2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2=a6 B．xp•yp=（xy）2p C．x6÷x3=x2 D．（m+n）2=m2+n2‎ ‎3．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎5．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）‎ A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 ‎6．如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．分解因式：a3﹣a=　　．‎ ‎8．若二次根式有意义，则m的取值范围是　　．‎ ‎9．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为　　．‎ ‎10．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为　　．‎ ‎11．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为　　．‎ ‎12．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎13．（1）解不等式组：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）计算：（﹣π）0﹣（cos45°）﹣1﹣12016+|1﹣2|‎ ‎14．化简：（x﹣4+）÷（1﹣），并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值．‎ ‎15．如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．‎ ‎16．现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则不算过关．‎ ‎（1）过第1关是　　事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同），过第4关是　　事件；‎ ‎（2）当n=2时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图）．‎ ‎17．仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）‎ ‎（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；‎ ‎（2）如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎18．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．‎ ‎（1）∠NCO的度数为　　；‎ ‎（2）求证：△CAM为等边三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）连接AN，求线段AN的长．‎ ‎19．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：‎ ‎ 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36‎ ‎ 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32‎ ‎ 29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40‎ ‎ 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37‎ 请根据上述数据，解答下列问题：‎ 小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表 分组 频数 A：25～30‎ ‎　　‎ B：30～35‎ ‎15‎ C：35～40‎ ‎31‎ D：40～45‎ ‎　　‎ 合计 ‎56‎ ‎（1）每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）根据（1）中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；‎ ‎（3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎%（百分号前保留1位小数）；C组所在扇形对应的圆心角度数约为　　°（保留整数）‎ ‎20．如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C，D两点．‎ ‎（1）若点D的坐标为（2，m），则m=　　，b=　　；‎ ‎（2）在（1）的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系；‎ ‎（3）若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，（2）中AC与BD的数量关系是否恒成立？试说明理由．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21．图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm）：‎ ‎（1）图中虚线部分的长为　　cm，俯视图中长方形的长为　　cm；‎ ‎（2）求主视图中的弧所在圆的半径；‎ ‎（3）试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据：sin22.5°≈，cos22.5°≈，tan22.5°≈，计算结果保留π）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1（t＞0）和抛物线C2：y2=﹣4（x﹣h）2+1（h≥1）．‎ ‎（1）两抛物线的顶点A、B的坐标分别为　　和　　；‎ ‎（2）设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎（3）设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第（2）问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由．‎ ‎　‎ 六、解答题（共12分）‎ ‎23．【问题发现】‎ ‎ 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：　　；‎ ‎（2）∠AEB的度数为　　；CE，AE，BE的数量关系为　　．‎ ‎【拓展探究】‎ ‎ 如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．‎ ‎【解决问题】‎ ‎ 如图3，在正方形ABCD中，CD=5，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．‎ ‎【考点】14：相反数．