深圳市南山区2017届中考第三次模拟考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年度下学期九年级第三次模拟考试 ‎ 数 学 试 卷 第一部分 选择题 ‎（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）‎ ‎1. 某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为 A. 25.8×104 B. 25.8×105 C. 2.58×105 D. 2.58×106‎ ‎2.下列运算中，正确的是 A.x3+x3=x6 B. x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D. xx2=x－1‎ ‎3.函数中自变量x的取值范围是 A. x≥－1　　B. x≤－1　　C.　　x≠－1　　D.　　x＝－1　‎ ‎4.的平方根是 A.　　B.2　　C.　－2　　D 16‎ ‎5．数据，，，的众数有两个，则这组数据的中位数是 A.6　 　B.7　　C.　8　 D 9‎ ‎6．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为　‎ A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１ ‎ ‎7．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）‎ A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 ‎8．若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0， y3）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 A． B． C．　 D．‎ ‎9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10．根据函数的图象，判断当时，的取值范围是 A． B． C． 或 D．或 ‎11.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 A.　　　　B.　　　C.　　　D.　　‎ ‎12．如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①；②；③；④.其中结论一定正确的序号数是 A.　 ① ② 　B. ①　③ C. ③　④ D ② ④‎ 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） ‎ ‎13．分解因式：= ★ ；‎ ‎14.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ★ 元；　‎ ‎15．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 ★ ；（结果保留π）.‎ 第1个 第个 第3个 ‎16.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ★ ；‎ 三、解答题（本题满分52分）（本题共7题,其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分） ‎ ‎17.（5分）计算：；‎ ‎18．（6分）解方程： ， 其中，．‎ ‎19．（8分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．‎ ‎⑴（4分）求证：ΔABF≌ΔEDF；‎ ‎⑵（4分）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．‎ 解：‎ ‎20．（6分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎ （1）（2分）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数．‎ ‎ （2）（2分）求该班共有多少名学生．‎ ‎（3）（2分）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（9分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系．‎ ‎（元/件）‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎（件）‎ ‎550‎ ‎500‎ ‎（1）（3分）试求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）（3分）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；‎ ‎（3）（3分）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？‎ ‎22．（9分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．‎ ‎（1）（3分）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标．‎ ‎（2）（3分）当SR=2RP时，计算线段SR的长．‎ ‎（3）（3分）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ 解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（9分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． ‎ ‎（1）（3分）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；‎ ‎（2）（3分）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？‎ ‎（3）（3分）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ A B C M N P 图 1‎ O A B C M N P 图 3‎ O A B C M N D 图 2‎ O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年度下学期九年级第三次模拟考试 数 学 答 案 一、选择题 （本题满分36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C A B A C D D C C B 二、填空题（本题满分12分）‎ 题 号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 x(x-3)2‎ ‎28‎ 三、解答题（本题满分52分）（本题共7题,其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）‎ ‎17.（5分）计算：；‎ 解： ‎ ‎18．（6分）解方程： ， 其中，．‎ 解：‎ ‎（过程结果共4分）‎ 当，时，原式=（2分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．‎ ‎⑴（4分）求证：ΔABF≌ΔEDF；‎ ‎⑵（4分）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．‎ 解：‎ （1） 证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C． ‎ 在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C． ∴AB=ED，∠A=∠E．‎ 在△AFB与△EFD中 ‎ ∴△AFB≌△EFD． （2）四边形BMDF是菱形． 理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF． ∴BM=BF=DF=DM． ∴四边形BMDF是菱形． ‎ ‎20．（6分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎ （1）（2分）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数．‎ ‎ （2）（2分）求该班共有多少名学生．‎ ‎（3）（2分）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．‎ 解：（每题2分）‎ ‎（1）360°×30%=108°。‎ ‎（2）20×50%=40（人）‎ ‎（3）如图：8人。‎ ‎21．（9分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系．‎ ‎（元/件）‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎（件）‎ ‎550‎ ‎500‎ ‎（1）（3分）试求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）（3分）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；‎ ‎（3）（3分）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？‎ 解：设y与x之间的函数关系满足y=kx+b 把x=40，y=500；x=50，y=400 分别代入上式得：‎ ‎∴y=-10x+900 (2)毛利润S=（x-30）•y =（x-30）（-10x+900） =-10x2+1200x-27000（30≤x≤80） (3) 当x=60时 S最大=-10×602+1200×60-27000=9000（元） 此时每天的销售量为：y=-10×60+900=300（件）． ∴当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件．‎ ‎22．（9分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．‎ ‎（1）（3分）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标．‎ ‎（2）（3分）当SR=2RP时，计算线段SR的长．‎ ‎（3）（3分）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ 解：‎ ‎（1）由题意知点A（-2，2）在y=ax2的图象上， 又在y=x+b的图象上， 所以得2=a（-2）2和2=-2+b， ∴a=，b=4， ∴一次函数的解析式为y=x+4， 二次函数的解析式为y=x2， 由，解得， 所以B点的坐标为（4，8）； （2）因过点P（t，0）且平行于y轴的直线为x=t， 所以点S的坐标（t，t+4），点R的坐标（t，t2）， 所以SR=t+4-t2，RP=t2， 由SR=2RP得t+4-t2=2×t2， 解得t=-或t=2， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因点P（t，0）为线段CD上的动点，所以-2≤t≤4， 所以t=-或t=2， 当t=-时， 当t=2时，SR=2+4-×22=4， 所以线段SR的长为或4； （3）因BQ=8-（t+3）=5-t， 点R到直线BD的距离为4-t， 所以S△BPQ=， 解得t=-1或t=10， 因为-2≤t≤4，所以t=-1。‎ ‎23．（9分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． ‎ ‎（1）（3分）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； ‎ ‎（2）（3分）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ ‎ A B C M N P 图 1‎ O ‎（3）（3分）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ 解：‎ ‎（1）∵MN∥BC， ∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C， ∴△AMN∽△ABC， ∴，即，  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AN=x， ∴（0