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2017年漳州市初中毕业班质量检测
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!
姓名_______________ 准考证号________________
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)
1. 如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是
（第1题）
A.点A与点D B. 点B与点D
C. 点A与点C D. 点B与点C
2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是
（第2题）
3． 可以表示为
A． B． C． D．
4. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
5. 若，则，其根据是
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
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6. 若一组数据3，，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是
A．3 B．4 C．5 D．6
7. 2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为
A．3×1012 B．30×1011 C． 0.3×1011 D． 3×1011
8. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点E，F分别是AB，BC的中点.以下结论错误的是
A．△ABC是直角三角形 B．AF是△ABC的中位线
C．EF是△ABC的中位线 D．△BEF的周长为6
9. 如图，点 O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是
A． B． C． D．
（第8题）
（第9题）
10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运
(图1)
(图2)
(第10题)
动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是
A．6 B．8 C．11 D．16
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置)
11．分解因式： ．
12. 正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为 ．
（第14题）
13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则的值是________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A
恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE= 度．
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15．若实数满足，则的值是 .
16．定义：式子（a≠0）叫做的影子数．如：3的影子数是，已知，是的影子数，是的影子数，…，依此类推，则的值是 ．
三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答)
17．（满分8分）计算：
18．（满分8分）先化简，再求值： ，其中．
19．（满分8分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE，DF，使△DEF与△ABC 全等，并给予证明.
（第19题）
（第20题）
20.（满分8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O，且OB=OD.点E在线段OA上，连结BE，DE.给出
下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．
请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．
你选择的条件是： （只填写序号）．
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21．（满分8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神.某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求图表中m，n的值；
（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？
七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表
到图书馆的
次数
0次
1次
2次
3次
4次及
以上
人数
5
10
m
8
12
（第21题）
（第22题）
22．（满分10分）如图，直线y1=kx+2与反比例函数的图象交于点A（m,3），与坐标轴分别交于B，C两点．
(1) 若，求自变量x的取值范围；
（2）动点P（n，0）在x轴上运动．当n为何值时，
的值最大？并求最大值．
23．（满分10分）如图，在△ABC中，AC=BC,以BC边为直径作⊙O交AB边于点D,过点D
（第23题）
作DE⊥AC于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径等于, ,求线段DE的长.
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（第24题）
24．（满分12分）如图，已知抛物线与直线相交于坐标轴上的A，B两点,顶点为C．
(1)填空： ， ；
(2) 将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF.当h为何
值时，直线EF与抛物线没有交点？
(3) 直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直
线x=m把△ABC的面积分为1∶2两部分时，求m的值．
（图1）
25.（满分14分）操作与探究
综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN
靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同
一直线上（如图1），其中，AM=MN.
（1）猜想发现
老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转.
如图2，当时，边AM，AN分别与直线
（图2）
BC，CD交于点E，F，连结EF.小明同学探究发
现，线段EF，BE，DF满足EF=BE-DF；
如图3，当时，其它条件不变.
①填空：∠DAF+∠BAE= 度；
②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系
是： .
（2）证明你的猜想；
（3）拓展探究
在的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，
试证明：.
（图3）
（图4）
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2017年漳州市初中毕业班质量检测试卷
数学参考答案及评分建议
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
B
D
C
C
D
B
D
C
二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)
11．； 12．八； 13．6； 14．40； 15．2017； 16．．
三、解答题(共9题，满分86分)
17．（满分8分）
解：原式＝ ……………………………………………………………6分
＝ ． …………………………………………………………………………8分
18．（满分8分）
解法一：原式= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………………4分
=. ……………………………………………………………6分
解法二：原式= ……………………………………………………………1分
= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………………4分
=. ……………………………………………………………6分
当x=2时，原式＝ . ……………………………………………………………………8分
19．（满分8分）
解法一： 如图1或图2的点D，连结DE，DF. ………………………………………2分
证明：∵在△DEF中，，EF=2. ………………4分
在△ABC中，，BC =2. ………………6分
∴DE=AB，DF=AC，EF = BC . ………………………………………………7分
∴△DEF≌△ABC（SSS）. ……………………………………………………8分
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解法二： 如图3或图4的点D，连结DE，DF. …………………………………………2分
证明：∵在△DEF中，, EF=2.. …………………4分
在△ABC中，，BC =2. …………………6分
∴DF=AB，DE=AC，EF = BC. ……………………………………………………7分
∴△DFE≌△ABC（SSS）. ………………………………………………………8分
（图4）
（图3）
（图2）
（图1）
（说明：作图正确给2分.）
20. （满分8分）
解： 方法一：选①②. …………………………………………………………………………2分
∵OB=OD，OC=OE，
∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………4分
∵AB=AD，OB=OD，
∴AO⊥BD,即EC⊥BD. …………………………………………………………………6分
∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分
方法二：选①④. …………………………………………………………………………2分
∵OB=OD，OC=OE，
∴四边形BCDE是平行四边形. …………………………………………………………4分
∴BC∥DE.