‎ ‎【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数就是3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2=a6 B．xp•yp=（xy）2p C．x6÷x3=x2 D．（m+n）2=m2+n2‎ ‎【考点】4I：整式的混合运算．‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a6，符合题意；‎ B、原式=（xy）p，不符合题意；‎ C、原式=x3，不符合题意；‎ D、原式=m2+2mn+n2，不符合题意，‎ 故选A ‎　‎ ‎3．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】RA：几何变换的类型．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等；在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线．‎ ‎【解答】解：A选项中，包含了轴对称、旋转．变换，故错误；‎ B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确；‎ C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误；‎ D选项中，包含了旋转变换，故错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．‎ ‎【分析】直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，‎ ‎∴平均数、中位数、众数都将增加10，只有方差不变，‎ 则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是：方差．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）‎ A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 ‎【考点】HA：抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，‎ ‎∵a＞1‎ ‎∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，‎ ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，‎ x=＞0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】T8：解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】由AO：OC=2：3，设AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出关于x、y、z的方程组，将x看做常数求出y=4x、z=3x，再由正切函数的定义求解可得．‎ ‎【解答】解：∵AO：OC=2：3，‎ ‎∴设AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z，‎ 则，‎ 解得：或（舍），‎ 在Rt△ABC中，tan∠BAC====，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣a，‎ ‎=a（a2﹣1），‎ ‎=a（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）．‎ ‎　‎ ‎8．若二次根式有意义，则m的取值范围是　m＞2　．‎ ‎【考点】72：二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0，‎ 解得m≥2且m≠﹣1，m≠2，‎ 所以，m＞2．‎ 故答案为：m＞2．‎ ‎　‎ ‎9．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为　（﹣2，1）　．‎ ‎【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎【分析】由△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+7，y0+2）可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，由此得到点A′的对应点A的坐标．‎ ‎【解答】解：根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，‎ ‎∵A′的坐标为（5，3），‎ ‎∴它对应的点A的坐标为（﹣2，1）．‎ 故答案为：（﹣2，1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为　33°　．‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角．‎ ‎【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，求得∠AOB=120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，得到∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，根据角和差即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，‎ ‎∴∠AOB=120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，‎ ‎∴∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，‎ ‎∴∠NOB==15°，‎ ‎∴∠MON=33°，‎ 故答案为：33°．‎ ‎　‎ ‎11．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为　18　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x=﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，6），‎ ‎∴点D的坐标为（﹣4，3）．‎ 将点D（﹣4，3）代入到y=中得：‎ ‎3=，解得：k=﹣12．‎ ‎∴双曲线的解析式为y=﹣．‎ 令x=﹣8，则有y=﹣=，‎ 即点C的坐标为（﹣8，）．‎ ‎∵AB⊥BD，‎ ‎∴点B（﹣8，0），AC=6﹣=，OB=0﹣（﹣8）=8，‎ ‎∴△AOC的面积S=AC•OB=××8=18．‎ 故答案为：18．‎ ‎　‎ ‎12．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为　2或3或　．‎ ‎【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三种情况考虑，当AM=AC时，由AC、AB的长度即可得出BM的长度；当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，通过解直角三角形可得出BE的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出BM的长度；当MD=MA时，设EM=x，则AM=﹣x，利用勾股定理表示出DM2的值，结合MD=MA即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出BM的长度．