湘潭市2017届九年级学业模拟（5月）考试数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湘潭市初中毕业学业模拟考试 数 学 试 题 卷 考试时量：120分钟 满分：120分 ‎　　考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．﹣5的相反数是（ ）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．‎ ‎2．如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．分式的值为零，则的值为（ ）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 ‎6．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）‎ A．对我国初中学生视力状况的调查 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对“最强大脑”节目收视率的调查 ‎7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ 8． 如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为 .‎ ‎10．因式分解：= .‎ ‎11．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ．‎ ‎12．已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为___________．‎ ‎13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ．‎ ‎14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第14题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= .‎ ‎16．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是 ．‎ 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）‎ 17． ‎（6分）先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．‎ ‎18．（6分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．‎ ‎（1）小华诵读《弟子规》的概率是 ；‎ ‎（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（＞）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图：‎ ‎（1）求的值,并求一个月用水8吨时的水费；‎ ‎（2）求的值，并写出当≥10时，与之间的函数关系式.‎ ‎20．（6分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.‎ ‎21．（6分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；‎ ‎（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．‎ ‎22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：直线FG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=10，A=，求CG的长．‎ ‎23．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ； （2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名. ‎ ‎24.（8分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 例如：求点到直线的距离． ‎ 解：因为直线可变形为，其中= 所以点到直线的距离为： ‎ 根据以上材料，求：（1）点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；‎ ‎（2）已知直线与平行，求这两条直线的距离．‎ ‎25．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．‎ ‎（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；‎ ‎（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．‎ 图① 图②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线(≠0)过C、B两点，交轴于另一点A，连接AC，且∠CAO=3．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎ (2)若点P是射线CB上一点，过点P作轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为，线段PQ的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；‎ ‎(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=，已知，是以为未知数的一元二次方程： (为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出值及点M的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湘潭市初中毕业学业考试(五月份)‎ 参考答案 一、选择题： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D.‎ ‎8.【解析】‎ 试题分析：如图，延长PA、QB交于点M，则△QMB是直角三角形，，可得AM=OB,BM=OA,根据反比例函数k的几何意义可得OB·BQ=OA·AP=k，所以AM·BQ=BM·AP,即,即可得,由相似三角形的判定定理可得△ABM∽△PQM,‎ 根据相似三角形的性质可得∠BAM=∠QPM，所以AB∥PQ,即可 得四边形ABQC是平行四边形，所以△QAB的面积等于△QAC 的面积，即=，因AB∥PQ,根据同底等高的两个三角形的 面积相等可得设△PAB的面积等于△QAB的面积，即=，‎ 所以，故选D.‎ 二、填空题 9.1.59×105 10．2（+3）（-3）. 11．6． ‎ ‎ 12．﹣2． 13．8π． 14．50°． 15．4.5. 16．77．‎ 三、解答题17． ‎ 解：原式===，‎ 当=2时，原式==3．‎ ‎18．解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；‎ ‎（2）列表得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小华 小敏 A B C A ‎（A，A）‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，B）‎ ‎（B，C）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，C）‎ 由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，‎ 所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=．‎ ‎19．解：（1）=15÷10=15． 用8吨水应收水费8×15=12（元）‎ ‎（2）当＞10时，有=（-10）+15．将=20，=35代入，得35=10+15．=2．‎ 故当＞10时，=2-5．‎ ‎20解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.如图1所示，由题得 ‎，，，，‎ 过点作的延长线于点，在中，‎ ‎，∴.∴.‎ 在中，由勾股定理得：，‎ 解得（不合题意舍去）.所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.‎ ‎21．解：（1）设一台A型换气扇元，一台B型换气扇的售价为元，根据题意得：，解得：．‎ ‎∴一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；‎ ‎（2）设购进A型换气扇台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，‎ ‎∴最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．‎ ‎22．解：（1）如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵A=，∴∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．‎ ‎23．解：(1) 18÷15%=120人；36÷120=30%；‎ ‎(2)120×45%=54人，补全统计图如下：‎ ‎(3)1800×=450人.‎ ‎24. 解(1) 求：（1）直线可变为，说明点P在直线上；‎ ‎（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为 则，∴这两条平行线的距离为．‎ ‎25．解：（1）如图①中，∵四边形ABFD是平行四边形，‎ ‎∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=AE．‎ ‎（2）如图②中，连接EF，DF交BC于K．‎ ‎∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，‎ ‎∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，‎ ‎∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，‎ ‎∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD， 在△EKF和△EDA中， ‎ ‎，‎ ‎∴△EKF≌△EDA， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED，‎ ‎∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE． ‎ ‎26．解：（1）当x=0，则y=-x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，‎ ‎∴OC=3=n．当y=0，‎ ‎∴-x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．‎ 在△AOC中，∠AOC＝90°，tan∠CAO=，∴OA=1，∴A（-1，0）．‎ 将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得 ‎，解得：‎ ‎∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3；‎ ‎(2) 如图1，‎ ‎∵P点的横坐标为t 且PQ垂直于x轴 ∴P点的坐标为(t，－t+3)，‎ Q点的坐标为(t，－t2+2t+3). ∴PQ=|(－t+3)－(－t2+2t+3)|=| t2－3t |‎ ‎∴；‎ ‎∵d，e是y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0（m为常数）的两个实数根，‎ ‎∴△≥0，即△=(m+3)2－4× (5m2－2m+13)≥0‎ 整理得：△= －4(m－1)2≥0，∵－4(m－1)2≤0， ∴△=0，m=1， ‎ ‎∴ PQ与PH是y2－4y+4=0的两个实数根，解得y1=y2=2‎ ‎∴ PQ=PH=2， ∴－t+3=2，∴t=1, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴此时Q是抛物线的顶点，‎ 延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，‎ ‎（如图2）‎ ‎∵LP=MP，PQ=PH，∴四边形LQMH是平行四边形，‎ ‎∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，‎ ‎∴LH=MH，∴平行四边形LQMH是菱形，‎ ‎∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，‎ ‎∴在y=－x2+2x+3令y=2，得x2－2x－1=0，∴x1=1+，x2=1－‎ ‎ 综上：t值为1，M点坐标为(1+，2)和(1－，2) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费