∴∠CBD=∠BDE. ………………………………………………………………………5分
∵∠CBD=∠EBD，
∴∠BDE=∠EBD. ………………………………………………………………………6分
∴BE=DE. ………………………………………………………………………………7分
∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分
方法三：选②④. …………………………………………………………………………2分
解法一：∵AB=AD，OB=OD，
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∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ……………………………………………………………………3分
∴∠BOC=∠BOE=90°. …………………………………………………………4分
∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，
∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分
∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分
又∵OB=OD，
∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………7分
又∵EC⊥BD，
∴平行四边形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分
解法二：∵AB=AD，OB=OD，
∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分
∴EC垂直平分BD.
∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分
∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，
∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分
∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分
∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分
∴四边形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分
备注：选①③或②③或③④结论不成立.
21．（满分8分）
解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50， …………………………………………………1分
则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15， …………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………5分
（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占 …6分 ∴.
∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人 ……8分
22. （满分10分）
解：（1）∵点A(m，3)在反比例函数的图象上，
∴m=1. ………………………………………………………………………………1分
∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分
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∴当时，. .……………………………………………………………3分
（2）当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|＜AC，
当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值为AC的长.………………………………………………………………………………4分
把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.
∴直线解析式为y1=x+2. ……………………………………………………………6分
当y=0时，x=-2.
（图1）
∴B(-2，0) ，即P(-2，0) . …………………………………………………………7分
解法一：如图1，作AD⊥x轴于点D，在Rt△PAD中，
. ………………………………8分
在Rt△POC中，. …………9分
∴.
（图2）
∴当n=-2时，|PA-PC|的值最大，最大值为. ……10分
解法二：如图2，作AD⊥x轴于点D， 作CE⊥AD于点E，
则AE=1， CE=1， …………………………9分
在Rt△ACE中，.
∴当n=-2时，|PA-PC|的值最大，最大值为. ………10分
23．（满分10分）
解：（1）证明：如图，连结OD．
∵AC=BC，∴. ………………………………………………………1分
∵，∴. ………………………………………………2分
∴，∴OD∥AC. ……………………………………………………3分
∵，∴. ………………………………………………………4分
∴是⊙O的切线. ………………………………………………………………5分
（2）如图，连结CD．
∵⊙O的半径等于，∴BC=3， . …………6分
在中，，∴BD=1,
. …………………7分
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∵.
∴. …………………………………………………………………8分
解法一：在中，
. ……………………………………………10分
解法二： ∵，,
∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分
∴.
∴. ………………………………………………10分
24.（满分12分）
解：（1）填空：,. …………………………………………………4分
（2）解法一：∵直线AB沿y轴方向平移h个单位长度，得直线EF，
∴ 可设直线EF的解析式为. ……………………………………5分
∴ 解得 .
整理得：. ………………………………………………………6分
∵直线EF与抛物线没有交点，
∴， …………………………………………7分
即.
∴当时，直线EF与抛物线没有交点. …………………………………8分
解法二：∵直线AB沿y轴方向平移h个单位长度，得直线EF，
∴ 可设直线EF的解析式为. ……………………………………5分
∴ ∴ .
整理得：. ………………………………………………………6分
∵直线EF与抛物线没有交点，
∴， …………………………………………7分
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即.
∴当时，直线EF与抛物线没有交点. …………………………………8分
（3）∵抛物线 的顶点C（2，-1）.
设直线AC的解析式为().
则 解得
∴直线AC的解析式为.
如图，设直线AC交x轴于点D，则D（，0）， BD=.
∴ . ………9分
∵直线x=m与线段AB、AC分别交于M、N两点，则.
∴M（m，-m+3），N（m，-2m+3）.
∴ .
∵直线x=m把△ABC的面积分为1∶2两部分，
∴分两种情况讨论：
① 当 时，即 ， 解得 . ………………………10分
② 当时，即， 解得. ……………………11分
∵，
∴或.
∴当时，直线x=m把△ABC的面积分为1∶2两部分. ………12分
25. （满分14分）
证明：（1）①45； ……………………………………………………………………………………………………2分
②EF=BE+DF. …………………………………………………………………………………………………………4分
（2）（图3）
证明：如图3，延长CB至点K，使BK=DF ，连结AK.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD ，.
∴△ABK≌△ADF. ……………………………………………5分
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∴ AK=AF , . …………………………………6分
∵.
∴.
∴. ………………………………………………………………………7分
∵ AE是公共边，
∴△AEF≌△AEK. …………………………………………………………………………………8分
∴ EF=EK.
∴EF=BE+DF. ………………………………………………………………9分
（3）如图4，连结AC .
∵四边形ABCD是正方形，
∴.
（图4）
∵.
∴.
∴. ……………………………………10分
∴△ADH∽△ACE. ……………………………………11分
∴.
∴. ………………………………………………………………………………………………………………12分
又∵，
∴△ADC∽△AHE. ………………………………………………………………………………………………………13分
∴ .
∴. …………………………………………………………………14分
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