人教B版2017年数学必修2同步练习2.3.2圆的一般方程含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．已知圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－10＝0，那么经过圆心的一条直线的方程是(　　)．‎ A．x－3y＋7＝0　　　　　B．3x－y＋7＝0‎ C．x－3y－7＝0 D．3x－y－7＝0‎ ‎2．如果方程2x2＋2y2－ax＋2y＋a＝0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是(　　)．‎ A．a＞4或a＜1 B．aR C．1＜a＜4 D．a≥4或a≤1‎ ‎3．已知A(－2,0)、B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最大值为(　　)．‎ A．　　 B． C．　　 D．‎ ‎4．圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数m的值是(　　)．‎ A．－3　　　 B．‎3 C．　　　 D．8‎ ‎5．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋‎10m2‎－‎2m－24＝0(mR)，若圆的圆心一定在直线l上，则l的方程为______________________．‎ ‎6．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝____.‎ ‎7．在平面上，已知定点A、B，且|AB|＝‎2a.如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1，那么求动点P的轨迹．‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．‎ ‎(1)求实数b的取值范围；‎ ‎(2)求圆C的方程；‎ ‎(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2,3)．‎ ‎(1)若点P(m，m＋1)在圆C上，求直线PQ的方程；‎ ‎(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；‎ ‎(3)若点N(a，b)满足关系a2＋b2－‎4a－14b＋45＝0，‎ 求的最大值和最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 答案：A ‎2. 答案：A ‎3. 答案：D 解析：要使△ABC的面积最大，即要求点C到AB的距离最大，亦即求圆上点中到直线AB距离的最大值，应为圆心到直线AB距离d与半径r之和．由于圆心(1,0)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d为，即C到AB的距离的最大值为，故△ABC面积的最大值为 ‎4. 答案：A 解析：由题意得令x＝0得y2＋2y＋m＝0，‎ ‎∴y1＋y2＝－2，y1y2＝m.∴|AB|2＝|y1－y2|2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝4－‎4m.‎ 又∵∠APB＝90°，∴2r2＝|AB|2．∴2(5－m)＝4－‎4m.解得m＝－3．‎ ‎5. 答案：x－3y－3＝0‎ 解析：设圆心坐标为(x，y)，则消去m得x－3y－3＝0.‎ ‎6. 答案：－2‎ ‎7. 解：如图所示，取AB所在直线为x轴，从A到B为正方向，以AB的中点O为原点，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A(－a,0)，B(a,0)．‎ 设P(x，y)，由，得到，‎ 化简整理，得3x2＋3y2－10ax＋‎3a2＝0，即．‎ 这就是动点P移动形成的曲线的方程，它表示以C(,0)为圆心，为半径的圆．‎ ‎8. 解：(1)令x＝0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)．‎ 令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0，且△＞0，解得b＜1且b≠0.‎ ‎(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，‎ 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b.‎ 令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一个根为b，将b代入方程得E＝－b－1．‎ 所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.‎ ‎(3)圆C必过定点(0,1)和(－2,1)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，‎ 得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0，右边＝0.‎ 所以圆C必过定点(0,1)．‎ 同理可证圆C必过定点(－2,1)．‎ ‎9. 解：将圆C的方程变形，得(x－2)2＋(y－7)2＝8，‎ 所以圆心C为(2,7)．‎ ‎(1)因为点P(m，m＋1)在圆C上，所以将点P的坐标代入圆C的方程，得(m－2)2＋(m＋1－7)2＝8，解得m＝4．‎ ‎∴点P的坐标为(4,5)，‎ ‎∴经过P、Q两点的直线方程为，即x－3y＋11＝0.‎ ‎(2)经过Q、C两点的直线方程为，即y＝x＋5.‎ M是圆C上任一点，要使点M到点Q的距离达到最大或最小，点M必是直线QC与圆C的交点，因此解方程组　　得或 所以，得到M′(0,5)、M″(4,9)．‎ 故，‎ ‎ ‎ ‎(3)由题意可得，点N在圆C上，因此求u的最大与最小值，就是求直线NQ的斜率的最大与最小值，也就是求过点Q，且与圆C相切的直线的斜率．‎ 设直线NQ的斜率为k，则直线NQ的方程为：y＝kx＋2k＋3，将y＝kx＋2k＋3代入圆C的方程，并化简得 ‎(1＋k2)x2＋(4k2－8k－4)x＋4k2－16k＋12＝0，‎ 令△＝(4k2－8k－4)2－4(1＋k2)(4k2－16k＋12)＝0，‎ 解得，‎ 所以，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费