遵义市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年贵州省遵义市八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．答案填在答题卡上的才有效）‎ ‎1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． =﹣3 D．‎ ‎3．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．化简二次根式，结果为（　　）‎ A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.1‎ ‎5．Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（　　）‎ A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm ‎6．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（　　）‎ A．13 B． C．13或 D．不能确定 ‎7．如图，已知，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．‎ ‎8．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平行 D．对角线互相垂直 ‎9．如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．AB=CD D．∠BAD=∠BCD ‎10．正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（　　）‎ A．6 B．2 C．6 D．8‎ ‎11．如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（　　）‎ A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD ‎12．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．答案填在答题卡上的才有效）‎ ‎13．计算的结果等于　　．‎ ‎14．计算的结果是　　．‎ ‎15．如果，则的值为　　．‎ ‎16．已知菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则该菱形的面积为　　．‎ ‎17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共9小题，共90分．）‎ ‎19．计算 ‎（1）﹣（2﹣） ‎ ‎（2）（﹣3）2．‎ ‎20．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）﹣（7﹣5x﹣2x2），其中x=+1．‎ ‎21．计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．‎ ‎22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +﹣|a﹣b|．‎ ‎23．已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，‎ ‎（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，BC=3，AC=4，求AB、CD的长．‎ ‎25．如图，ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC上一点，且AE=CF．求证：EBFD是平行四边形．‎ ‎26．已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F． 求证：‎ ‎（1）△ADE≌△BAF；‎ ‎（2）AF=BF+EF．‎ ‎27．如图，正方形ABCD中，G为射线BC上一点，连接AG，过G点作GN⊥AG，再作∠DCM的平分线，交GN于点H．‎ ‎（1）如图1，当G是线段BC的中点时，求证：AG=GH；‎ ‎（2）如图2，当G是线段BC上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．‎ ‎（3）当G是线段BC的延长线上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年贵州省遵义市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．答案填在答题卡上的才有效）‎ ‎1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x+6≥0，‎ 解得，x≥﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． =﹣3 D．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义计算解答即可．‎ ‎【解答】解：A、，错误；‎ B、，正确；‎ C、，错误；‎ D、，错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=3+4=7，‎ 故选（D）‎ ‎　‎ ‎4．化简二次根式，结果为（　　）‎ A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.1‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．‎ ‎【解答】解：∵π＞3.14，即3.14﹣π＜0，‎ 则原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（　　）‎ A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm ‎【考点】勾股定理；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，‎ ‎∴斜边==10cm，‎ ‎∴连接这两条直角边中点的线段长为×10=5cm．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（　　）‎ A．13 B． C．13或 D．不能确定 ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：当12是斜边时，第三边长==；‎ 当12是直角边时，第三边长==13；‎ 故第三边的长为：或13．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，已知，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD折叠点B与点D重合，‎ ‎∴BE=ED，‎ 设AE=x，则ED=9﹣x，BE=9﹣x，‎ 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，‎ 即32+x2=（9﹣x）2，‎ 解得x=4，‎ ‎∴AE的长是4；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平行 D．对角线互相垂直 ‎【考点】矩形的性质；菱形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．‎ ‎【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，‎ 所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，‎ 故选B ‎　‎ ‎9．如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．AB=CD D．∠BAD=∠BCD ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故C、D正确．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥BC，‎ ‎∠1=∠2，故A正确，‎ 故选B ‎　‎ ‎10．正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（　　）‎ A．6 B．2 C．6 D．8‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．‎ ‎【解答】解：在正方形ABCD中，‎ AB=BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，‎ ‎∴x=6，‎ 故选（A）‎ ‎　‎ ‎11．如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（　　）‎ A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD ‎【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的判定（①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可．‎ ‎【解答】解：A、∵∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；‎ B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；‎ C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；‎ D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BC=CD，∠B=∠D=60°，‎ ‎∵AE⊥BC，AF⊥CD，‎ ‎∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴∠BAD=120°，‎ ‎∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，‎ ‎∴AE=EF，∠AEF=60°，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴BE=2，‎ ‎∴AE==2，‎ ‎∴EF=AE=2，‎ 过A作AM⊥EF，‎ ‎∴AM=AE•sin60°=3，‎ ‎∴△AEF的面积是： EF•AM=×2×3=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．答案填在答题卡上的才有效）‎ ‎13．计算的结果等于　5　．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义知道一个数开方后再平方等于它本身，由此即可求出结果．‎ ‎【解答】解： =5，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎14．计算的结果是　　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ ‎【解答】解：原式=3=．‎ ‎　‎ ‎15．如果，则的值为　3　．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴a﹣6=0，b﹣3=0，‎ ‎∴a=6，b=3，‎ ‎∴===3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎16．