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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 昌平区2017年初三年级第二次统一练习 ‎ 数学试卷（120分钟 满分120分）‎ ‎2017．5‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。‎ ‎2. 请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在答题卡的指定位置。‎ ‎3. 请不要在试卷上作答。答题卡中的选择题请用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。‎ ‎4. 修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。‎ ‎5. 请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。‎ ‎6. 考试结束后，请交回答题卡和试卷。‎ 考生须知 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．‎2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为 A． B. C. D. ‎2．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点表示的数是 ‎ A． B. C. D. ‎3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是 A B C D ‎4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C D ‎ ‎5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为 A．15° B． 25° ‎ C． 35° D．45°‎ ‎6．若，代数式的值是 A． B． C．-3 D．3 ‎ ‎7．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：‎ 成绩 ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎4‎ 则这30名同学成绩的众数和中位数分别是.‎ A．29，30 B．29，28 C．28，30 D．28，28‎ ‎8．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为 A．（0，5） B．（5，0） C．（0，-5） D．（-5，0）‎ ‎ 8题 9题 ‎9．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为 A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，点A是反比例函数上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象上移动，的值为 A. 2　　 　B. -2　　　　　C．4　　 　　D. -4‎ 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式： _____ _ .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 11题 12题 14题 ‎12．如图，四边形 ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.‎ ‎13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”‎ 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________________．‎ ‎14．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=__________ 米.‎ ‎15．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：‎ 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；‎ 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；‎ 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H .‎ 小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.‎ 小丽说：图中AC平分∠BAD.‎ 小强说：图中点C为BH的中点. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.‎ ‎16．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.‎ 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎17.计算： ‎ ‎18. 解不等式组：‎ ‎19. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE.‎ 求证：BE=BD ‎20. 关于x的一元二次方程 ‎（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； ‎ ‎（2）写出一个m的值，并求此时方程的根.‎ ‎21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.‎ ‎（1）求证：DF=2BF； ‎ ‎（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底， “ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？‎ 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎23. 一次函数（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C（-2，m）. ‎ ‎（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；‎ ‎（2）过点C的直线与y轴交于点D，且，求点D的坐标.‎ ‎24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.‎ 据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.‎ ‎（1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；‎ ‎（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元，你的预估理由是_______________________________________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25. 如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED.‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.‎ ‎26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）函数的自变量x的取值范围是__________；‎ ‎（2）下表是y与x的几组对应值.‎ ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎4‎ m ‎1‎ ‎…‎ 表中的m=__________；‎ ‎（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.‎ 五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）‎ ‎27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.‎ ‎（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；‎ ‎（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且，直接写出直线l的表达式；‎ ‎（3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a且， 求的值. ‎ ‎28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.