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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是( )
A.-2 B.-8或 -2 C.-8或 8 D.8或-2
如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（ ）
A.0.4 B. C.0.6 D.0.8
下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D.
2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（ ）
A.323×103 B.3.22×105 C.3.23×105 D.0.323×106
如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( )
A．－ B．2－ C．1－ D．1＋
如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（ ）
A.6 B.9 C.12 D.81
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若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（ ）
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
使有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≥ B.x＞ C.x＞﹣ D.x≥﹣
下列说法中，正确的是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形
近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为( )
函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
一 、填空题：
分解因式：a2﹣6a+9﹣b2= ．
化简: =_______.
暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为 ．
结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是
如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 ．
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若函数y=mx2+（m+2）x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 ．
一 、解答题：
解不等式组．
央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：
（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？
（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．
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如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，
（1）求证：AE平分∠DAO；
（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．
如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： =1.414， =1.732）
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如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）已知墙的最大可用长度为8米；
①求所围成花圃的最大面积；
②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．
（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）
（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设 DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；
（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.
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如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；
③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
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参考答案
1.D
2.D
3.D
4.C
5.A
6.B
7.B
8.A
9.A
10.C
11.C
12.C
13. (a﹣3+b)(a﹣3﹣b)．
14.略
15.答案为:．
16.略
17.解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．
同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．
18.答案为：0或2或﹣2．
19.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．
20.解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），72°，
则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；
故答案为：50；72°；
（2）根据题意得：240（名），
则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；
所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）=0.5．
21.（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，
∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，
∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；
（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，
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∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，
∵AB=6，AC=8，∴BC=AB2+AC2=10，∴AD=AB•AC
BC=4.8，∴BD=AB2−AD2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，
∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.
22.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，
在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，
在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，
∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），
∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．
23.解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）
（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6
当x=4时，花圃有最大面积为32
②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜6
24.（1）将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB
(2) 如图（2），答：相等且垂直．先证MGD≌MEN∴DM=NM．在中，．
∵NE=GD, GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD即FM⊥DM，∴DM与 FM相等且垂直
(3)如图（3），答：相等且垂直．延长DM交CE于N，连结DF、FN先证MGD≌MNE∴DM =NM, NE=DG．
∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，∴DCF≌NEF，∴DF=FN, ∠DFC=∠NFE，可证∠DFN=90°，
即FM=DM, FM⊥DM∴DM与 FM相等且垂直
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25.
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