江阴初级中学2017届九年级第二次模拟考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江阴初级中学初三年级中考模拟考试 数学试题 ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．‎ ‎1．－3的倒数是 （ ▲ ）‎ A． B．‎3 C．±3 D．－．‎ ‎2．使有意义的x的取值范围是 （ ▲ ）‎ ‎ A．x > B．x >‎2 C．x ≥2 D．x ≥ ． ‎ ‎3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ）‎ A．了解某班同学的体重情况 B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况 ‎ C．了解一批电灯泡的使用寿命 　 D．了解我省农民工的年收入情况．‎ ‎4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．方程2x－1＝3x＋2的解为 （ ▲ ）‎ A．x＝1 B．x＝－‎1 C．x＝3 D．x＝－3．‎ ‎6．如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35，则∠OAB的度数是 （ ▲ ）‎ ‎ A．35 B．55 C．65 D．70．‎ ‎7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ▲ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆．‎ ‎8．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于 （ ▲ ）‎ A. ‎65°　　　　B.55° C.45°　 　 　D. 35°．‎ ‎9．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（ ▲ ）‎ a b ‎1‎ ‎2‎ 第6题图 第8题图 第9题图 A F B E D G D/‎ C A. B. ‎2 C． D．．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．经过点（2，－1）作一条直线和反比例函数相交，当他们有且只有一个公共点时，这样的直线存在 （ ▲ ）‎ A．2条　　Ｂ．3条　　Ｃ．４条　　Ｄ．无数条．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）‎ ‎11．2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎12．因式分解：ab2－‎9a= ▲ ．‎ ‎13．当= ▲ 时，分式无意义.‎ ‎14．若反比例函数y=的图像经过点A(2，5)和点B（1，n），则n= ▲ ．‎ ‎15．已知圆柱的底面半径为‎3cm，母线长为‎5cm，则圆柱的侧面积是 ▲ cm．‎ A D C B 第17题 ‎16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为 ▲　元．‎ ‎17．在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为  ▲ ．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，-2）、点B（‎3m，‎4m+1）（m≠-1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分8分）计算:‎ ‎（1）tan30º－(－2)2－． （2）(2x－1)2+(x－2)(x+2) ．‎ ‎20．(本题满分8分)‎ ‎（1）解方程： = 2+ ． （2） 解不等式组： 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.（本题满分6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.‎ A D G C B E F ‎(1)求证：BF=DF；‎ ‎(2)连接CF，请直接写出的值为▲ （不必写出计算过程）.‎ ‎22．（本题满分6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：‎ 分析结果的扇形统计图 图②‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ A B C D 人数 等级 ‎24‎ ‎48‎ 分析结果的条形统计图 图①‎ D级 B级 A级 ‎20%‎ C级 ‎30%‎ 根据上述信息完成下列问题：‎ ‎（1）求这次抽取的样本的容量；‎ ‎（2）请在图②中把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？‎ ‎23.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，‎ ‎（1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；‎ ‎（2）求乙取胜的概率.‎ 第24题 ‎24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．‎ ‎（1）试说明DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=3AE，求tanC．‎ ‎25、（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.‎ ‎（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？‎ ‎（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？‎ ‎26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0）与 x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2∶3．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴上，求抛物线的解析式．‎ ‎27．（本题满分10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD中，cos∠B=，点E为BC边上的中点，点F为边AB边上一点，连接EF，过点B作EF的对称点B’，‎ ‎（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B’（不写作法，保留痕迹）；‎ ‎（2）当△EFB’为等腰三角形时，求折痕EF的长度．