2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．等于（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6
3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124
4．计算的平方根为（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．±
5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（ ）
A． B．﹣2 C． D．
6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ）
A．4x4 B．4x C．﹣4x D．2x
7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（ ）
A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9
10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
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A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．因式分解：4mn﹣mn3= ．
12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．
13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为 ．
14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．
15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为 ．
三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）
16．计算：
17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．
19．已知：a+b=2，ab=1．求：
（1）a﹣b
（2）a2﹣b2+4b．
20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．
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21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
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2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．等于（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【考点】24：立方根．
【分析】运用开立方的方法计算．
【解答】解： =﹣3，
故选A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、正确；
C、a8•a2=a10，选项错误；
D、（2a2）3=8a6，选项错误．
故选B．
3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124
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【考点】1K：科学记数法—原数．
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．
【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．
4．计算的平方根为（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．±
【考点】21：平方根；22：算术平方根．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵=4，
又∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，即的平方根±2．
故选B．
5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（ ）
A． B．﹣2 C． D．
【考点】48：同底数幂的除法．
【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．
【解答】解：∵2x=3，4y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y，
=2x÷4y，
=3÷5，
=0.6．
故选：A．
6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ）
A．4x4 B．4x C．﹣4x D．2x
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【考点】4E：完全平方式．
【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．
【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；
B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；
C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；
D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．
故选D．
7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
【考点】4H：整式的除法．
【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．
【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，
则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．
故选D．
8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：由题意可得，
由①得m＞﹣，
由②得m＜，
所以不等式组的解集为﹣＜x＜，
则m可以取的整数有0，1共2个．
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故选：B．
9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（ ）
A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．
【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，
由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，
∵不等式组有4个整数解，
∴其整数解为5、6、7、8，
则8≤b＜9，
故选：C．
10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b
【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】
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解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a=0，即a=3b．
解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bX=aX，
∴a=3b．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n） ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），
故答案为：mn（2+n）（2﹣n）
12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．
【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．
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【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，
∴+|x+2y﹣5|=0，
∴，
①×2+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=2，
则原式=﹣1，
故答案为：﹣1
13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为 121 ．
【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．
【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．
【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，
解得a=4，
则这个数是（2a+3）2=121．
故答案为：121．
14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞m+n﹣2，
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解不等式②得：x＜m，
∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
∴m+n﹣2=﹣1，m=2，
解得：m=2，n=﹣1，
∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．
故答案为：1．
15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为 ﹣672 ．
【考点】33：代数式求值；13：数轴．
【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．
【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，
∴a＜0，b＞0．
又∵|a﹣b|=2016，
∴b﹣a=2016．
∵AO=2BO，
∴﹣a=2b．
∴3b=2016．
解得：b=672．
∴a=﹣1344．
∴a+b=﹣1344+672=﹣672．
故答案为：﹣672．
三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）
第15页（共15页）
16．计算：
【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．
【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．
17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．
【解答】解：解不等式①得x＜﹣
解不等式②得x≥﹣1
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．
其解集在数轴上表示为：如图所示．
18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5，
第15页（共15页）
当时，
原式==﹣3﹣5=﹣8．
19．已知：a+b=2，ab=1．求：
（1）a﹣b
（2）a2﹣b2+4b．
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，
则a﹣b=0，
（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0
∴a2﹣b2+4b=4
20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．
【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．
【解答】解：解不等式得：x＞﹣4
则x的最小整数解为﹣3，
当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，
解得：m=2，
把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，
11平方根为±．
故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．
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21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．
不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．
（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．
【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得
，
解，得
4≤x≤7.5．
又x是整数，
∴x=4或5或6或7．
共有四种方案：
①甲4辆，乙6辆；
②甲5辆，乙5辆；
③甲6辆，乙4辆；
④甲7辆，乙3辆．
（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；
②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；
③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；
④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；
因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．
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故选方案①．
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2017年5月24日
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