2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ ‎2．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算中正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a3﹣a2=a C．a2•a3=a6 D．a3÷a2=a ‎4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：‎ 时间（小时）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎5‎ 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）‎ A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 ‎5．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（　　）‎ A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0‎ ‎6．如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠1+∠2=180° B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法判断 ‎7．不等式组的解集为（　　）‎ A．x＞1 B．﹣2≤x＜1 C．x≥﹣2 D．无解 ‎8．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（　　）‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎9．若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．130°‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如果有意义，那么x的取值范围是　　．‎ ‎12．因式分解：a2﹣3ab=　　．‎ ‎13．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　　．‎ ‎14．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为　　．‎ ‎15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是　　．www-2-1-cnjy-com ‎16．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ ‎　输入 ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎　输出 ‎…‎ ‎﹣‎ ‎…‎ 当输入的数据是8时，输出的数据是　　，当输入数据是n时，输出的数据是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分）‎ ‎17．解分式方程： =．‎ ‎18．已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．21cnjy.com ‎20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了　　名同学；‎ ‎（2）条形统计图中，m=　　，n=　　；‎ ‎（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．‎ ‎（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎22．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．‎ ‎（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．‎ ‎23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．‎ ‎（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；‎ ‎（2）当k为何值时，△EFA的面积为．‎ ‎24．已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．‎ ‎（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°；‎ ‎（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．‎ ‎（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．21·世纪*教育网 ‎25．在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；‎ ‎（3）设抛物线顶点关于y轴 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ ‎【考点】17：倒数．‎ ‎【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．‎ ‎【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】Q5：利用平移设计图案；KW：等腰直角三角形．‎ ‎【分析】根据平移的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算中正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a3﹣a2=a C．a2•a3=a6 D．a3÷a2=a ‎【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可判断．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；‎ ‎（B）a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误；‎ ‎（C）原式=a5，故C错误；‎ 故选（D）‎ ‎　‎ ‎4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：‎ 时间（小时）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎5‎ 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）‎ A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 ‎【考点】W2：加权平均数．‎ ‎【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ ‎（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50‎ ‎=（50+90+140+40）÷50‎ ‎=320÷50‎ ‎=6.4（小时）．‎ 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（　　）‎ A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0‎ ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，‎ ‎∴h＞0，k＜0．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（　　）‎ A．∠1+∠2=180° B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法判断 ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°．2·1·c·n·j·y ‎【解答】解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ 又∵∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠1+∠2=180°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．不等式组的解集为（　　）‎ A．x＞1 B．﹣2≤x＜1 C．x≥﹣2 D．无解 ‎【考点】CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵解不等式①得：x＞1，‎ 解不等式②得：x≥﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集为x＞1，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（　　）‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎【考点】KQ：勾股定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【版权所有：21教育】‎ ‎【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，‎ ‎∴AC==10，‎ ‎∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，‎ ‎∴∠B=∠CAB，‎ ‎∴BC=AC=10，‎ ‎∴BD=BC+CD=16，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．没有实数根 D．无法确定 ‎【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k＜0，‎ 则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，‎ 则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．130°‎ ‎【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．21世纪教育网版权所有 ‎【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．‎ ‎∵∠ABC=∠ADC=90°，‎ ‎∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，‎ 此时△AMN的周长最小，‎ ‎∵BA=BA′，MB⊥AB，‎ ‎∴MA=MA′，同理：NA=NA″，‎ ‎∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，‎ ‎∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），‎ ‎∵∠BAD=130°，‎ ‎∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M ‎∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如果有意义，那么x的取值范围是　x≥2　．‎ ‎【考点】72：二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎　‎ ‎12．因式分解：a2﹣3ab=　a（a﹣3b）　．‎ ‎【考点】53：因式分解﹣提公因式法．‎ ‎【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可．‎ ‎【解答】解：a2﹣3ab=a（a﹣3b）．‎ ‎　‎ ‎13．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　外　．‎ ‎【考点】M8：点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎∵⊙O的直径为2，‎ ‎∴⊙O的半径为1，‎ ‎∵OP=2＞1，‎ ‎∴点P在⊙O外，‎ 故答案为：外．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为　　．21·cn·jy·com ‎【考点】T1：锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎，‎ tanB==．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是　2π　．2-1-c-n-j-y 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．‎ ‎【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，21*cnjy*com 因此侧面面积为：π×1×2=2π．‎ 故答案为：2π．‎ ‎　‎ ‎16．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ ‎　输入 ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎　输出 ‎…‎ ‎﹣‎ ‎…‎ 当输入的数据是8时，输出的数据是　﹣　，当输入数据是n时，输出的数据是　（﹣1）n+1　．‎ ‎【考点】1G：有理数的混合运算．‎ ‎【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．‎ ‎【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，‎ 当输入数据是n时，输出的数据是（﹣1）n+1．‎ 故答案为：﹣；（﹣1）n+1‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分）‎ ‎17．解分式方程： =．‎ ‎【考点】B3：解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，‎ 解得：x=﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经检验x=﹣2是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎18．已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．