‎ ‎（３）当B’落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．‎ A B C D F E 图1‎ 备用图 备用图 A B C D F E A B C D F E A C D B 图1‎ ‎28．（本题满分10分）【缘起】苏教版九下P56，“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．‎ 问题1：请你证明CD2=AD·BD；‎ 学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．‎ A C O 图2‎ ‎(B)‎ x y 问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．‎ 问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点． ‎ A B C D 图3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.5‎ 一、选择题：‎ ‎1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题：‎ ‎11． 1.1×104 12．a(b+3)(b-3) 13．x＝－2 14．10 ‎ ‎15．30π 16．1446 17． 18．6‎ 三、解答题：‎ ‎19．解：（1）原式＝……（3分）（2）原式＝4x－4x＋1+（x－4） =（4分） ＝4x－4x＋1+x－4 …（3分）‎ ‎＝5x－4x-3． ……（4分）‎ ‎20．解：（1）1=2（x-3）-x …（2分） （2）第1个不等式解得：x≥1‎ ‎∴x=7 …（3分） 第1个不等式解得：x＜4 …（2分）‎ 经检验x=7是原方程的解．…（4分） ∴原不等式组的解集为1≤x＜4 …（4分）‎ ‎21．（1）略…………………………（4分）‎ ‎（2）………………………（6分）‎ ‎22．（1）120 ……（2分） （2）图略，C：40；D：12 每个1分（4分）‎ ‎（3）750×＝450（份）．……………（6分）‎ ‎23．解：（1）画树状图或列表略…………（6分）画树状图或列表正确，得5分，结论正确1分 （2） ……………（8分）‎ ‎24．试题解析：（1）证明：连接OD， ‎ ‎∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB，……………（1分） ‎ ‎ ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ………………（2分） ‎ ‎∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ………（3分） ∴DF是⊙O的切线； ………（4分）‎ ‎（2）解：连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°，………………………………（5分）‎ ‎∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，‎ ‎∴BE==2AE，………（6分） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BEC中，tanC=== ………………………………………（8分） ‎ ‎25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，‎ 由题意得，………………………………………（2分）‎ 解得：x=3500， ……………………………………… （3分）‎ 经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分）‎ 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分）‎ ‎（2）由（1）得，今年的大蒜数为：（吨）…………（6分）‎ 设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，‎ 由题意得 ，……………………………………………（7分）‎ 解得：100≤m≤120， ……………………（8分）‎ 总利润为：‎1000m+600（300﹣m）=‎400m+180000，………………………（9分）‎ 当m=120时，利润最大，为228000元． ‎ 答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．……… （10分）‎ ‎26．解：（1）抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0），得到对称轴x=－2，………（1分）‎ ①当S△ABC：S△AEC=2∶3时，BC：CE=2：3，∴CB：BE=2：1‎ ‎∵OF=3，∴OB=1，即B（－1，0）∴A(－5，0)，B(－1，0)， ……（2分）‎ ②当S△ABC：S△AEC=3∶2时， BC：CE=3：2，∴CD：BD=2：1‎ ‎∴A(－，0)，B(，0)， ………………………………………………（3分）‎ ‎（2）①当A(－5，0)，B(－1，0)时，‎ 把B(－1，0)代人y＝mx2+6mx＋n得，n=‎5m ………………………（3分）‎ m＝，n=． ……………………………………（5分）‎ ‎∴y＝x+x+． ………………………………（6分）‎ ‎ ②当A(－，0)，B(，0)时，‎ 把B(，0)代人y＝mx2+6mx＋n得，n=m………………（7分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 m＝，n=． ………………………………（9分）‎ ‎∴y＝x+x． …………………（10分）‎ ‎27．解：（1）尺规作图略． ……………………………（2分）‎ ‎（2）① 当B’E=EF时，EF=5， ……………（3分）‎ ‎②当B’E=B’F时，EF=， ……………（4分）‎ ③当EF=B’F时，EF= ……………（5分）‎ 综上： EF=5，， ……………（6分）‎ D A C O 图2‎ ‎(B)‎ x y ‎（3） ……………（10分）‎ ‎28．解：（1）证明略 ………（2分）‎ ‎（2）CD为所要画的线段………（4分）‎ ‎（3）①延长AB至E，使得BE=BC； ‎ ‎ ②以AE为直径，画半圆O，与BC的延长线相交于M ‎③以BM为边做正方形BMNP ……………（7分）‎ M C B O D A N P E ‎……………（10分）‎E F G H 图3‎ E F G H 图3‎ E F G H 图3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费