据频率的定义计算n=298时的频率和频率为0.59时的频数；‎ ‎（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；‎ ‎【解答】解：（1）：‎ 转动转盘的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 落在“可乐”区域的次数m ‎60‎ ‎122‎ ‎240‎ ‎298‎ ‎472‎ ‎604‎ 落在“可乐”区域的频率 ‎0.6‎ ‎0.61‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.59‎ ‎0.604‎ ‎（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；‎ 故答案为：0.6，472；0.6，0.6．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC，求∠E的度数．‎ ‎【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°．‎ ‎【解答】解：∵CE=AC，‎ ‎∴∠E=∠CAE，‎ ‎∵AC是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠ACB=45°，‎ ‎∴∠E+∠CAE=45°，‎ ‎∴∠E=×45°=22.5°．‎ ‎　‎ ‎20．先化简（1﹣）÷﹣1，再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数x代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣1‎ ‎=•﹣1‎ ‎=x﹣1．‎ ‎∵x≠0或1或﹣2或2．且﹣2≤x≤2而x是整数．‎ ‎∴x=﹣1．‎ 当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．‎ ‎（1）求本次被调查的学生人数；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为　108　度；‎ ‎（4）该校共有1 200名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；‎ ‎（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；‎ ‎（3）用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；‎ ‎（4）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．‎ ‎【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，‎ 故总人数有10÷25%=40人；‎ ‎（2）喜欢足球的有40×30%=12人，‎ 喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，‎ 故条形统计图补充为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360°×=108°，‎ 故答案为：108；‎ ‎（4）全校最喜爱篮球的人数=1200×=450，‎ 答：估计全校有450名学生喜爱篮球．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．‎ 求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．‎ ‎【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD．‎ ‎∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．辨析纠错 已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．‎ 求证：四边形AEDF是菱形．‎ 对于这道题，小明是这样证明的：‎ 证明：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠1=∠2（角平分线的定义）．‎ ‎∵DE∥AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．‎ ‎∴∠1=∠3（等量代换）．‎ ‎∴AE=DE（等角对等边）．‎ 同理可证：AF=DF，‎ ‎∴四边形AEDF是菱形（菱形定义）．‎ 老师说小明的证明过程有错误．‎ ‎（1）请你帮小明指出他的错误是什么．‎ ‎（2）请你帮小明做出正确的解答．‎ ‎【考点】菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案；‎ ‎（2）求出四边形是平行四边形，再证出AE=DE即可．‎ ‎【解答】解：（1）小明错用了菱形的定义．‎ ‎（2）改正：∵DE∥AC，DF∥AB，‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠1=∠2（角平分线的定义）．‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．‎ ‎∴∠1=∠3（等量代换）．‎ ‎∴AE=DE，‎ ‎∴平行四边形AEDF是菱形．‎ ‎　‎ ‎24．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．‎ ‎（1）求证：DA⊥AE；‎ ‎（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．‎ ‎【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即DA⊥AE；‎ ‎（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE故，‎ 所以∠AEB=90°，∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC，‎ 又∵AE平分∠BAF，‎ ‎∴∠BAE=∠BAF，‎ ‎∵∠BAC+∠BAF=180°，‎ ‎∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=×180°=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即∠DAE=90°，‎ 故DA⊥AE．‎ ‎（2）解：AB=DE．理由是：‎ ‎∵AB=AC，AD平分∠BAC，‎ ‎∴AD⊥BC，故∠ADB=90°‎ ‎∵BE⊥AE，‎ ‎∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，‎ 故四边形AEBD是矩形．‎ ‎∴AB=DE．‎ ‎　‎ ‎25．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 ‎ 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．‎ ‎（1）思路梳理 ‎∵AB=AD，‎ ‎∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．‎ ‎∵∠ADC=∠B=90°，‎ ‎∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．‎ 根据　SAS　，易证△AFG≌　△AFG　，得EF=BE+DF．‎ ‎（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　∠B+∠D=180°　时，仍有EF=BE+DF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；‎ ‎（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；‎ ‎（3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AD，‎ ‎∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．‎ ‎∴∠BAE=∠DAG，‎ ‎∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=45°，‎ ‎∴∠EAF=∠FAG，‎ ‎∵∠ADC=∠B=90°，‎ ‎∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，‎ 在△AFE和△AFG中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFE≌△AFG（SAS），‎ ‎∴EF=FG，‎ 即：EF=BE+DF，‎ 故答案为：SAS；△AFG；‎ ‎（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE=∠DAG，‎ ‎∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=45°，‎ ‎∴∠EAF=∠FAG，‎ ‎∵∠ADC+∠B=180°，‎ ‎∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，‎ 在△AFE和△AFG中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFE≌△AFG（SAS），‎ ‎∴EF=FG，‎ 即：EF=BE+DF；‎ ‎（3）猜想：DE2=BD2+EC2，‎ 证明：连接DE′，根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，‎ ‎∴△AEC≌△ABE′，‎ ‎∴BE′=EC，AE′=AE，‎ ‎∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠ABC+∠ABE′=90°，‎ 即∠E′BD=90°，‎ ‎∴E′B2+BD2=E′D2，‎ 又∵∠DAE=45°，‎ ‎∴∠BAD+∠EAC=45°，‎ ‎∴∠E′AB+∠BAD=45°，‎ 即∠E′AD=45°，‎ 在△AE′D和△AED中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△AE′D≌△AED（SAS），‎ ‎∴DE=DE′，‎ ‎∴DE2=BD2+EC2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月4日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费