2017年北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》检测题
一、选择题（每题2分,共30分）
1．若的值为,则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知,则的值为（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
3．若对于以外的一切数均成立,则的值是（ ）
（A）8 （B） （C）16 （D）
4.有三个连续正整数,其倒数之和是,那么这三个数中最小的是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5．若满足,则的值为（ ）
（A）1或0 （B） 或0 （C）1或（D）1或
6．设轮船在静水中的速度为,该船在流水(速度为)中从上游A驶往下游B,再返回A，所用的时间为T,假设,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为,则（ ）
（A） （B） （C） （D）不能确定T与的大小关系
7. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8. 方程的解是( )
A.x=1 B.x=-4 C. x1=1,x2=-4 D.以上答案都不
9. 如果分式与的值相等，则的值是( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
10. 下列关于x的方程是分式方程的是( )
A.; B.; C.; D.
11.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根
12.当x=( )时,互为相反数.
A.; B.; C.; D.
13.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )
A.; B.; C.; D.
14.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:
①x+3x=72, ②72-x= , ③, ④.
上述所列方程正确的( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.若分式（A、B为常数），则A、B 的值为 （ ）
A. B. C . D.
二、填空题（每题2分,共32分）
16.分式方程＋＝的解为x＝____________.
17.若方程＋3＝有增根，则增根为x＝＿＿＿.
18. 把akg盐溶于bkg水中，那么mkg这种盐水的含盐量为＿＿＿.
19.公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.
20.若+=（a≠b≠0），用含a、b的代数式表示m，则m＝___________.
21.已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
22.当k＝____________时，方程＝2－会产生增根.
23. 已知x-y=4xy，则的值为 .
24.已知:满足方程,则代数式的值是_____.
25. 已知:,则的值为_____.
26.方程的正整数解是_____.
27. 若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_____.
28. 若,则_____.
29.设是两个不同的正整数,且,则
30.为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______________.
31. 观察下列各式：，；；；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________.
三、解答题（每题10分,共50分）
32.解分式方程：
（1） （2）
33． 已知与的和等于，求之值.
34．解方程:
.
35． 为何值时，分式方程无解？
36． 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
(1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?
四、探索题20分
37.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
38.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；
（3）比较和的大小（k=1，2 ，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
参考答案
一、选择题
1.C2.B3.D4.B．5.D6.C
7.A 8.B9.A 10.D 11.D 12.B 13.B 14.C 15. D
二、填空题
16.x＝；17. x＝2；18. ；19. －；20. ；21. －6；22. 3；23.
24. .
25.
26. .
27. 且.
28. .
29.
30.
31.
三、解答题
32.（1） （2）x=2
33. 解：根据题意，有
+=.
去分母,得
.
去括号,整理得
.
比较两边多项式系数,得
.
解得.
34. 解:因为方程的左边
故原方程可变为.
所以.
解得.
经检验是原方程的根.
35. 解：方程的两边同乘以，去分母，得
整理，得。
即.
把代入最简公分母,使其值为零,说明整式方程的根是增根.
当 时,;
当 时,.
于是当或时原分式方程无解.
36. 解: (1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有
①
把方程组①中的两式相除,得,解得.
因此楼梯有54级.
(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.
将 代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有
从而,即.
无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.
这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：(级).
四、
37. 这家超市吃亏.
设天平的左臂长为a,右臂长为b（a≠b），第一次交给小明的糖果为xkg,，第二次交给小明的糖果为ykg，根据题意，得
a×1＝bx，ay＝b×1.所以，
而 ，
且a＞0，b＞0， a≠b，所以＞0，
即＞0，＞2，所以商店吃亏.
38. 设梨每千克的价为x元，则苹果每千克的价为1.5x元
依题意得
解方程，得x=4
经检验x=4是原方程的解 ∴1.5x=6.
答：梨每千克的价为4元，苹果每千克的价为6元
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