2016-2017学年福建省漳州市龙海市石码片七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．方程x﹣2=2﹣x的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=0
2．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（ ），二元一次方程的是（ ），一元一次不等式的是（ ）
A．①；⑤；⑥ B．④；⑤；⑥ C．④；②；③ D．①；②；③
3．下列式子正确的是（ ）
A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y
C．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y
4．下列方程变形属于移项的是（ ）
A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B．由﹣3x=﹣6，得x=2
C．由y=2，得y=10 D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
5．若﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x，y的方程组的解满足x+y=﹣3，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（ ）
A．95元 B．90元 C．85元 D．80元
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ）
A． B．
C． D．
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9．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（ ）
A．至少4人 B．至多4人 C．至少5人 D．至多5人
10．若不等式组无解，则有（ ）
A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a
二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
11．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为 ．
12．写出一个以为解的二元一次方程是 ．
13．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为 ．
14．若是方程组的解，则3a+b的值为 ．
15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是 ．
16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 ．
17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为 ．
18．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是 ．
19．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共74分）
20．解下列方程（组）．
（1）1﹣=；
（2）．
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21．（1）解不等式2﹣＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式组的整数解．
22．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
23．已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．
24．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．
25．已知关于x，y的方程组的解为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．
26．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？
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2016-2017学年福建省漳州市龙海市石码片七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．方程x﹣2=2﹣x的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=0
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】11 ：计算题．
【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．
【解答】解：移项得：x+x=2+2
即2x=4
∴x=2．
故选C．
【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．
2．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（ ），二元一次方程的是（ ），一元一次不等式的是（ ）
A．①；⑤；⑥ B．④；⑤；⑥ C．④；②；③ D．①；②；③
【考点】84：一元一次方程的定义．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中，
一元一次方程的是（①），
二元一次方程的是（⑤），
一元一次不等式的是（⑥），
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故选A
【点评】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．下列式子正确的是（ ）
A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y
C．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y
【考点】C2：不等式的性质；83：等式的性质．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，
∴选项A不符合题意；
∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，
∴选项B不符合题意；
∵若=，则x=y，
∴选项C符合题意；
∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
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4．下列方程变形属于移项的是（ ）
A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B．由﹣3x=﹣6，得x=2
C．由y=2，得y=10 D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
【考点】83：等式的性质．
【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．
【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；
B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；
C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；
D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，学生不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
5．若﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】34：同类项．
【分析】根据同类项的定义进行选择即可．
【解答】解：∵﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，
∴x+1=3，x+y=4，
∴x=2，y=2，
故选D．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．若关于x，y的方程组的解满足x+y=﹣3，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【考点】97：二元一次方程组的解．
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【分析】先把m看作是常数，解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m的方程，解出m的数值．
【解答】解：，
①﹣②得：y=m+2③，
把③代入②得：x=m﹣3，
∵x+y=﹣3，
∴m﹣3+m+2=﹣3，
∴m=﹣1．
故选C．
【点评】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．
7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（ ）
A．95元 B．90元 C．85元 D．80元
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【专题】12 ：应用题．
【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．
【解答】解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，
解得x=90．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ）
A． B．
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C． D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，从而列方程组．
【解答】解：根据等量关系（1），盒身的个数×2=盒底的个数，可得；2×10x=40y；
根据等量关系（2），制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，可得x+y=120，
故可得方程组．
故选C．
【点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
9．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（ ）
A．至少4人 B．至多4人 C．至少5人 D．至多5人
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设参加合影的同学人数为x人，由题意可得不等关系得：（一张底片的钱+x张相片的钱）÷人数＜0.6，根据不等关系列出不等式，解不等式可得答案．
【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：
＜0.6，
∵x为正整数
∴0.8+0.4x＜0.6x，
解得：x＞4，
∴至少5人，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．
