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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=( )
A.-5a+4b-3c B.5a-2b+c C.5a-2b-3c D.a-2b-3c
下列计算正确的是（ ）
A.2+a=2a B.2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2•a3=a5 D.8ab÷4ab=2ab
若x、y为有理数，下列各式成立的是（ ）
A.（﹣x）3=x3 B.（﹣x）4=﹣x4 C.x4=﹣x4 D.﹣x3=（﹣x）3
如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（ ）
A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2
化简的结果是（ ）
A. B. C.x+1 D.x﹣1
下列运算中,正确的是（ ）
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5 C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1
某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A.这次被调查的学生人数为400人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D.喜欢选修课C的人数最少
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在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
A.20米 B.18米 C.16米 D.15米
如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米
一 、填空题：
已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .
分解因式：2x3﹣4x2+2x= ．
如图，△ABC是边长为4个等边三角形,D为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面积为 .
如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为 ．
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一 、计算题：
计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．
解方程:3x2－7x＋4=0.
二 、解答题：
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．
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如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．
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某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
一 、综合题：
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0.775，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）填空：
①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）；
②当m= 时，△ACD的周长最小；
（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．
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如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
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参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.D
8.B
9.A
10.B
11.答案为：7;
12.答案为：2x(x﹣1)2．
13.答案为：2.5﹣π．
14.答案为：112；
15.解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．
16.解：(3)x1＝，x2＝1
17.解：（1）补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，
在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．
18.解：（1）根据题意，得 ，解得．
故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3．
（2）由S△ABP=S△ABC，得yP+yC=0，得yP=﹣3，
当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣，x2=1+．
故P点的坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．
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19.
20.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，
∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；
（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．
当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．
答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．
21.
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22.
23.解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；
（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD． 又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°．
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；
PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．
∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．
（3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．
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∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE。
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．
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