综上即可得出结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：当AM=AC时，如图1所示．‎ ‎∵AB=4，AC=2，‎ ‎∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2；‎ 当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，如图2所示．‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，‎ ‎∴BC==2，∠B=30°．‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BD=CD=DM=．‎ 在Rt△BDE中，BD=，∠B=30°，∠BED=90°，‎ ‎∴DE=BD=，BE==．‎ ‎∵DB=DM，DE⊥BM，‎ ‎∴BM=2BE=3；‎ 当MD=MA时，如图3所示．‎ ‎∵BE=，AB=4，‎ ‎∴AE=．‎ 设EM=x，则AM=﹣x．‎ 在Rt△DEM中，DE=，∠DEM=90°，EM=x，‎ ‎∴DM2=DE2+EM2=+x2．‎ ‎∵MD=MA，‎ ‎∴+x2=（﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴BM=BE+EM=+=．‎ 综上所述：当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为2或3或．‎ 故答案为：2或3或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎13．（1）解不等式组：‎ ‎（2）计算：（﹣π）0﹣（cos45°）﹣1﹣12016+|1﹣2|‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；‎ ‎（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1），‎ 由①得：x≥﹣4，‎ 由②得：x≤1，‎ 则不等式组的解集为﹣4≤x≤1；‎ ‎（2）原式=1﹣﹣1+﹣1=﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．化简：（x﹣4+）÷（1﹣），并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【分析】先将分式化简，然后根据分式有意义的条件代入x的值即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=×‎ ‎=‎ ‎=x﹣2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令x=1代入，‎ ‎∴原式=﹣1‎ ‎　‎ ‎15．如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．‎ ‎【考点】MD：切线的判定．‎ ‎【分析】连接OD．证直线与圆相切，即证BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根据平角定义得证．‎ ‎【解答】证明：如图，连接OD． ‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠A=∠ADO． ‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠CBD+∠CDB=90°‎ 又∵∠CBD=∠A，‎ ‎∴∠ADO+∠CDB=90°，‎ ‎∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．‎ ‎∴直线BD与⊙O相切．‎ ‎　‎ ‎16．现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则不算过关．‎ ‎（1）过第1关是　必然　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同），过第4关是　不可能　事件；‎ ‎（2）当n=2时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图）．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；X1：随机事件．‎ ‎【分析】（1）由于第1次抛掷所出现的点数大于等于1，则可判定过第1关是必然事件，由于4次抛掷所出现的点数之和最大为24，小于，所以过第4关是不可能事件；‎ ‎（2）画树状图展示所有36种可等可能的结果数，再找出这2次抛掷所出现的点数之和大于的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）第1次抛掷所出现的点数大于等于1，即大于，所以过第1关是必然事件，过第4关是不可能事件；‎ 故答案为必然，不可能；‎ ‎（2）n=2时，‎ 画树状图为：‎ 共有36种可等可能的结果数，其中这2次抛掷所出现的点数之和大于的结果数为33，‎ 所以过第二关的概率==．‎ ‎　‎ ‎17．仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）‎ ‎（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；‎ ‎（2）如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】N3：作图—复杂作图；MM：正多边形和圆．‎ ‎【分析】（1）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到⊙O的一个内接矩形；‎ ‎（2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求；‎ ‎（2）如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎18．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）∠NCO的度数为　15°　；‎ ‎（2）求证：△CAM为等边三角形；‎ ‎（3）连接AN，求线段AN的长．‎ ‎【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KW：等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；‎ ‎（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；‎ ‎（3）根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=﹣1．