已知菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则该菱形的面积为　30cm2　．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】菱形的面积公式=对角线之积的一半，根据面积公式可得答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：菱形的面积：×6×10=30（cm2），‎ 故答案为：30cm2．‎ ‎　‎ ‎17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于　5　．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．‎ ‎【解答】解：AD=×40=10．‎ ‎∵菱形ANCD中，AC⊥BD．‎ ‎∴△AOD是直角三角形，‎ 又∵H是AD的中点，‎ ‎∴OH=AD=×10=5．‎ 故答案是：5．‎ ‎　‎ ‎18．如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：　6cm＜h＜8cm　．‎ ‎【考点】勾股定理的应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为8cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣8=8cm；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．‎ ‎【解答】解：当吸管放进杯里垂直于底面时最短为8cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣8=8cm；‎ 最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为6cm，高为8cm，‎ 所以由勾股定理可得杯里面管长为=10cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣10=6cm；‎ 所以，露在杯口外的长度在6cm和8cm范围变化．‎ 故答案为：6cm＜h＜8cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共9小题，共90分．）‎ ‎19．计算 ‎（1）﹣（2﹣） ‎ ‎（2）（﹣3）2．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）先去括号再合并同类二次根式即可；‎ ‎（2）根据完全平方公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣2+2‎ ‎=2；‎ ‎（2）原式=3﹣6+9‎ ‎=12﹣6．‎ ‎　‎ ‎20．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）﹣（7﹣5x﹣2x2），其中x=+1．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值；整式的加减．‎ ‎【分析】先去括号再合并同类项，把x的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣x2+3﹣7x﹣7+5x+2x2‎ ‎=x2﹣2x﹣4，‎ 当x=+1时，原式=（+1）2﹣2（+1）﹣4=3+2﹣2﹣2=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．‎ ‎【解答】解：原式=12﹣3﹣2+9+2﹣5‎ ‎=9+4．‎ ‎　‎ ‎22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +﹣|a﹣b|．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．‎ ‎【分析】先根据数轴判断a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，然后再根据二次根式的性质化简原式即可．‎ ‎【解答】解：∵a＜﹣1，b＞1，a＜b ‎∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，‎ ‎∴原式=|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|‎ ‎=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）‎ ‎=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b ‎=﹣2‎ ‎　‎ ‎23．已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，‎ ‎（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理求得BC的长度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在（1）的基础上，根据勾股定理的逆定理进行计算．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，‎ ‎∴BC=．‎ ‎（2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，‎ ‎∴∠CBD=90°．‎ ‎∴BC⊥BD．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=3，AC=4，求AB、CD的长．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∵S△ABC=×3×4=×5×CD，‎ ‎∴CD=．‎ 故AB的长是5、CD的长是．‎ ‎　‎ ‎25．如图，ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC上一点，且AE=CF．求证：EBFD是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再由已知可以得出DE=BF，由平行四边形的判定定理即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴DE=BF，‎ 又∵DE∥BF，‎ ‎∴四边形EBFD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎26．已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F． 求证：‎ ‎（1）△ADE≌△BAF；‎ ‎（2）AF=BF+EF．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由正方形的性质可知：AD=AB，又因为∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，从而可知∠ABF=∠DAE，然后证明△ADE≌△BAF即可．‎ ‎（2）由全等三角形的性质可知：BF=AE，可知AF=AE+EF=BF+EF ‎【解答】解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，‎ ‎∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，‎ ‎∴∠ABF=∠DAE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADE与△BAF中，‎ ‎∴△ADE≌△BAF（AAS）‎ ‎（2）由（1）可知：BF=AE，‎ ‎∴AF=AE+EF=BF+EF ‎　‎ ‎27．如图，正方形ABCD中，G为射线BC上一点，连接AG，过G点作GN⊥AG，再作∠DCM的平分线，交GN于点H．‎ ‎（1）如图1，当G是线段BC的中点时，求证：AG=GH；‎ ‎（2）如图2，当G是线段BC上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．‎ ‎（3）当G是线段BC的延长线上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）取AB的中点E，连接GE，则GC=AE，由已知可推出∠AEG=∠GCH，∠EAG=∠CGH，从而利用ASA判定△AEG≌△GCH，从而得到AG=GH；‎ ‎（2）在AB上取一点E，使AE=GC，连接EG，同理可证：△AEG≌△GCH，所以AG=GH；‎ ‎（3）在BA的延长线上取一点E，使AE=GC，连接EG，同理可证：△AEG≌△GCH，所以AG=GH．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：如图1，取AB的中点E，连接GE，则GC=AE．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，G是线段BC的中点，‎ ‎∴BG=BE=AE=GC，‎ ‎∴△BEG为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠AEG=135°，‎ 而CH是∠DCM的平分线，‎ ‎∴∠GCH=135°，‎ ‎∴∠AEG=∠GCH．‎ ‎∵AG⊥GH，‎ ‎∴∠CGH+∠AGB=90°，‎ 又∵∠EAG+∠AGB=90°，‎ ‎∴∠EAG=∠CGH．‎ 在△AEG与△GCH中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEG≌△GCH（ASA），‎ ‎∴AG=GH；‎ ‎（2）解：当G是线段BC上任意一点时，AG=GH仍成立．理由如下：‎ 如图2，在AB上取一点E，使AE=GC，连接EG．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，CH平分∠DCM，‎ ‎∴∠GCH=135°．‎ ‎∵BE=BG，‎ ‎∴∠BEG=45°，‎ ‎∴∠AEG=135°，‎ ‎∴∠AEG=∠GCH．‎ ‎∵AG⊥GH，‎ ‎∴∠CGH+∠AGB=90°，‎ 又∵∠EAG+∠AGB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAG=∠CGH．‎ 在△AEG与△GCH中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEG≌△GCH（ASA），‎ ‎∴AG=GH；‎ ‎（3）解：当G是线段BC的延长线上任意一点时，AG=GH仍成立．理由如下：‎ 如图3，在BA的延长线上取一点E，使AE=GC，连接EG，则BE=BG．‎ ‎∵∠B=90°，BG=BE，‎ ‎∴∠AEG=45°，‎ 又∠GCH=45°，‎ ‎∴∠AEG=∠GCH．‎ ‎∵∠EAG=90°+∠DAG，∠CGH=90°+∠BGA，‎ ‎∵AD∥CB，‎ ‎∴∠DAG=∠BGA，‎ ‎∴∠EAG=∠CGH．‎ 在△AEG与△GCH中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEG≌△GCH（ASA），‎ ‎∴AG=GH．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月6日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费