‎ ‎【考点】L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论．21教育网 ‎【解答】证明：∵AF=CE．‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE=∠DCF，‎ 在△ABE和△CDF中，，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS），‎ ‎∴∠CDF=∠ABE．‎ ‎　‎ ‎19．先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．www.21-cn-jy.com ‎【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值．‎ ‎【解答】解：由题意可知：mn=10，‎ 原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣（m2﹣1）‎ ‎=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1‎ ‎=2﹣mn 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣8‎ ‎　‎ ‎20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了　300　名同学；‎ ‎（2）条形统计图中，m=　60　，n=　90　；‎ ‎（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？‎ ‎【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；‎ ‎（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；‎ ‎（3）根据概率公式，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）105÷35%=300（人），‎ 故答案为：300；‎ ‎（2）n=300×30%=90（人），‎ m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．‎ 故答案为：60，90；‎ ‎（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=，‎ 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．‎ ‎（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形；‎ ‎（2）设DE=x，则AC==5，跟进吧AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD==求出x的值即可．【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎【解答】解：（1）方法1，如图1所示，过点D作AC的垂线即可；‎ 方法2：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD的长为半径画圆，⊙D和AC相切于点E，连接DE即可．‎ ‎（2）方法一：设DE=x，则AC==5．‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，‎ ‎∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．‎ ‎∵S△ACD==，‎ ‎∴=，解得x=，‎ ‎∴DE=x=．‎ 方法二：设DE=x，则AC==5．‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，‎ ‎∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．‎ ‎∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△DEC∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，解得x=，‎ ‎∴DE=x=．‎ 方法三：设DE=x，则AC==5．‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，‎ ‎∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．‎ ‎∵在Rt△ABC中，sin∠C==，‎ 在Rt△DEC中，sin∠C==，‎ ‎∴=，解得x=，‎ ‎∴DE=x=．‎ ‎　‎ ‎22．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．‎ ‎（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？‎ ‎（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；【出处：21教育名师】‎ ‎（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．21*cnjy*com ‎【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，‎ 根据题意，得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；‎ ‎（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，‎ 根据题意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，‎ ‎∵﹣26＜0，‎ ‎∴W随m的增大而减小，‎ 又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，‎ 而m为正整数，‎ ‎∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，‎ 此时50﹣37=13，‎ 答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．‎ ‎（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；‎ ‎（2）当k为何值时，△EFA的面积为．‎ ‎【考点】GB：反比例函数综合题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【来源：21cnj*y.co*m】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；‎ ‎（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，‎ ‎∴B（3，2），‎ ‎∵F为AB的中点，‎ ‎∴F（3，1），‎ ‎∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴该函数的解析式为y=；‎ ‎（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），‎ ‎∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），‎ ‎=k﹣k2‎ ‎∵△EFA的面积为．‎ ‎∴k﹣k2=．‎ 整理，得 k2﹣6k+8=0，‎ 解得k1=2，k2=4，‎ ‎∴当k的值为2或4时，△EFA的面积为．‎ ‎　‎ ‎24．已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．‎ ‎（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°；‎ ‎（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．21教育名师原创作品 ‎【考点】MR：圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）如图①，连接PC．根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论；‎ ‎（2）如图②，通过作辅助线BC、PE、CE（连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE）构建等边△PCE和全等三角形△BEC≌△APC；然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC；‎ ‎（3）如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G．利用全等三角形△ABP≌△AQP（SAS）的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图①，连接PC．‎ ‎∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的，‎ ‎∴∠ABP=∠ACQ．‎ 由图①知，点A、B、P、C四点共圆，‎ ‎∴∠ACP+∠ABP=180°（圆内接四边形的对角互补），‎ ‎∴∠ACP+∠ACQ=180°（等量代换）；‎ ‎（2）解：PA=PB+PC．理由如下：‎ 如图②，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE．‎ ‎∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）．‎ ‎∵A、B、P、C四点共圆，‎ ‎∴∠BAC+∠BPC=180°（圆内接四边形的对角互补），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BPC+∠EPC=180°，‎ ‎∴∠BAC=∠CPE=60°，‎ ‎∵PE=PC，‎ ‎∴△PCE是等边三角形，‎ ‎∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°；‎ 又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，‎ ‎∴∠BCE=∠ACP（等量代换）．‎ 在△BEC和△APC中，，‎ ‎∴△BEC≌△APC（SAS），‎ ‎∴BE=PA，‎ ‎∴PA=BE=PB+PC；‎ ‎（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论不成立． PA=PB+PC．理由如下：‎ 如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G．‎ ‎∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，‎ ‎∴∠BPC=60°．‎ ‎∵弦AB=弦AC，‎ ‎∴∠APB=∠APQ=30°．‎ 在△ABP和△AQP中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABP≌△AQP（SAS），‎ ‎∴AB=AQ，PB=PQ（全等三角形的对应边相等），‎ ‎∴AQ=AC（等量代换）．‎ 在等腰△AQC中，QG=CG．‎ 在Rt△APG中，∠APG=30°，则AP=2AG，PG=AG．‎ ‎∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2AG，‎ ‎∴PA=2AG，即PA=PB+PC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；‎ ‎（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），然后将a=﹣1代入即可求得抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点D作DE∥y轴，交AC于点E．先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则E点的坐标为（x，x+3），于是得到DE的长（用含x的式子表示，接下来，可得到△ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标；‎ ‎（3）如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为（﹣1，4），于是可确定出t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．‎ 由题意可知：a=﹣1．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣1（x+3）（x﹣1）即y=﹣x2﹣2x+3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E．‎ ‎∵当x=0时，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 设直线AC的解析式为y=kx+3．‎ ‎∵将A（﹣3，0）代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x+3．‎ 设点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则E点的坐标为（x，x+3）．‎ ‎∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x．‎ ‎∴△ADC的面积=DE•OA=×3×（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+．‎ ‎∴当x=﹣时，△ADC的面积有最大值．‎ ‎∴D（﹣，）．‎ ‎（3）如图2所示：‎ ‎∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点M与抛物线的顶点关于y轴对称，‎ ‎∴M（1，4）．‎ ‎∵将x=1代入直线AC的解析式得y=4，‎ ‎∴点M在直线AC上．‎ ‎∵将x=﹣1代入直线AC的解析式得：y=2，‎ ‎∴N（﹣1，2）．‎ 又∵当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为（﹣1，4）．‎ ‎∴当2＜t≤4时，直线MN与函数图象G有公共点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费