潍坊市寿光2017年初中学业水平第二次模拟数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 潍坊市寿光2017年初中学生学业水平第二次模拟考试 数学试题 温馨提示：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。‎ ‎2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。‎ ‎3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。‎ ‎4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第I卷 （选择题 共36分）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. ‎ ‎1．比小2015的数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．2014‎ ‎2．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎3．PM2.5是指大气中直径‎0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学 记数法表示为（ ）‎ A. 2.5‎‎× B. 2.5× C. 25× D. 0.25×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 4． 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥， ，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以 原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能 ‎7．已知a＋b＝53，a－b＝38，则的值为(　　)‎ ‎ A．15 B．‎38 C．53 D．2014‎ ‎8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中 小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近 人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种 关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：‎ 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是‎226厘米，可预测他 的指距约为（ ）‎ A.25.3厘米 B.26.3厘米 C.27.3厘米 D.28.3厘米 ‎10．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）‎ A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB ‎ C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ =∠BPQ ‎11．若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为(m，0),则代数式m2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎-m+2016的 值为 （ ）‎ A．2014 B．‎2015 C．2016 D．2017‎ ‎12. 如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在 线段AB上，连接EF、CF．则下列结论中一定成立的有（ ）．‎ ‎①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③；④∠DFE＝3∠AEF．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷 （非选择题 共84分）‎ 二、 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.‎ ‎13. 计算：＝ ．‎ ‎14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ ABD的度数是 ．‎ ‎15. 如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC， CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于 ．‎ ‎16. 如右图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1， 则平行四边形ABCD的面积为 ‎ ‎17. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行 走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与 小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步 数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走 步.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 18． 如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前 行进‎3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平 面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度 为 米．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.‎ ‎19．（本小题满分8分）设，‎ ‎(1) 求与的差；‎ ‎(2) 若与的值相等，求的值。‎ ‎20.（本小题满分8分）已知关于x的方程x2+ax+a－2=0.‎ ‎（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.‎ ‎21．（本小题满分8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走 向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购 买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号， 绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值 为 ；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；‎ ‎（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号 运动鞋多少双？‎ ‎22.（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.‎ ‎(1)求OE的长；‎ ‎(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和围成的图形(阴影部分)的面积S.‎ ‎23. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（本小题满分9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点 E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．‎ ‎⑴ 如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE＝，AP ＝，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎⑵ 是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不 存在，请说明理由；‎ ‎⑶ 如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为．将以点E为圆心，ED为半 径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．‎ ‎25．（本小题满分11分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1， 0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线 向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点 D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；‎ ‎(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；‎ ‎(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA－MC|最大？若存在，请求出点 M的坐标，若不存在请说明理由．‎ 潍坊市寿光2017年初中学生学业水平第二次模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C 11.D 12.C ‎13.3 14. 30° 15.1 16.12 17.30 18.7‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 解：（1）A-B= ………………………………………1分 ‎=…………………………………………2分 ‎=……………………………………………3分 ‎=…………………………………………………4分 ‎（2）A=B ‎ ……………………………………………………5分 ‎2(x+1)=x ……………………………………………………………6分 ‎2x+2=x x=-2 ……………………………………………………………7分 经检验x=2是原方程的解。……………………………………………8分.‎ ‎20.解：‎ ‎（1）将x=1代入方程得：1+a+a-2=0，所以a=，……………………2分 把a=代入方程得：，‎ 即：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：。……………………………………………………4分 ‎（2）证明：⊿＝a2－4×(a－2)= (a－2)2+4，………………………………5分 ‎∵(a－2)2≥0，‎ ‎∴⊿>0.……………………………………………………………………7分 ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.……………………8分 ‎21.解：‎ ‎（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，‎ 图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；‎ 故答案为：40；15；…………………………………………………………2分 ‎（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，‎ ‎∴这组样本数据的众数为35；………………………………………………3分 ‎∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，‎ ‎∴中位数为=36；…………………………………………………………4分 ‎（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，‎ ‎∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，‎ 则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．………………………………8分 22. 解：(1)连结OC.∵∠D和∠AOC分别是所对的圆周角和圆心角，∠D＝60°，‎ ‎∴∠AOC＝2∠D＝120°.‎ ‎∵OE⊥AC，‎ ‎∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝60°，∠OAE＝30°.……………………………………2分 ‎∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝3.‎ ‎∴OE＝OA＝.…………………………………………………………………4分 (2) ‎∵OE＝OA，‎ ‎∴OE＝EF.‎ ‎∵OE⊥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE＝EC.‎ ‎∴△AEF≌△CEO.‎ ‎∴S阴影＝S扇形COF＝＝π.………………………………………………8分 ‎23． 解：（1）∵反比例函数的图象过点A（3，1），‎ ‎∴∴.‎ ‎∴反比例函数的表达式为. ………………… 2分；‎ ‎∵一次函数的图象过点A（3，1）和B（0，-2）.∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的表达式为. ………………… 4分；‎ ‎（2）令，∴，，‎ ‎∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）.‎ ‎∵S△ABP = 3，‎ ‎.∴PC=2,‎ ‎∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 8分；‎ 24． 解：⑴ ∵ AE⊥AC，∠ACB＝90°，‎ ‎∴　AE∥BC ，∴，‎ ‎∵ BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵ AE＝，AP＝，‎ ‎∴　，‎ ‎∴ y＝（x＞0）。…………………………………………………… 3分 ‎⑵ 考虑∠ACB＝90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，因此要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA＝90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则，AE＝．‎ 故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE＝．………………………………6分 ‎⑶ 显然点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值 为CE－DE．…………………………………………………………7分 设AE＝．‎ ‎①当点E在线段AD上时，ED＝，EC＝‎ ‎，‎ 解得：‎ 即⊙E的半径为．……………………………………………………8分 ‎②当点E在线段AD延长线上时， ED＝，EC＝，‎ ‎ ， ‎ 解得：。‎ 即⊙E的半径为9．‎ 因此⊙E的半径为9或．………………………………………… 9分 ‎25.解　(1)把点A(3，0)和点B(1，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，‎ 得：解得 ‎∴y＝x2－4x＋3.……………………………………………………3分 ‎(2)把x＝0代入y＝x2－4x＋3，得y＝3.∴C(0，3)．‎ 又∵A(3，0)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线AC的解析式为：y＝kx＋m，把点A，C的坐标代入得： ‎∴直线AC的解析式为：y＝－x＋3.‎ PD＝－x＋3－(x2－4x＋3)‎ ‎＝－x2＋3x＝－＋.‎ ‎∵0