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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
如图所示几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（ ）
A.m＞2 B.m＜2 C.m＞2且m≠1 D.m＜2且m≠1
在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h)2（a≠0）的图象可能是（ ）
下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形
C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形
已知=，则代数式的值为( )
A． B． C． D．
如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=（ ）
A.100° B.72° C.64° D.36°
抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
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A． B． C． D．
在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A.10% B.15% C.20% D.30%
要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A. B. C. D.
图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（ ）
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2
2sin60°的值等于（ ）
A.1 B. C. D.
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（ ）
一 、填空题：
关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ．
将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB= ．
如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB：DE= ．
一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．
一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么= ．
二 、计算题：
计算：
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解方程:x﹣3=4(x﹣3)2
一 、解答题：
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？
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张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.
（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；
（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；
（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是 ；
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=k1x-1（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣k1x-1＞0的解集．
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C ．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，cos∠ABF=0.8，求BC的长．
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如图，抛物线y= –0.5x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。
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参考答案
1.A
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.B
8.D
9.A
10.C
11.C
12.A
13.C
14.C
15.B
16.应填：14．
17.答案为：25°．
18.答案为：2：3．
19.
20.解：由题意得，=，
整理得，a2﹣ab﹣b2=0，解得，a=b，则=，故答案为：．
21.解：
22.解得：x1=3，x2=3.25；
23.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
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24.解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；
（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，
不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：
（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，
∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：0.25．
答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是0.25．
25.
26.
27.
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28.证明：（1）如图，联结BD
∵ AD⊥AB∴ DB是⊙O的直径
∵∠D=∠C，∠ABF=∠C∴∠D=∠ABF ∴即OB⊥BF
∴ BF是⊙O的切线
（2）联结ＯA交BC于点G∵AC=AB∴弧AC=弧AB
∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG ∴
在Rt△ABD中，∠DAB=90°， ∴， ∴
在Rt△ABG中，∠AGB=90°∴ ∴
29.
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