南京市钟英中学2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）‎ ‎1．完成下列任务，宜用抽样调查的是（　　）‎ A．调查八年级（下）数学书的排版正确率 B．了解你所在学校男、女生人数 C．调查学生对校足球队的喜欢情况 D．奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查 ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D．在367人中至少有两个人的生日相同 ‎4．下列运算中，错误的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的频率为（　　）‎ A．0.20 B．0.15 C．0.01 D．0.25‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=22°，则∠PFE的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．22° D．44°‎ ‎7．如图，▱ABCD的对角线BD=6cm，若将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（　　）‎ A．3π cm B．6π cm C．π cm D．2π cm ‎8．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．四边形A2nB2nC2nD2n的周长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎9．若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是　　．（写出一个即可）‎ ‎10．某饮料销售公司对今年前三个月每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用　　统计图来描述数据．‎ ‎11．已知x=﹣2时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是　　事件．（填“随机”或者“确定”）‎ ‎13．已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是　　．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为　　°．‎ ‎15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=40°，∠F=130°，则∠DAE的度数为　　．‎ ‎16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD=　　．‎ ‎17．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是　　．‎ ‎18．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．将下列分式约分 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）．‎ ‎20．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=．‎ ‎21．学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图（1）、图（2）所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　　人；‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少？‎ ‎22．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 转动转盘的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎1000‎ 落在“书画作品”区域的次数m ‎60‎ ‎122‎ ‎180‎ ‎298‎ a ‎604‎ 落在“书画作品”区域的频率 ‎0.6‎ ‎0.61‎ ‎0.6‎ b ‎0.59‎ ‎0.604‎ ‎（1）完成上述表格：a=　　；b=　　；‎ ‎（2）请估计当n很大时，频率将会接近　　，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是　　；（结果全部精确到0.1）‎ ‎（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加是多少度？‎ ‎23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），‎ ‎（1）在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；‎ ‎（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或“B”或“C”）；‎ ‎（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．‎ ‎24．如图，在平行四边形DEBF中，对角线EF、BD 相较于点O，若A、C是直线EF上的两个动点，分别从点E、F出发以1cm/s的相同速度向远离点O的方向运动．‎ ‎（1）在运动过程中，四边形DABC是平行四边形吗？说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若BD=16cm，EF=12cm，再过几秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形？‎ ‎25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．‎ ‎（1）下列条件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线；④AD是△ABC的高，请选择一个△ABC满足的条件，使得四边形AEDF为菱形，并证明；‎ 答：我选择　　．（填序号）‎ ‎（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件：　　，四边形AEDF即成为正方形．‎ ‎26．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，‎ 如： ==+=1+；‎ ‎==+=2+（﹣）．‎ ‎（1）下列分式中，属于真分式的是：　　（填序号）；‎ ‎①　　 ②③　 　④‎ ‎（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为： =　　+　　，若假分式的值为正整数，则整数a的值为　　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式： =　　．‎ ‎27．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；‎ ‎（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；‎ ‎（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；‎ ‎（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）‎ ‎1．完成下列任务，宜用抽样调查的是（　　）‎ A．调查八年级（下）数学书的排版正确率 B．了解你所在学校男、女生人数 C．调查学生对校足球队的喜欢情况 D．奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查 ‎【考点】全面调查与抽样调查．‎ ‎【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．‎ ‎【解答】解：A、调查八年级（下）数学书的排版正确率是事关重大的调查适合普查，故A不符合题意；‎ B、了解你所在学校男、女生人数适合普查，故B不符合题意；‎ C、调查学生对校足球队的喜欢情况适合抽样调查，故C符合题意；‎ D、奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查适合普查，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；‎ 第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；‎ 第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；‎ 第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．