宁波市南三县2017届初中毕业生学业水平模拟数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年初中毕业生学业诊断性考试数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分,在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．若a与－5互为相反数，则a的值是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎2．下列计算中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．按照《浙江省人口发展“十三五”规划》制定的目标，“十三五”期间，我省人口发展将实现全面两孩政策生育堆积平稳过渡，生育水平适度提高，总和生育率上升到1.6左右，到2020年末，常住人口达到总量5750万人左右. 5750万人用科学计数法表示正确的是（ ）‎ A．人 B． 人 C．人 D．人 ‎4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）‎ ‎ ‎ 第4题图 A B C D ‎5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到2号跑道的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　）‎ A．中位数是10 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16‎ ‎7．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=40°，则∠1的度数是（　　）‎ A．60° B．50° C． 40° D． 30°‎ ‎8．下面的几何图形:‎ 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） 第7题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎9．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）‎ A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° ‎ C．∠1=40°，∠2=40° D．∠1=45°，∠2=45° ‎ ‎10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）‎ A．m B． m C．m D．1m ‎ 第10题图 第11题图 第12题图 ‎11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎12．如图，一块呈平行四边形的菜地，被分割成3个菱形和2个平行四边形后仍是中心对称图形．若只知道原平行四边形菜地的周长，则不用测量就能知道分割后的图形的周长的图形标号为（　　）‎ A．①②③ B．①② C．②③ D．①③‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13． 　　▲　　．‎ ‎14．已知,，则的值为 ▲ ．‎ ‎15．分式方程 的解是 ▲ ．‎ ‎16．观察下列等式：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第17题图 在上述数字宝塔中，从上往下数，2017在第　▲ 层． ‎ ‎17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，‎ 过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE 的面积为5，则BE=　▲ ．‎ ‎18．已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点， 第18题图 CD⊥CP交AP于D，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 ▲ . ‎ 三、解答题（本大题有8小题，共78分）‎ ‎19．（本题6分）先化简，再求值：，其中a=－3．‎ ‎20．（本题8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：‎ 根据统计图的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本题8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21世纪教育 ‎22．（本题10分）如图，已知一次函数y=－x+4的图象与反比例 （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．21·世纪*教育网 ‎（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；‎ ‎（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．‎ ‎23．（本题10分） 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，CD=BD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F，交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：EF⊥AC；‎ ‎（2）若AF=9，EF=12，求OE的长. ‎ ‎24．（本题10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元。已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.【‎ ‎（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，则这次学校最多可以购买多少个B种品牌的足球？‎ ‎25．（本题12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.2-1-c-n-j-y ‎（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形.（填“是”或“不是”）‎ ‎（2）如图，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.【‎ ‎ ‎ 端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为 ‎ ‎（3）如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC ，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数.‎ ‎26. （本题14分）如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，点A坐标为（3，4），点E在线段OC上，点F在线段BC上，且满足∠BEF=∠AOC.