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转可得∠ACM=60°，‎ 又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，‎ ‎∴∠NCO=60°﹣45°=15°；‎ 故答案为：15°；‎ ‎（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，‎ ‎∴△CAM为等边三角形；‎ ‎（3）连接AN并延长，交CM于D，‎ ‎∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，‎ ‎∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2，‎ 在△ACN和△AMN中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ACN≌△AMN（SSS），‎ ‎∴∠CAN=∠MAN，‎ ‎∴AD⊥CM，CD=CM=1，‎ ‎∴Rt△ACD中，AD=CD=，‎ 等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，‎ ‎∴AN=AD﹣ND=﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：‎ ‎ 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36‎ ‎ 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32‎ ‎ 29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40‎ ‎ 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37‎ 请根据上述数据，解答下列问题：‎ 小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表 分组 频数 A：25～30‎ ‎　4　‎ B：30～35‎ ‎15‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C：35～40‎ ‎31‎ D：40～45‎ ‎　6　‎ 合计 ‎56‎ ‎（1）每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）根据（1）中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；‎ ‎（3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的　26.8　%（百分号前保留1位小数）；C组所在扇形对应的圆心角度数约为　199　°（保留整数）‎ ‎【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据题干中数据可得；‎ ‎（2）由频数分布直方图中年龄的分布可得；‎ ‎（3）用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用35～40岁人数所占的比例乘以360°可得．‎ ‎【解答】解：（1）补全频数分布表如下：‎ 分组 频数 A：25～30‎ ‎4 ‎ B：30～35‎ ‎15‎ C：35～40‎ ‎31‎ D：40～45‎ ‎6 ‎ 合计 ‎56‎ 补全频数分布直方图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：4，6；‎ ‎（2）由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁；‎ ‎（3）获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数百分比为×100%≈26.8%；‎ C组所在扇形对应的圆心角度数约为×360°≈199°，‎ 故答案为：26.8，199．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C，D两点．‎ ‎（1）若点D的坐标为（2，m），则m=　2　，b=　6　；‎ ‎（2）在（1）的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系；‎ ‎（3）若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，（2）中AC与BD的数量关系是否恒成立？试说明理由．‎ ‎【考点】GB：反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把D点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，再代入一次函数解析式则可求得b的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）联立两函数解析式可求得C、D的坐标，过C、D分别作CG⊥OA，DH⊥OB，可证得△AGC≌△DHB，可证得AC=BD；‎ ‎（3）联立两函数解析式消去y可得到2x2﹣bx+4=0，由根与系数的关系可求xC+xD==OB，可求得CG=HB，同（2）可证得△AGC≌△DHB，可得AC=DB．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵D点在反比例函数图象上，‎ ‎∴2m=4，解得m=2，‎ ‎∴D（2，2）‎ ‎∵D点在一次函数图象上，‎ ‎∴2=﹣2×2+b，解得b=6，‎ 故答案为：2；6；‎ ‎（2）相等．‎ 联立两函数解析式可得，解得或，‎ ‎∴C（1，4），D（2，2），‎ 如图，作CG⊥OA，DH⊥OB，‎ 在y=﹣2x+6中，令x=0可得y=6，‎ ‎∴AO=6，‎ ‎∴AG=AO﹣OG=2=DH，‎ ‎∵CG∥OB，‎ ‎∴∠ACG=∠DBH，‎ 在△AGC和△DHB中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AGC≌△DHB（AAS），‎ ‎∴AC=BD；‎ ‎（3）恒成立．理由如下：‎ 联立两函数解析式，消去y可得2x2﹣bx+4=0，‎ ‎∴xC+xD=CG+OH=，‎ 在y=﹣2x+b中，令y=0可求得x=，‎ ‎∴OB=，‎ ‎∴CG+OH=OB，‎ ‎∴CG=HB，‎ 同（2）可得△AGC≌△DHB，‎ ‎∴AC=BD．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21．图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm）：‎ ‎（1）图中虚线部分的长为　20　cm，俯视图中长方形的长为　12　cm；‎ ‎（2）求主视图中的弧所在圆的半径；‎ ‎（3）试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据：sin22.5°≈，cos22.5°≈，tan22.5°≈，计算结果保留π）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】T8：解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）根据图示直接填空；‎ ‎（2）设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x2=（）2+（x﹣）2，通过解方程求得x的值即该圆的半径；‎ ‎（3）根据弧长公式和弧的面积公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）根据左视图得到：图中虚线部分的长为 20cm，俯视图中长方形的长为 12cm；‎ 故答案是：20；12；‎ ‎（2）设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x2=（）2+（x﹣）2，‎ 解得x=13．