‎ 综上可得，共有2个符合题意．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D．在367人中至少有两个人的生日相同 ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据概率的意义和随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；‎ B、一次摸奖活动的中奖率是1%，摸100次奖也不一定会中奖，故本选项错误；‎ C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；‎ D、一年有365天或366天，所以在367人中至少有两个人的生日相同正确，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算中，错误的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．‎ ‎【考点】分式的基本性质．‎ ‎【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．‎ ‎【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；‎ B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；‎ C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；‎ D、=，故D错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的频率为（　　）‎ A．0.20 B．0.15 C．0.01 D．0.25‎ ‎【考点】频数与频率．‎ ‎【分析】根据频率、频数的关系：频率=，即可解决．‎ ‎【解答】解：这个小组的频率为=0.20．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=22°，则∠PFE的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．22° D．44°‎ ‎【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据中位线定理和已知，证明△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，‎ ‎∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，‎ ‎∴PF=BC，PE=AD，‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴PF=PE，‎ 故△EPF是等腰三角形．‎ ‎∵∠PEF=22°，‎ ‎∴∠PEF=∠PFE=22°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，▱ABCD的对角线BD=6cm，若将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（　　）‎ A．3π cm B．6π cm C．π cm D．2π cm ‎【考点】轨迹；平行四边形的性质；旋转的性质．‎ ‎【分析】利用平行四边形的性质得到OB=OD=3，再利用旋转的性质得到点D在旋转过程中所经过的路径为以O点为圆心，OD为半径，圆心角为180的弧，然后根据弧长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴OB=OD=3，‎ ‎∵▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，‎ ‎∴点D在旋转过程中所经过的路径为以O点为圆心，OD为半径，圆心角为180的弧，‎ ‎∴点D在旋转过程中所经过的路径长==3π（cm）．‎ 故选A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．四边形A2nB2nC2nD2n的周长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中点四边形．‎ ‎【分析】根据题意求出菱形ABCD的周长，根据中点四边形的性质得到A2nB2nC2nD2n是菱形，根据题意总结规律得到答案．‎ ‎【解答】解：根据中点四边形的性质可知，A1B1C1D1、A3B3C3D3…是矩形，‎ A2B2C2D2、A4B4C4D4…是菱形，‎ ‎∵菱形ABCD的周长是10×4=40，‎ ‎∴菱形A2B2C2D2的周长是40×，‎ 菱形A4B4C4D4的周长是40×，‎ ‎…‎ 则四边形A2nB2nC2nD2n的周长是40×=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎9．若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是　　．（写出一个即可）‎ ‎【考点】分式的值．‎ ‎【分析】根据分式的定义写出一个符合条件的分式即可，答案不唯一．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎10．某饮料销售公司对今年前三个月每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用　折线　统计图来描述数据．‎ ‎【考点】统计图的选择．‎ ‎【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．‎ ‎【解答】解：为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用 折线统计图来描述数据，‎ 故答案为：折线．‎ ‎　‎ ‎11．已知x=﹣2时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=　6　．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分母为零分式无意义，分子为零且分母不等于零分式的值为零，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎﹣2+a=0，4﹣b=0，‎ 解得a=2，b=4．‎ a+b=2+4=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是　随机　事件．（填“随机”或者“确定”）‎ ‎【考点】随机事件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．‎ ‎【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，‎ 故答案为：随机．‎ ‎　‎ ‎13．已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a为正数与b为负数，即为直线y=ax+b经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎（2，﹣2）‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ ‎（1，﹣1）‎ ‎（2，﹣1）‎ ‎1‎ ‎（﹣2，1）‎ ‎（﹣1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎2‎ ‎（﹣2，2）‎ ‎（﹣1，2）‎ ‎（1，2）‎ 所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b经过第四象限情况数有4种，‎ ‎∴直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为　48　°．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据旋转的性质可得BC=CD，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD，然后根据对应边BC、CD的夹角即为旋转角解答．