高邮市2017届中考网上阅卷第二次适应性训练数学试卷含答案.doc

‎2016～2017学年度第二学期网上阅卷第二次适应性训练试题 九年级数学 2017.05 ‎ ‎（满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）‎ ‎1．﹣3的倒数是 A． B． C． D．﹣‎ ‎2．下列各算式中，合并同类项正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．下列式子中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D．‎ ‎4．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，直接影响自己和他人的生命安全，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：‎ 车序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 车速（千米/时）‎ ‎100‎ ‎95‎ ‎106‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎100‎ 则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是 A．100，95 B．100，100 C．102，100 D．100，103‎ ‎5．若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线上，则函数 的图象在 A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 ‎6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是 A． B． C． D．‎ Q ‎ ‎ ‎ （第6题） （第7题） （第8题）‎ ‎7．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 A． B． C． D．‎ ‎8．如图，⊙O是以原点为圆心， 为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线，为切点，则切线长的最小值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．因式分解： =　 ▲ 　．‎ ‎10．4月26日在国务院新闻办公室新闻发布会上,工业和信息化部发布的信息显示，我国4G用户增速持续攀升，一季度末总数达到8.36亿户，将8.36亿用科学记数法表示为 ‎　 ▲ 　．‎ ‎11．在函数 中，自变量x的取值范围是　 ▲ 　．‎ ‎12．一次函数与正比例函数的图象平行且经过点（1，﹣1），则的值为 ‎　▲ 　．‎ ‎13．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为　 ▲ 　．（结果保留π）‎ ‎ ‎ ‎ （第13题） （第14题） （第16题）‎ ‎14．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=　 ▲ 　．‎ ‎15．若关于 的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　 ▲ 　．‎ ‎16．如图，二次函数与一次函数的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是　 ▲ 　．‎ ‎17．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，‎ ‎∠ADC=110°，则∠FBE=　 ▲ 　．‎ B ‎ （第17题） （第18题）‎ ‎18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE＝4，则O到折痕EF的距离为　 ▲ 　．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）‎ ‎19．（本题8分）计算：．‎ ‎20．（本题8分）先化简，再求值：，其中=﹣2．‎ ‎21．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 ‎ ‎1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格 点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图 所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．‎ ‎（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩 大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1‎ ‎（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，‎ A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．‎ ‎（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标 是　▲　，⊙P的半径=　▲　．（保留根号）‎ ‎ （第21题）‎ ‎22．（本题8分）为贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，进一步发 挥“中国汉字听写大会”和“中国诗词大会”在传承弘扬优秀传统文化中的品牌辐射作用，提 升我市中学生的传统文化素养，为参加省赛、国赛做好准备，2017年拟继续举办扬州市 中学生汉字听写、诗词诵写大赛。