天津市南开区2017年八年级下《勾股定理》单元测试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 勾股定理 单元测试题 一 ‎、选择题：‎ 下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（ ）‎ ‎①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．‎ ‎ A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④‎ 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（ ）‎ ‎ A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 ‎ B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°‎ ‎ C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 ‎ D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A.75 B.100 C.120 D.125‎ 若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）‎ ‎ A.3.6 B.4 C.4.8 D.5‎ 三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2﹣c2，则此三角形是（ ）‎ ‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( ）‎ ‎ A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形 直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为（ ）‎ ‎ A.20 B.22 C.24 D.26‎ 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米 ‎ ‎ ‎ A.4米 B.5米 C.7米 D.8米 ‎ 在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( )‎ ‎ A.30 B.40 C.50 D.60‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A.米 B.米 C.(+1)米 D.3米 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）‎ ‎ A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2‎ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M,N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎ ‎ 一 ‎、填空题：‎ 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为__________.‎ 三边为9、12、15的三角形，其面积为 .‎ 一个直角三角形的周长为60，一条直角边和斜边的长度之比为4：5，这个直角三角形三边长从小到大分别为_______．‎ 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． ‎ ‎ ‎ 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕，则EB= .‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为 ．‎ 一 ‎、解答题：‎ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．‎ ‎(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b；‎ ‎(2)若a:c＝15:17,b=24,求△ABC的面积；‎ ‎(3)若c-a=4,b=16，求a、c；‎ ‎(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc；‎ ‎(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．‎ 如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．‎ ‎ ‎ 如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形？‎ 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．‎ ‎ （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长．‎ ‎ ‎ 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连结AC、EC，已知线段AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ‎（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；‎ ‎（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？‎ ‎（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.D ‎2.B ‎3.B ‎4.D ‎5.C ‎6.A ‎7.C ‎8.C ‎9.A ‎10.C ‎11.B ‎12.C ‎13.答案为：2.4cm；‎ ‎14.36‎ ‎15.答案为：15，20，25；‎ ‎16.答案为：少走了4步.‎ ‎17.答案为：1.5‎ ‎18.答案为：126或66．‎ ‎19. (1)a=45cm．B=60cm； (2)540； (3)a=30，c=34；(4)6； (5)12．‎ ‎20.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．‎ 则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，‎ ‎∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．‎ 答：图中半圆的面积是cm2．‎ ‎21.‎ ‎22.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，‎ ‎∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．‎ ‎∴△ABC是为直角三角形．‎ ‎23.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费