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，‎ ‎∴∠B=90°﹣24°=66°，‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，点D在AB边上，‎ ‎∴BC=CD，‎ ‎∠BCD=180°﹣66°×2=48°，‎ ‎∴旋转角为48°．‎ 故答案为：48．‎ ‎　‎ ‎15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=40°，∠F=130°，则∠DAE的度数为　45°　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=40°，∠F=130°，即可求出∠DAE的度数．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，‎ ‎∴AD=DE，‎ ‎∵∠DAE=∠DEA，‎ ‎∵∠BAD=40°，∠F=130°，‎ ‎∴∠ADC=140°，∠CDE═∠F=130°，‎ ‎∴∠ADE=360°﹣140°﹣130°=90°，‎ ‎∴∠DAE=÷2=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD=　　．‎ ‎【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】连接OC，因为四边形OBCD是矩形，所以OC=BD，C的坐标为（2，3），就可求出OC的长度，那么就可求出BD的长度．‎ ‎【解答】解：连接OC，如图所示： ‎ 根据勾股定理得：OC==，‎ ‎∵四边形OBCD是矩形，‎ ‎∴BD=OC=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是　≤AB≤2　．‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】先证明△AOE≌△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵四边形CDEF是正方形，‎ ‎∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，‎ ‎∵AO⊥OB，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，‎ ‎∴∠COA=∠DOB，‎ 在△COA和△DOB中，，‎ ‎∴△COA≌△DOB（ASA），‎ ‎∴OA=OB，‎ 设OA=OB=a，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形，‎ 由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2，‎ 由题意可得：1≤a≤，‎ ‎∴≤AB≤2，‎ 故答案为≤AB≤2．‎ ‎　‎ ‎18．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为　22.5°或45°　．‎ ‎【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】由于没有说明△AEC的顶点，所以分情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：当AC=AE时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时点E在BA的延长线上，‎ ‎∴∠EAC=135°，‎ ‎∴∠BEC=22.5°，‎ 当AC=CE时，‎ 此时点E在AB的延长线上，‎ ‎∴∠EAC=∠CEA=45°，‎ ‎∴∠BCE=45°，‎ 故答案为：22.5°或45°‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．将下列分式约分 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）．‎ ‎【考点】约分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）直接找出分子与分母中公共因式约分即可；‎ ‎（2）首先将分子分解因式，进而约分即可；‎ ‎（3）首先将分子与分母分解因式，进而约分即可；‎ ‎（4）首先将分母分解因式，进而约分即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣=﹣；‎ ‎（2）原式==2b；‎ ‎（3）原式==；‎ ‎（4）原式==﹣．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x=﹣1，y=时，原式=．‎ ‎　‎ ‎21．学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图（1）、图（2）所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　200　人；‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）设次被调查的学生共有x人，根据A活动项目可知，×100%=，解方程即可．‎ ‎（2）C活动项目人数=200﹣20﹣80﹣40=60人，补充条形图即可．‎ ‎（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．‎ ‎【解答】解：（1）设次被调查的学生共有x人，根据A活动项目可知，×100%=，‎ 解得x=200，‎ 故答案为200．‎ ‎（2）C活动项目人数=200﹣20﹣80﹣40=60人，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以补充的条形图如图所示，‎ ‎（3）样本中喜欢跳绳的学生人数占=30%，‎ ‎∴全校最喜欢跳绳的学生人数约是1200×30%=360．‎ 答：估计该校最喜欢跳绳的学生约360人．‎ ‎　‎ ‎22．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：‎ 转动转盘的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎1000‎ 落在“书画作品”区域的次数m ‎60‎ ‎122‎ ‎180‎ ‎298‎ a ‎604‎ 落在“书画作品”区域的频率 ‎0.6‎ ‎0.61‎ ‎0.6‎ b ‎0.59‎ ‎0.604‎ ‎（1）完成上述表格：a=　295　；b=　0.745　；‎ ‎（2）请估计当n很大时，频率将会接近　0.6　，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是　0.6　；（结果全部精确到0.1）‎ ‎（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加是多少度？‎ ‎【考点】利用频率估计概率；扇形统计图；可能性的大小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据表格中的数据可以求得a和b的值；‎ ‎（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；‎ ‎（3）根据扇形统计图和表格中的数据可以估计表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加的度数．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ a=500×0.59=295，b=298÷400=0.745，‎ 故答案为：295，0.745；‎ ‎（2）由表格中的数据可得，‎ 当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，‎ 故答案为：0.6，0.6；‎ ‎（3）由题意可得，‎ 要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5﹣360°×0.4=36°，‎ 即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．