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顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为
A．亿 B．亿 C．亿 D．亿
2．内角和为的多边形是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．能与60°的角互余的角是
A B C D
5．如图，△ABC中，∠A=60，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB 的
平分线，则∠BDC的度数是
A ．100 B．110 C．120 D．130
6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
180
180
185
185
方差
8.2
3.9
7.5
3.9
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c元，则小娜购买这束鲜花的费用是
A．元 B．元 C．元 D．元
8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是
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9．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是
A． B．
C． D．
10．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．若关于x的方程没有实数根，写出一个满足条件的整数a的值：a=______．
13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A，B间的距离）．他通过下面的方法测量 A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测得MN的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离．请你回答A，B间的距离是 ．
14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm）．
8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05
如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm，理由是 ．
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15．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，顶点E在边AD上，连接DG交EF于点H，若FH＝1，EH＝2，则DG的长为 ．
16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，△ABC．
求作：BC边上的高线．
小丽的作法如下：
（1）以点C为圆心，CA为半径画弧①；
（2）以点B为圆心，BA为半径画弧②，两弧相交于点D；
（3）连结AD，交BC的延长线于点E．
所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽的作图依据是________________________________________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．已知，求代数式的值．
19．如图，△ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD，BE∥AC．
求证：AB=BC．
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20．解方程：．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数的图象只有一个公共点A（2，2），直线也过点A．
（1）求k、 a及m的值；
（2）结合图象，写出时x的取值范围．
22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．
为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm）
序号
1
2
3
4
身高
155
160
165
172
表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
身高
148
149
150
152
152
160
160
165
166
167
168
169
170
171
175
表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
身高
145
160
150
152
160
154
160
166
167
168
160
169
173
174
175
根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm（数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm（数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm（数据的众数）
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的同学参加方队．
根据以上材料回答问题：
小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．
23．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=，AB=AD.
（1）求证：BC= CD；
（2）若∠A=60，将线段BC绕着点B逆时针旋转60，得到线段BE，连接DE，在图中补全图形，并证明四边形BCDE是菱形．
24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全区有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？
（4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．
25．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）点P是上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．
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26．阅读下列材料：
实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．
小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）.
下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克／百毫升)随饮酒后的时间x（小时）（x>0）的变化情况：
饮酒后的时间x
（小时）
…
1
2
3
4
5
6
…
血液中酒精含量y
（毫克／百毫升）
…
150
200
150
45
…
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；
（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的表达式；
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（2）抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P（-3，4）的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围．
28．在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．
（1）如图1，若∠B=30°，AC=，请补全图形并求DE的长；
（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过A作AM∥BC交CF的延长线于点M，先证出△ABE≌△CAD，再证出△AEM是等腰三角形即可；
想法2：过D作DN∥AB交CE于点N，先证出△ABE≌△CAD，再证点N为线段CE的中点即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF．（一种方法即可）
29．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、ON或MN的直线，叫该点关于△OMN的“关联线”．
例如，如图1，点P（3，0）关于△OMN的“关联线”是： y=x+3，y=-x+3，x=3．
（1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN的“关联线”（填出所有正确的序号；
①x=4； ②y=-x-5； ③y=x-1 ．
（2）如图2，抛物线经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有一条关于△OMN的“关联线”是y= -x+5，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，过点A作AC⊥x轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一点，连接OE，将△OCE沿着OE折叠，点C落在点C′的位置，当点C′在B点关于
△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？
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顺义区2017届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
C
D
A
B
C
B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．12．5(答案不唯一)；13．40m；
14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15．；
16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）
17．解：
………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………… 5分
18．解：…………3分
当时，原式=-2．………………………………………………5分
19．证明：∵BE平分∠CBD，
∴∠1=∠2．…………………………………1分
∵BE∥AC，
∴∠1=∠A，∠2=∠C．…………………3分
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∴∠A=∠C．………………………………4分
∴ AB=BC．…………………………………5分
20．解：去分母，得 …………………………………………1分
去括号，得 …………………………………………2分
移项，合并同类项得 ……………………………………………3分
系数化为1，得 ………………………………………………4分
经检验，是原方程的解．…………………………………………… 5分
21．解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数的图象上，
∴．………………………………………………………… 1分
∵点A（2，2）在一次函数的图象上，
∴． ………………………………………………………2分
∵点A（2，2）在正比例函数的图象上，
∴． …………………………………………………………3分
（2）x的取值范围是． ……………………………………5分
22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分
小芳的15个数据中的众数为160cm，说明全年级身高为160cm的女生最多，
估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm，便于组成身高整齐的花束方队．
…………………………………………3分
小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分
小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm身高的学生够64人．
…………………………………………5分
23．
（1）证明：连接AC，
∵∠ABC=∠ADC=，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形．……… 1分
∵AB=AD，
AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC．
∴BC=CD．………………………………………………………………2分
（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分
由旋转得BE=BC，∠CBE=．
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∴BE=CD．
∵∠BAD=，∠ABC=∠ADC=，
∴∠BCD=．
∴∠CBE+∠BCD =．
∴BE∥CD．
∴四边形BCDE是平行四边形．………………………………………4分
又∵BE=CD，
∴□BCDE是菱形．……………………………………………………5分
24．（1）560；……………………………………………………………………1分
（2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分
补全统计图如图所示：
…………………3分
（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．
…………………………………………………………4分
（4）略．………………………………………………………………………5分
25．（1）证明：连接OD，AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．………………………………1分
∴∠ADC=90°．
∵点E是AC的中点，
∴．……………………2分
∴∠C=∠1．
∵OB=OD，
∴∠B=∠2．
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=90°，
∴∠C+∠B=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠ODE=180°-（∠1+∠2）=90°．
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．………………………………………………3分
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（2）解：设BD=4x，CD=x，则BC=5x．
由△ABC∽△DAC，得．
∴．
∴．
∵∠APD=∠B，
∴． …………………………………………5分
26．解：
（1）画图象．…………………2分
（2）y=-200x2+400x或
…………………………3分
（3）把y=20代入反比例函数得x=11.25．
∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．
∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分
27．解：（1）将A、B两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：
，解得，………………………………………2分
∴抛物线的表达式为．………………………………3分
（2）设抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为（0，3）．
抛物线的顶点坐标为（1，4）．
可求直线PB的表达式为，
与y轴交于点E（0，2）．…………5分
直线PD平行于x轴，
与y轴交于点F（0，4）．
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由图象可知，当过点P的直线与y轴交点
在C、E（含点C，不含点E）之间时，与
图象G有唯一公共点，另外，直线PD与
图象G也有唯一公共点但此时m=0．
∴n的取值范围是2
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