宝应县和高邮市经过初赛、复赛，各选出5名选手组成 宝应代表队和高邮代表队参加市7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．‎ ‎（1）根据图示填写下表； ‎ 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 宝应 ‎83‎ ‎85‎ ‎▲‎ 高邮 ‎▲‎ ‎▲‎ ‎95‎ ‎（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；‎ ‎（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．‎ ‎23．（本题10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　▲　．‎ ‎（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．‎ ‎（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）‎ ‎24．（本题10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；‎ ‎（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．‎ ‎ （第24题）‎ ‎25. （本题10分） 拉杆箱指具有拉杆和滚轮的行李箱，因其使用方便成为出门旅行的必备工具。如图，是一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大伸长距离时，点C距离水平地面（）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．‎ ‎ （第25题）‎ ‎26. （本题10分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．‎ ‎（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　▲　斤（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？‎ ‎（第27题图①） （第27题图②）‎ ‎27. （本题12分）在平面直角坐标系中，矩形的边OA、OC分别落在x轴、y轴上，O为坐标原点，且OA=8，OC=4，连接AC，将矩形OABC对折，使点A与点C重合，折痕ED与BC交于点D，交OA于点E，连接AD，如图①.‎ ‎ ‎ ‎（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；‎ ‎（2）的圆心始终在直线上（点除外），且始终与x轴相切，如图②.‎ ‎①求证：与直线AD相切；‎ ‎②圆心在直线AC上运动，在运动过程中,能否与y轴也相切？如果能相切，求出此时与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心的坐标；如果不能相切，请说明理由.‎ ‎28．（本题12分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，有一宽度为1的刻度尺沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．‎ ‎（1）求点A、B、C的坐标；‎ ‎（2）当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（4，0），求sin∠ANE的值；‎ ‎（3）在刻度尺平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．‎ ‎（备用图②）‎ ‎（备用图①）‎ ‎（第28题图）‎ ‎2017年中考数学二模试卷 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A A B C A D B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（m+2n）（m﹣2n） 10． 8.36×108　 11．　x≠2　 12．　 ﹣4 　‎ ‎13．　 　 14．　35° 　 15．　 k＜﹣1 　 16．﹣4＜x＜﹣3　‎ ‎17．　 55°　 18．　2 　 ．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）‎ ‎19．解：原式=2×﹣3+4×1﹣2，……………………………………5分 ‎=2﹣3+4﹣2，‎ ‎=1．……………………………………………………………………………8分 ‎20．解：‎ ‎=•……………………2分 ‎=………………………………4分 ‎=2x+4；……………………………………………6分 当x=﹣2时，原式=2x+4=0．……………………8分 ‎21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；…… …4分 ‎（2）点P的坐标为（3，1），……… ……… 6分 PA1==，‎ 即⊙P的半径为．……………………………8分 ‎22．（1）根据图示填写下表； ………………………………………………………………3分 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 宝应 ‎83‎ ‎85‎ ‎　85　‎ 高邮 ‎　83　‎ ‎　80　‎ ‎95‎ ‎（2）宝应的成绩好些．因为两个队的平均数都相同，宝应的中位数高，‎ 所以在平均数相同的情况下中位数高的宝应成绩好些．………………………………2分 ‎（3）∵ =[（75﹣83）2+（80﹣83）2+（85﹣85）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2]=26，‎ ‎=[（70﹣83）2+（95﹣83）2+（95﹣83）2+（75﹣83）2+（80﹣83）2]=106．