‎ ‎　‎ ‎23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），‎ ‎（1）在图1中，图①经过一次　平移　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；‎ ‎（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　A　（填“A”或“B”或“C”）；‎ ‎（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】几何变换的类型；旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；‎ ‎（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；‎ ‎（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．‎ ‎【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；‎ ‎（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；‎ ‎（3）如图．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在平行四边形DEBF中，对角线EF、BD 相较于点O，若A、C是直线EF上的两个动点，分别从点E、F出发以1cm/s的相同速度向远离点O的方向运动．‎ ‎（1）在运动过程中，四边形DABC是平行四边形吗？说明理由；‎ ‎（2）若BD=16cm，EF=12cm，再过几秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）结论：四边形DABC是平行四边形．只要证明OB=OD，OA=OC即可．‎ ‎（2）当BD=AC时，平行四边形ABCD是矩形，由此求出时间即可．‎ ‎【解答】解：（1）结论：四边形DABC是平行四边形．‎ 理由：根据题意得AE=CF ‎∵四边形DEBF是平行四边形 ‎∴OD=OB，OE=OF，‎ 又∵AE=CF，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∴四边形DABC是平行四边形．‎ ‎（2）∵（16﹣12）÷（1+1）=2s，‎ ‎∴AC=12+4=16=BD，‎ 又∵四边形DABC是平行四边形，‎ ‎∴四边形DABC是矩形．‎ ‎∴再过2秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．‎ ‎（1）下列条件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线；④AD是△ABC的高，请选择一个△ABC满足的条件，使得四边形AEDF为菱形，并证明；‎ 答：我选择　③　．（填序号）‎ ‎（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件：　∠BAD=90°　，四边形AEDF即成为正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】正方形的判定；菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）根据题意和图形和容易判断题目中的哪个条件满足条件，然后针对选择的条件给出证明即可；‎ ‎（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形，即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）我选择：③，‎ 故答案为：③，‎ 证明：∵DE∥AC，DF∥AB ‎∴四边形AEDF为平行四边形，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线 ‎∴∠BAD=∠DAC，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠DAC=∠ADE，‎ ‎∴∠BAD=∠ADE，‎ ‎∴EA=ED，‎ ‎∴平行四边形AEDF是菱形；‎ ‎（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件∠BAD=90°，‎ 故答案：∠BAD=90°，‎ 理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，‎ ‎∴当∠BAD=90°，四边形AEDF即成为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．‎ ‎　‎ ‎26．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，‎ 如： ==+=1+；‎ ‎==+=2+（﹣）．‎ ‎（1）下列分式中，属于真分式的是：　③　（填序号）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①　　 ②③　 　④‎ ‎（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为： =　2　+　　，若假分式的值为正整数，则整数a的值为　﹣2、1或3　；‎ ‎（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式： =　a+1+　．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；‎ ‎（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；‎ ‎（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意可得，‎ ‎、、都是假分式，是真分式，‎ 故答案为：③；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎=，‎ 若假分式的值为正整数，‎ 则或2a﹣1=1或2a﹣1=5，‎ 解得，a=﹣2或a=1或a=3，‎ 故答案为：2、，﹣2、1或3；‎ ‎（3）=，‎ 故答案为：a+1+．‎ ‎　‎ ‎27．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；‎ ‎（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；‎ ‎（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．‎ ‎【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．‎ ‎（2）过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=FO，所以只需证明EO=EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．‎ ‎（3）连接AC，过E作EG作EH⊥AC于H，交BD于O，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．‎ ‎（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF﹣PN．‎ ‎【解答】（1）证明：过E点作EN⊥CH于N．‎ ‎∵EF⊥BD，CH⊥BD，‎ ‎∴四边形EFHN是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EF=NH，FH∥EN．‎ ‎∴∠DBC=∠NEC．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC=BD，且互相平分 ‎∴∠DBC=∠ACB ‎∴∠NEC=∠ACB ‎∵EG⊥AC，EN⊥CH，‎ ‎∴∠EGC=∠CNE=90°，‎ 又∵EC=CE，‎ ‎∴△EGC≌△CNE．‎ ‎∴EG=CN ‎∴CH=CN+NH=EG+EF；‎ ‎（2）解：猜想CH=EF﹣EG；‎ ‎（3）解：EF+EG=BD；‎ ‎（4）解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF﹣PN．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月8日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费