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广丰区2017年中考数学模拟试卷
说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．﹣的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学计数法可表示为( ) ．
A． B． C． D．
(第3题)
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
4．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（ ）
A．x2 B．x3 C．﹣x3 D．x4
5．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
6． 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A B．C．D．
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7、因式分解：x3﹣4xy2= ．
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8、定义运算：x?y=，则（﹣1）?2= ．
9、关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
10、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个★．
11、已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°= ．
12、 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若?BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于 ．2-1-c-n-j-y
二、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13、 （本题共2小题，每小题3分）
（1） 计算：
（2） 解方程： (x﹣5)2=16
14、 先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=．
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15、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
16、应用无刻度的直尺画图：
在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：，和．
17、在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同.
（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件；
（2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率（用列表法或画树状图）.
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四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18、如图，已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数(＞0)的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D.
（1）求m、n的值；
（2）求△ADC的面积.
19、某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查．根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）：
书画
电脑
35%
音乐
体育
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
图1
图2
请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；
（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数．
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20、如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD?AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC?BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若?AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：˜1.414，˜1.732）
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
(1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2) 若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．
22、【发现证明】
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．
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【类比引申】
（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
【联想拓展】
（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
六、(本大题共12分)
23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【
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参考答案
一、 选择题
1、C 2、D 3、B 4、D 5、D 6、B
二、 填空题
7、x（x+2y）（x﹣2y） 8、4 9、 m＜且m?0 ．
10、 11、 12、或或
三、13、（1）解：原式.
（2）解：（x﹣5）2=16 ；x﹣5=±4；x=5±4；∴x1=1，x2=9；
14、解：原式=x2﹣2x﹣（x2﹣4）
=x2﹣2x﹣x2+4
=﹣2x+4，
当x=时，原式=﹣1+4=3．
15、解：（1）?方程有实数根，
??=22﹣4（k+1）=0，
解得k=0．
故K的取值范围是k=0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．
又由（1）k=0，
?﹣2＜k=0．
?k为整数，
?k的值为﹣1和0．
16、解：∠AOB为所求；
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17、解：（1）（答案不唯一）
必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球.
（2）（解法一）所有等可能结果用树状图表示如下：
[
即所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，
∴P（两球颜色相同）=
布袋1
（解法二）所有等可能结果列表如下：
颜色
[布袋2
红
白
绿
红
（红，红）
（红，白）
（红，绿）
白
（白，红）
（白，白）
（白，绿）
绿
（绿，红）
（绿，白）
（绿，绿）
由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，
∴P（两球颜色相同）=.
四、18、解：(1)∵点C（4，n）在的图象上， ∴n=6,∴C（4，6）．
∵点C（4，6）在的图象上，∴m=3．
(2)∵C点和D点的坐标分别为(4,6)、（4，0），
直线与x轴的交点A的坐标为（-4，0），
∴AD=8，CD=6．
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△ADC的面积为
19、解：（1）①电脑小组比音乐小组人数多；
②音乐小组体育小组比例大；等等
（2）∵，∴样本容量为80.
画图如下；
（3）∵；
∴．爱好“书画”的有287人．
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
20、解：（1）当PA=45cm时，连结PO．
?D为AO的中点，PD?AO，
?PO=PA=45cm．
?BO=24cm，BC=12cm，?C=90°，
?OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；
（2）当?AOC=120°，过D作DE?OC交BO延长线于E，过D作DF?PC于F，则四边形DECF是矩形．21世纪教育网版权所有
在Rt?DOE中，??DOE=60°，DO=AO=12，
?DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，
?FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．
在Rt?PDF中，??PDF=30°，
?PF=DFtan30°=42×=14，
?PC=PF+FC=14+6=20˜34.68＞27，
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?点P在直线PC上的位置上升了．
五、21、解：（1）CD与⊙O相切． 证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED =2×450=900．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC．∴∠CDO=∠AOD=90°． ∴OD⊥CD．
∴CD与圆O相切
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE． ∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=900，AB=2×3=6．
在Rt△ABE中，sin∠ABE==．∴AE=5
22、解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，
∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，
∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，
∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；
又∵∠EAF=45°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣45°，
在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，
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∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=4．
六、23、解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得
解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，
所以直线AB的解析式是y=x﹣3；
（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），
因为p在第四象限，
所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，
当t=﹣=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，
则S△ABM=S△BPM+S△APM==．
（3）存在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．
②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P点的横坐标是；21教育网
③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是．21cnjy.com
所以P点的横坐标是或．
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