‎ 因此，宝应代表队选手成绩较为稳定．……………………………………………………3分 ‎23．解：（1）；……………………………………………………………………3分 ‎（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，‎ ‎∴小明顺利通关的概率为：；………………………………………………………8分 ‎（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；‎ ‎∴建议小明在第一题使用“求助”．…………………………………………………10分 ‎24. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD，‎ ‎∴AE∥CD，∠AOB=90°，‎ ‎∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，‎ ‎∴∠AOB=∠EDB，‎ ‎∴DE∥AC，‎ ‎∴四边形ACDE是平行四边形；…………………………………………………………5分 ‎（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，‎ ‎∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，‎ ‎∵四边形ACDE是平行四边形，‎ ‎∴AE=CD=5，DE=AC=8，‎ ‎∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．………………………………………………10分 ‎　‎ ‎25．解：CF=40+5﹣5=40（m）．‎ 则sin∠CAF==，‎ 则∠CAF=60°，………………………………5分 如图，‎ 作BH⊥AF于点G，交DM于点H．‎ 则BG∥CF，‎ ‎∴△ABG∽△ACF．‎ ‎，即，‎ 解得：BG=25，‎ 点B到水地面的距离为（25+5 ）cm．………………10分 ‎26．解：（1）150+300x……………………………………………………3分 ‎（2）根据题意得：（6﹣4﹣x）（150+300x）=450，……………………6分 解得：x=或x=1，…………………………………………………………8分 当x=时，销售量是150+300×=300＜360；‎ 当x=1时，销售量是150+300=450（斤）．‎ ‎∵每天至少售出360斤，‎ ‎∴x=1．‎ 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．……………………………………10分 ‎27．（1）设CE=t,‎ ‎∵矩形OABC对折，使A与C重合（折痕为ED），OA=8，OC=4‎ ‎∴CE=AE=t，∠AED=∠CED，‎ ‎∴OE=OA-AE=8-t，‎ 在Rt△OCE中，∵OE2+OC2=CE2，‎ ‎∴42+(8-t)2=t2，解得t=5，‎ 即CE=AE=5‎ ‎∵BC//OA，‎ ‎∴∠CDE=∠AED，‎ ‎∴∠CDE=∠CED，‎ ‎∴CD=CE=5.‎ ‎∴D（5,4）………………………………………………………………2分 设直线AD的解析式 为y=kx+b，将A（8,0）、D（5,4）代入解析式可得 ‎ 解得 ‎ AD所在直线的函数关系式为.……………………………………5分 ‎（2）①∵四边形OABC为矩形，‎ ‎∴BC//OA,‎ ‎∴∠DCA=∠CAO,‎ 又∵矩形OABC对折，使A与C重合（折痕为ED），‎ ‎∴DE为AC的垂直平分线 ‎∴CD=AD,‎ ‎∴∠DCA=∠DAC,‎ ‎∴∠DAC=∠CAO,‎ ‎∴AC平分∠DAO,‎ ‎∴AC上的点到直线AO和直线AD的距离相等，‎ ‎∴M点到直线AO和直线AD的距离相等，‎ ‎∵始终与x轴相切，‎ ‎∴M点到直线AO的距离为半径r，‎ ‎∴M点到直线AD的距离也为半径r，‎ ‎∴直线AD与相切.……………………………………………………9分 ‎②在直线AC上运动，在运动过程中,能与y轴也相切.‎ 如果与y轴相切，可知圆心M到y轴的距离为半径，‎ 由①可知M（8-2r,r）所以只需使8-2r=r，‎ 即当r为时，与x轴、y轴和直线AD都相切，‎ ‎∴M点的坐标为（，）…………………………………………………12分 ‎28．解：（1）令y=0得：=0，解得x=5或x=-3．‎ ‎∵点A在点B的右侧，‎ ‎∴点A、B的坐标分为（5，0）、（-3，0）．‎ 当x=0时，y=5，‎ ‎∴点C的坐标为（0，5）．………………………………………………3分 ‎（2）如图1，作EG⊥AC，垂足为点G．‎ ‎∵点E的坐标为（4，0），‎ ‎∴OE=4．‎ ‎∵OA=OC=5，‎ ‎∴AE=1，∠OAC=45°．‎ ‎∴AF=FN=2，GE=AE•sin45°=．………………5分 在Rt△EFN中，依据勾股定理可知NE===．………………6分 图1‎ ‎∴sin∠ANE===．……………………7分 ‎（3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b．‎ 将点A和点C的坐标代入得：，‎ 解得k=﹣1，b=5．‎ ‎∴直线AC的函数表达式为y=﹣x+5．………………9分 ‎①当MN为边时，如图2所示：‎ 设点Q（n，），则点P（n+1，），点N（n，﹣n+5）M(n+1，-n+4)．‎ ‎∵QN=PM 图2‎ ‎∴，解得n=2．‎ ‎∴点N的坐标为（2，3）．………………………………10分 当MN是平行四边形的对角线时，如图3所示：‎ 设点F的坐标为（m，0），‎ 则N（m，﹣m+5），M（m+1，﹣m+4）,‎ Q（m，），P（m+1，）．‎ ‎∵QN = PM，‎ 图3‎ ‎∴，解得m=2±．‎ ‎∴点N的坐标为（2，3﹣）或（2﹣，3+）．‎ 综上所述，以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为（2，3）或（2，3﹣）或（2﹣，3+）．…………………………12分 ‎　‎