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若四边形OABE的面积为14，求S△ECF；‎ ‎（3）是否存在点E，使得△BEF为等腰三角形？若存在，‎ 求点E的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年初中毕业生学业诊断性数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A C B B C D A B C 二、填空题 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎-4‎ ‎-6‎ x=1‎ ‎44‎ ‎3‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎19．解：原式= 4分 ‎=5a+4 5分 当a=-3时，‎ 原式=5×（-3）+4‎ ‎=-11 6分 ‎20．（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200， ‎ a= ×100 =30， ‎ ‎ b=×100=35 ， 3分 ‎（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，‎ 条形统计图补充如下：‎ ‎ 6分 ‎（3）1300×35%=455（人） ‎ 答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有455人。 8分 ‎21．解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，‎ 则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）． 5分 则AB=AD+BD=15.75米，‎ 所以上升速度v=（米/秒）．‎ 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升． 8分 ‎22．解：（1）∵点A （1，a）在一次函数y=﹣x+4图象上 ‎∴点A为（1，3）； 2分 ‎∵点A（1，3）在反比例函数 的图象上，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴反比例函数解析式为； 4分 解方程组 得 ，‎ ‎∴点B（3，1）； 6分 ‎ ‎（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，‎ 过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D．‎ ‎∵A（1，3），B（3，1），‎ ‎∴点D（3，3） 8分 则 10分 ‎23．（1）证明：连接OD，如图所示．‎ ‎∵DF是⊙O的切线，D为切点，‎ ‎∴OD⊥DF， ‎ ‎∴∠ODF=90°． ‎ ‎∵BD=CD，OA=OB，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线， 3分 ‎∴OD∥AC， ‎ ‎∴∠CFD=∠ODF=90°，‎ ‎∴EF⊥AC． 5分 ‎（2）解：∵AF=9，EF=12，EF⊥AC,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴AE= 7分 ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴△AEF∽△OED,‎ ‎∴ ,‎ 即 9分 ‎∴OE= 10分 ‎24.解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的 单价为y元，‎ 依题意得： ， 3分 解得： ．‎ 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌 的足球需要80元． 5分 ‎（2）设购买B种足球m个，则购买A种足球（50-m）个，‎ 依题意得：， 8分 解得： ‎ 答：这次学校最多可以购买25个B种品牌的足球。 10分 ‎25．（1）是 2分 ‎（2） 8分 端点非等距点的对角线长为 点非等距点的对角线长为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）解：连接BD。‎ ‎∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形 ‎∴DE=EC,AE=EB, ‎ ‎∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC即 ∠AEC=∠DEB ‎∴△AEC≌△BED ‎∴AC=BD ‎ ‎∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形 ‎∴AD=AB=AC ‎∴AD=AB=BD ‎∴△ABD是等边三角形 ‎∴∠DAB=60° 10分 ‎ ‎∴∠DAE=∠DAB-∠EAB= 60°-45°=15°‎ ‎∵AD=AC,DE=EC,AE=AE ‎∴△AED≌△AEC ‎∴∠CAE=∠DAE=15°‎ ‎∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°, ∠BAC=∠BAE-∠CAE=30°‎ ‎∵AB=AC,AC=AD ‎∴,‎ ‎∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150° 12分 ‎26．（1）设抛物线解析式为，‎ 把A（3，4）代入得： ‎ ‎∴‎ ‎∴抛物线解析式为，即 3分 ‎（2）∵AB∥x轴 ‎∴四边形OABC关于抛物线对称轴对称 ‎∴∠AOC=∠BCO，∴B（5，4）‎ ‎∴AB=2，BC=OA=5 5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形OABE的面积为14‎ ‎∴OE=5‎ ‎∴CE=3，BE=4‎ ‎∴ 7分 ‎∵∠BEF=∠AOC=∠BCO, ∠EBF=∠CBE ‎∴△BEF∽△BCE ‎∴‎ 即 ‎∴ 10分 ‎(3)存在点E使得△BEF为等腰三角形 当BE=BF时，则∠BEF=∠BFE ‎∵∠BEF=∠ACO=∠BCO ‎∴∠BFE=∠BCE ‎∴EF与EC重合 ‎∴∠BEC=∠BEF=∠AOC ‎∴OA∥BE ‎∵AB∥x轴 ‎∴OE=AB=2‎ ‎∴E(2，0) ‎ 当EB=EF时,则∠EBF=∠EFB ‎∵△BEF∽△BCE ‎∴∠BEC=∠BFE ‎∴∠BEC=∠EBF ‎∴EC=BC=5‎ ‎∴OE=OC-EC=8-5=3‎ ‎∴E(3，0) 12分 当FB=FE时，则∠FBE=∠FEB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCO=∠FEB=∠FBE ‎∴BE=EC，即点E在BC的中垂线上 过E作EM⊥BC，垂足为M；过A作AN⊥OC，垂足为N，‎ 则CM= ,ON=3，OA=5‎ ‎∵∠AON=∠ECM，∠ANO=∠EMC N M ‎∴△AON∽△ECM ‎∴ 即 ‎∴EC= ‎ ‎∴OE=OC-EC=‎ ‎∴E(，0)‎ ‎∴综上所述，存在点E，点E的坐标为(2，0)或(3，0) 或(，0) 14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费