‎ 即圆的半径是13cm；‎ ‎（3）∵tan22.5°≈，‎ ‎∴俯视图的两段弧的圆心角的度数是22.5°×2=45°，‎ ‎∴俯视图的总弧长为：×13×2=，‎ ‎∴照片的最大面积为：×12=78π（cm2）．‎ 答：可插入照片的最大面积为78πcm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1（t＞0）和抛物线C2：y2=﹣4（x﹣h）2+1（h≥1）．‎ ‎（1）两抛物线的顶点A、B的坐标分别为　（0，1）　和　（h，1）　；‎ ‎（2）设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎（3）设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第（2）问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据顶点时的抛物线解析式，可得顶点坐标；‎ ‎（2）根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）根据二次项的系数互为相反数，可得顶点的纵坐标互为相反数，两抛物线成中心对称，根据相似三角形的判定与性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线C1：y1=tx2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），‎ 抛物线C2：y2=﹣4（x﹣h）2+1的顶点坐标是（h，1），‎ 故答案为：（0，﹣1），（h，1）；‎ ‎（2）∵AM∥BN，‎ ‎∴当AM=BN时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∵当x=h时，y1=1，y2=tx2﹣1=th2﹣1，‎ ‎∴PN=|1﹣（th2﹣1）\=|2﹣th2|．‎ ‎①当点B在点A的下方时，4h2﹣2=th2﹣2，∵h2≠0，∴t=4；‎ ‎②当点B在点A的上方时，4h2﹣2=2﹣th2，整理，得t+4=，‎ ‎∵t＞0时，t+4＞4；当h≥1时，≤4，‎ ‎∴这样的t值不存在，‎ 答：当点B在点A的下方时，t=4，当点B在点A的上方时不存在；‎ ‎（3）由（2）可知，二次项系数互为相反数，‎ ‎∴两抛物线的形状相同，故它们成中心对称，‎ ‎∵点A和点B的纵坐标的绝对值相同，‎ ‎∴两抛物线得对称中心落在x轴上．‎ ‎∵四边形AEBF是平行四边形，‎ ‎∴当∠EAF=90°时，四边形AFBE是矩形，‎ ‎∵抛物线C1与x轴左交点坐标是（﹣，0），‎ ‎∴OE=．‎ ‎∵抛物线C2与x轴右交点坐标是（h+，0）且h≥1，‎ ‎∴OF=h+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠FAO+∠EAO=90°，∠EAO+AEO=90°，‎ ‎∴∠FAO=∠AEO，‎ 又∵∠FOA=∠EOA=90°，‎ ‎∴△AEO∽△FAO， =‎ ‎∴OA2=OE•OF，即（h+）=1，解得h=＞1，‎ ‎∴四边形AEBF能为矩形，且h的值为．‎ ‎　‎ 六、解答题（共12分）‎ ‎23．【问题发现】‎ ‎ 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．‎ ‎（1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：　△BDC　；‎ ‎（2）∠AEB的度数为　60°　；CE，AE，BE的数量关系为　CE+AE=BE　．‎ ‎【拓展探究】‎ ‎ 如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．‎ ‎【解决问题】‎ ‎ 如图3，在正方形ABCD中，CD=5，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】【问题发现】（1）根据等边三角形的性质、全等三角形的判定定理证明△AEC≌△BDC；‎ ‎（2）根据△AEC≌△BDC，得到∠AEC=∠CDB=120°，计算即可；‎ ‎【拓展探究】证明△AEC≌△BDC，得到△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ECD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算；‎ ‎【解决问题】分点P在AD上方、点P在AB的左侧两种情况，根据相似三角形的性质计算．‎ ‎【解答】解：【问题发现】（1）△AEC≌△BDC，‎ 证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，‎ ‎∴∠ECD=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠ECA=∠DCB，‎ 在△AEC和△BDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEC≌△BDC，‎ 故答案为：△BDC；‎ ‎（2）∠CDB=180°﹣∠CDE=120°，‎ ‎∵△AEC≌△BDC，‎ ‎∴∠AEC=∠CDB=120°，AE=BD，‎ ‎∴∠AEB=60°，‎ BE=DE+BD=CE+AE；‎ 故答案为：60°；CE+AE=BE；‎ ‎【拓展探究】∵CD⊥CE，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ECA=∠DCB，‎ ‎∵∠AEB=90°，∠ACB=90°，‎ ‎∴A、E、C、B四点共圆，‎ ‎∴∠EAC=∠DBC，‎ 在△AEC和△BDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEC≌△BDC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=BD，CE=CD，‎ ‎∴△ECD是等腰直角三角形，‎ ‎∴ED=CE，‎ ‎∴BE=DE+BD=CE+AE；‎ ‎【解决问题】当点P在AD上方时，连接AC、PD，作PH⊥CD交AD的延长线于H，‎ ‎∵AD=5，‎ ‎∴AC=10，‎ 则PC==8，‎ 由拓展探究可知，PD==，‎ ‎∵PH∥AD，‎ ‎∴∠DPH=∠ADP，‎ ‎∴∠DPH=∠ACP，‎ ‎∴PH=PD×=；‎ 当点P在AB的左侧时，同理PH=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年6月4日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费