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绝密★启用前 试卷类型：A
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确
的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．下列关系式正确的是
（A）35.5°＝35°5′ （B）35.5°＝35°50′
（C）35.5°＜35°5′ （D）35.5°＞35°5′
2．运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是
（A）x2＋9 （B）x2－6x＋9
（C）x2＋6x＋9 （D）x2＋3x＋9
3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
（A）三条高的交点（B）三条角平分线的交点
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（C）三条中线的交点
（D）三条边的垂直平分线的交点
4．下列分式中，最简分式是
（A） （B）
（C） （D）
5．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋1）（x－3）．则a，b的值分别是
（A）a＝2，b＝3 （B）a＝－2，b＝－3
（C）a＝－2，b＝3 （D）a＝2，b＝－3
6．下列计算正确的是
（A） （B）
（C） （D）
7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b－a＜0；乙：a＋b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：．
其中正确的是
（A）甲乙
（B）丙丁
（C）甲丙
（D）乙丁
8．估计的值在
（A）2到3之间 （B）3到4之间 （C）4到5之间 （D）5到6之间
9．已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为
（A）m＝1，n＝－1 （B）m＝－1，n＝1
（C）m＝，n＝－ （D）m＝－，n＝
10．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为
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（A）30°
（B）45°
（C）60°
（D）75°
11．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（－3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（A）（2，－3）
（B）（2，3）
（C）（3，2）
（D）（3，－2）
12．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为
（A）（1，－1）
（B）（－1，－1）
（C）（，0）
（D）（0，－）
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．若代数式x＋2的值为1，则x等于 ．
14．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是 ．
15．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 ．
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16．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ．
17．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分5分）
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
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（1）根据题意，补全原图形；
（2）求证：BE＝DF．
19．（本题满分5分）
已知关于x的一元二次方程x2－6x＋（2m＋1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
20．（本题满分8分）
如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝．
（1）求点D的横坐标（用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．
21．（本题满分8分）
在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
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8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n
请根据以上信息解答下列问题：
（1）求m，n的值；
（2）补全频数发布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组？
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
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22．（本题满分8分）
如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
23．（本题满分9分）
如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在弧AQ上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
（1）弧AP的长与弧QB的长之和为定值l，请直接写出l的值；
（2）请直接写出点M与AB的最大距离，此时点P，A间的距离；点M与AB的最小距离，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积．
（3）当半圆M与AB相切时，求弧AP的长．
（注：结果保留π，cos 35°＝，cos 55°＝）
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24．（本题满分9分）
设抛物线的解析式为y＝ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn＋1，得Rt△AnBnBn＋1．
（1）求a的值；
（2）直接写出线段AnBn，BnBn＋1的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△AnBnBn＋1中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△AnBnBn＋1是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk＋1与Rt△AmBmBm＋1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
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初四参考答案及评分标准
说明：1、答案若有问题，请阅卷老师自行修正．
2、解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．各解答题只提供其中一种解法的评分标准，出现不同解法可参照评分标准给分．
3、选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
4、如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分．
一、选择题：每小题4分，满分48分．
DCDAB ACBAC CB
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．－1 14．x＞3 15．5 16．5或4或5 17．50
三、解答题：本大题共7小题，共52分．
18．（本题满分5分）
（1）解：如图． ……………1分
（2）证明：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∴OB＝OD，OA＝OC．∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF．……………3分
∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），…4分
∴BE＝DF． ……………5分
19．（本题满分5分）
解：（1）根据题意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， ……………………1分
解得m≤4； ……………………2分
（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， ……………………3分
而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，………………4分
而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4． ……………………5分
20．（本题满分8分）
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解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），………………1分
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为（m＋2，0），……2分
∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为m＋2（或3m）； ……………………3分
（2）∵CD∥y轴，CD＝，∴点D的坐标为（m＋2，），…………………4分
∵A，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴4m＝（m＋2），…………5分
解得m＝1，∴点a的横坐标为（1，4）， ……………………6分
∴k＝4m＝4， ……………………7分
∴反比例函数的解析式为y＝． ……………………8分
21．（本题满分8分）
解：（1）4，1； ……………………2分
（2）如图； ……………………4分
（3）B； ……………………6分
（4）48人． ……………………8分
22．（本题满分8分）
解：（1）在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米； ……………………2分
（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠BFD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形， ……………………3分
设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，………………4分
即AB＝（x＋2）米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴BC＝＝米， ……………………5分
BD＝BF＝x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得2x2＝＋16， ……………………6分
解得x＝4＋4或x＝4－4（舍去）， ……………………7分
则AB＝（6＋4）米． ……………………8分
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23．（本题满分9分）
（1）； ……………………1分
（2），2，，； ……………………5分
（3）半圆M与AB相切，分两种情况：
①如图1，半圆M与AO切于点T时，连结PO，MO，TM．则MT⊥AO，OM⊥PQ，
在Rt△POM中，sin∠POM＝，∴∠POM＝30°． ……………………6分
在Rt△TOM中，TO＝，∴cos∠AOM＝，即∠AOM＝35°，………7分
∴∠POA＝35°－30°＝5°．∴弧AP的长＝． ……………………8分
②如图2，半圆M与BO切于点S时，连结PO，MO，SM．根据圆的对称性，同理得弧BQ的长为，得弧AP的长为．
综上，弧AP的长为或． ……………………9分
24．（本题满分9分）
解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y＝ax2上，∴a＝2；……………2分
（2）AnBn＝2x2＝2×＝，BnBn＋1＝；……………………4分
（3）①由Rt△AnBnBn＋1是等腰直角三角形得AnBn＝BnBn＋1，则＝，2n－3＝n，n＝3，∴当n＝3时，Rt AnBnBn＋1是等腰直角三角形；……………………6分
②依题意得，∠AkBkBk＋1＝∠AmBmBm＋1＝90°，有两种情况：
i）当Rt△AkBkBk＋1∽Rt△AmBmBm＋1时，，得k＝m（舍去）；…7分
ii）当Rt△AkBkBk＋1∽Rt△AmBmBm＋1时，，得k＋m＝6，
∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；
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当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比＝64，……………………8分
当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比＝8，……………………9分
所以存在Rt△AkBkBk＋1与Rt△AmBmBm＋1相似，其相似比为64：1或8：1．
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