‎ ‎（1）依题意在图1中补全图形；‎ ‎（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；‎ ‎ （3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：‎ 对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”． ‎ ‎（1）如图，⊙O的半径为1，‎ 已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；‎ 若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数 ；‎ 在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；‎ 若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标的取值范围．‎ ‎（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 昌平区2016-2017学年度第二学期初三年级第二次模拟测试 ‎ 数学参考答案及评分标准 2017. 5‎ 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C ‎ A C B ‎ B D A D 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 答案不唯一：‎ ‎110°‎ 小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线（答案不唯一）． ‎ 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎17．解： ‎ ‎ …………………………………………………………… 4分 ‎ ． …………………………………………………………………………… 5分 ‎18．解： ‎ 解不等式①，得．………………………………………………………………2分 ‎　　解不等式②，得 ． ……………………………………………………………4分 ‎∴ 原不等式组的解集为．………………………… 5分 ‎19．证明：∵在等边△ABC中，点D为边BC的中点 ‎ ‎ ∴∠CAD =∠DAB=∠CAB= 30° …………… 1分 ‎ ∵△ADE为等边三角形， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴AD=AE，∠DAE= 60° ……………………… 2分 ‎　∵∠DAB= 30°‎ ‎∴∠DAB =∠EAB= 30° …………………………… 3分 在△ADB与△AEB中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ADB≌△AEB………………………………………………………4分 ‎ ∴ BE=BD ………………………………………………………… 5分 ‎20．（1）证明： ‎ ‎．……………………………………… 1分 ‎∴方程总有两个不相等的实数根 ………………………………… 2分 ‎（2）答案不唯一 例如：时，方程化为 ………………………………………… 3分 因式分解为：‎ ‎∴， …………………………………………………………………… 5分 ‎21．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴AD//BC，AD=BC，AB=CD ‎ ‎∵点E为BC的中点 ‎∴BE=BC=A D ……………………… 1分 ‎∵AD//BC ‎∴△BEF∽△DAF ‎∴ …………………………………………………………………………………… 2分 ‎∴DF=2BF ‎（2）解：∵CD=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=CD=‎ ‎∵在Rt△ABF中，∠AFB=90° ‎ ‎∴设AF=x，则BF=2x ‎ ‎∴AB = = x =‎ ‎∴x=1，AF=1，BF=2 ………………………………………………………………………………… 4分 ‎∵DF=2BF ‎∴DF=4‎ ‎∴ AD = =………………………………………………… 5分 ‎22．解：设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台．……………………… 1分 ‎ 依题意，得 ．……………………………………………… 2分 ‎ 解得．……………………………………………………………………3分 ‎ 经检验，是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ‎ 答：2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台.……………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎23．解：解：（1）把点A（2，0）代入，‎ ‎∴ b=1．‎ 把点C（-2，m）代入，解得m=2．…………………………………… 1分 ‎∴ 反比例函数的表达式为．………………………………………………………2分 ‎（2）依题意可得B（0，1）‎ ‎·=1………………………3分 ‎∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ·=2‎ ‎∴BD=2‎ ‎∴D点坐标为（0，-1）或（0，3）…………………… 5分 ‎24.解：（1）折线统计图或条形统计图画出一个即可 ‎2012—2016年中国在线旅游交易金额统计表 ‎…………………………………………3分 ‎（2）8609；………………………………………………………………………………………………4分 将近三年平均增长率作为预测2017年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理预测方法即 可）.…………………………………………………………………………………………………5分 ‎25.（1）证明：∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠ADB=90°‎ ‎∴∠A+∠DBA=90°‎ ‎∵ 弧BD=弧BD ‎∴∠A=∠E ‎ ‎∵∠CBD=∠E，‎ ‎∴∠CBD=∠A………………………………………1分 ‎∴∠CBD +∠DBA=90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB⊥BC ‎∴BC是⊙O的切线………………………………………2分 ‎（2）解：∵∠BED=30°‎ ‎∴∠A=∠E=∠CBD=30°‎ ‎∴∠DBA=60°………………………………………3分 ‎∵点E为弧AD的中点 ‎∴∠EBD=∠EBA=30°‎ ‎∵⊙O半径为2‎ ‎∴AB=4，BD=2，AD= ……………………………………4分 在RTΔBDF中，∠DBF=90°，‎ ‎∴DF………………………………………5分 ‎26.（1）；…………………………………………………………………………………1分 ‎（2）m=4；…………………………………………………………………………………2分 ‎（3）‎ ‎……………………………………………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）函数图象关于直线x=2对称（答案不唯一，正确即可）. ………………………5分 五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）‎ ‎27．解：（1）把y=0代入得，‎ 因式分解得：，‎ ‎∴，‎ ‎∵点A在点B的左侧 ‎∴A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分 对称轴为直线：.………………………………………… 2分 ‎（2），.……………………………………… 4分 ‎（3）∵点和点在函数的图象上，‎ ‎∴点P与点Q关于对称轴直线对称. …………………………… 5分 ‎∵，‎ ‎∴和.……………………………………… 6分 代入得：原式=6. …………………………… 7分 ‎28.‎ ‎（1）依题意补全图形如图1：‎ ‎………………………………………… 2分 ‎（2）判断： BD⊥EG. ………………… 3分 证明：如图2，BD，EG交于M，‎ ‎∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠DAE=∠DCB =90°‎ 由旋转可得△ADE≌△CDF，DE=DF，AE=CF ‎∴∠DCF = ∠DAE =∠DCB =90° ∴点B，C，F在一条直线上.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点G与点F关于CD的对称 ‎∴△DCG≌△DCF，DG=DF，CG=CF ‎∴DE=DG，AE=CG ∴BE=BG ………………………………………………… 4分 ‎∴BD⊥EG于M. …………………………………………………… 5分 ‎（3）∠EDG的正切值为.………………………………………………… 7分 ‎29．解：（1）①画图……………………… 1分 ‎60°……………………… 2分 ②∵点B关于⊙O的视角为60°，‎ ‎∴点B在以O为圆心，2为半径的圆上，即OB=2 ……3分 ‎∵B（m，m） (m>0)，‎ ‎∴OB=， ‎ ‎∴.‎ ‎∴B（，）……………………… 4分 ‎③∵点P关于⊙O的“视角”大于60°，‎ ‎∴点P在以O为圆心1为半径与2为半径的圆环内.‎ ‎∵点P在直线上，由上可得 =0或 ‎ ‎∴0