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10．若不等式组无解，则有（ ）
A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴b≤a，
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
11．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为 ﹣9 ．
【考点】88：同解方程．
【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由3x=2（x﹣2）解得x=﹣4，
将x=﹣4代入2x﹣m=1，得
﹣8﹣m=1，
解得m=﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
12．写出一个以为解的二元一次方程是 x+y=5 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．
【解答】解：例如x+y=5．答案不唯一．
故答案是：x+y=5．
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【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．
13．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为 x＜2 ．
【考点】C5：一元一次不等式的定义．
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2+a=1，
解得a=﹣1，
5a﹣3x2+a＞1
﹣5﹣3x＞1，
解得x＜2，
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．
14．若是方程组的解，则3a+b的值为 ﹣3 ．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：把代入方程组，得，解得，
3a+b=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组是解题关键．
15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是 k≥2 ．
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【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．
【分析】两方程相加得出x+y=3k﹣3，根据x+y≥1得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：两方程相加可得3x+3y=3k﹣3，
∴x+y=k﹣1，
∵x+y≥1，
∴k﹣1≥1，
解得：k≥2，
故答案为：k≥2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．
16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 ．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
【解答】解：根据图示可得，
故答案是：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为 2＜x＜4 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算．
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【专题】23 ：新定义．
【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．
【解答】解：∵a△b=ab﹣a﹣b+1，
∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，
根据题意得：，
解得：2＜x＜4．
故答案为2＜x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
18．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是 0、1、2、3 ．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解；97：二元一次方程组的解．
【分析】将代入方程组，得，解之得出a、b的值，代入不等式可得关于x的不等式，解之即可得．
【解答】解：将代入方程组，得：，
解得：，
∴不等式为﹣2x+6≥0，
解得：x≤3，
∴该不等式的非负整数解为0、1、2、3，
故答案为：0、1、2、3．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键．
19．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 0≤m＜1 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
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【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，
解得：0≤m＜1
恰有两个整数解，
故答案为0≤m＜1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
三、解答题（共74分）
20．解下列方程（组）．
（1）1﹣=；
（2）．
【考点】98：解二元一次方程组；86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出x的值是多少即可．
（2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1）1﹣=
去分母，可得：6﹣2（1+2x）=3（x﹣1）
去括号，可得：6﹣2﹣4x=3x﹣3
移动，合并同类项，可得：7x=7
解得x=1．
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（2）
②×2﹣①×3，可得：y=6×2﹣5×3=﹣3，
把y=﹣3代入①，可得：x=7，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法在解二元一次方程组中的应用．
21．（1）解不等式2﹣＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式组的整数解．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）去分母得：20﹣5（x﹣7）＞2（4x+3）+10，
20﹣5x+35＞8x+6+10，
﹣5x﹣8x＞16﹣35﹣20，
﹣13x＞﹣39，
x＜3，
在数轴上表示为：；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，
在数轴上表示为：．
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【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
22．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这些学生有x名，
根据题意得：3x+20=5x﹣26，
解得：x=23．
答：这些学生有23名．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
23．已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．
【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．
【分析】解方程得出x=﹣，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：x+2k=5x+5k+1，
x﹣5x=5k+1﹣2k，
﹣4x=3k+1，
x=﹣，
∵方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，
∴﹣＜0．
解得：k＞﹣．
【点评】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键．
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24．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组的解相同，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：由题意，得，解得，
把代入，得，
解得，
答：m的值为4，n的值为﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m，n的方程组是解题关键．
25．已知关于x，y的方程组的解为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．
【考点】CB：解一元一次不等式组；97：二元一次方程组的解．
【分析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；
（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．
【解答】解：（1），
①+②，得：x=﹣4a+5，
①﹣②，得：y=a+4，
∵方程的解为正数，
∴，
解得：﹣4＜a＜；
（2）由（1）知﹣4a+5＞0且a+4＞0，
∴原式=﹣4a+5﹣a﹣4=﹣5a+1．
第19页（共19页）
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．
26．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
，
解得，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；
（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，
则，
解得，12.5≤x≤15，
第一种方案：当a=13时，20﹣a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
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第二种方案：当a=14时，20﹣a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a=15时，20﹣a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；
（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；
第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；
第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；
∵226＜228＜230，
∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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