淄博市高青县2017届中考一模数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年初中学业水平第一次模拟考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．‎ ‎1. 的计算结果是 A. B. C. D.‎ ‎2.在函数中，自变量的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 第10题图 ‎6.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是 A.44° B.54° C.72° D.53°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则+的值为 A. B. C. 或2 D. 或2‎ ‎8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，第三边的长为 A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定 ‎9.若一次函数的图像过第一、三、四象限，则函数 A.有最大值为 B.有最大值为 C.有最小值为 D. 有最小值为 ‎10．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为 A．1 B．2 C．3 D．‎ ‎11．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为 A．9　 B．10 C．13　 D．25‎ E F ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N 的上方），若△OMN的面积S，直线的运动时间为秒（）,则能大致反映S与的函数关系的图像是 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为 .‎ ‎14.某校女子排球队队员的年龄分布如下表 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（人）‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎21世纪教育网则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁 ‎15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.‎ ‎16.如图，在四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_____________‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎17.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. （本题满分5分）解方程：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. （本题满分5分）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．‎ ‎（1）求证：△DAB≌△DCE；‎ ‎（2）求证：DA∥EC．‎ ‎20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．‎ ‎（1）直接写出B、C、D三点的坐标；‎ ‎（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. （本题满分8分）“抢红包”是近几年来十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．‎ ‎(1)这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？‎ ‎(2)如果把对“抢红包”所持态度中的“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？‎ ‎(3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少？‎ ‎22. （本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．‎ ‎（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？  ‎ ‎（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.‎ ‎（1）求证：△ADF∽△AED；‎ ‎（2）求FG的长；‎ ‎（3）求tan∠E的值．‎ ‎24.（本题满分9分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； ‎ ‎(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ ‎2017年初中学业水平第一次模拟考试数学试题参考答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C C D B A A B B C B 二、填空题：每小题4分，共20分。13．2.1×10-5 14．14 15．3 16．2 17．1343+672 ‎ 三、解答题：‎ ‎18．解：方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：‎ ‎（x-2）2-（x+2）（x-2）=16…………………………2分 解得: x=-2︿………………………………………………3分 检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0‎ 所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.……………5分 ‎19．证明：（1）∵△DAC和△DBE都是等边三角形，‎ ‎∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，‎ ‎∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，‎ 在△DAB和△DCE中，‎ ‎∴△DAB≌△DCE（SAS）；……………………………………3分 ‎（2）∵△DAB≌△DCE，‎ ‎∴∠A=∠DCE=60°，‎ ‎∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC，‎ ‎∴DA∥EC．………………………………………………………5分 ‎20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，‎ 且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．‎ ‎∴AB=CD=2，AD=BC=4，‎ ‎∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；……………………………………3分 ‎（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A、C落在反比例函数的图象上，‎ ‎∴k=2（6-x）=6（4-x），‎ ‎∴x=3，……………………………………………………………………………6分 即矩形平移后A的坐标是（2，3），‎ 代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，‎ 即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，‎ 反比例函数的解析式是y=．……………………………………………………8分 ‎21．解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25-35之间；………………………………………………………………………………3分 ‎（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为40%+22%=62%，‎ 则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217（人）； ………………6分 ‎（3）根据题意得：4000×（1-40%-22%）=1520（人），‎ 则该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人．……………………………………………8分 ‎22．解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,‎ 根据题意得方程组 解方程组得 ‎∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.…………………3分 ‎（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）‎ ‎∴ 解得50≤x≤53‎ ‎∵ x为正整数，∴共有4种进货方案.………………………………………………………6分 ‎（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．‎ 总利润=50×20＋50×30=2500（元）‎ ‎ ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.……………8分 ‎23．解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ‎ ‎∴DG=CG，‎ ‎∴ =，∠ADF=∠AED，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠FAD=∠DAE（公共角），‎ ‎∴△ADF∽△AED；………………………………………………………………3分 ‎②∵ = ，CF=2，‎ ‎∴FD=6，‎ ‎∴CD=DF+CF=8，‎ ‎∴CG=DG=4，‎ ‎∴FG=CG-CF=2；…………………………………………………………………6分 ‎③∵AF=3，FG=2，‎ ‎∴AG==，‎ tan∠E= = ．……………………………………………………………9分 ‎24．解：由题意可知．解得．‎ ‎∴抛物线的表达式为y=－x2－x＋1．………………………………………………3分 ‎（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．‎ 设直线MA的表达式为y=kx+b，则 解得．‎ ‎∴直线MA的表达式为y=x+1．‎ 设点D的坐标为（x0, － x－ x0＋1），则点F的坐标为（x0, x0＋1）．‎ DF=－ x－ x0＋1－（ x0＋1）‎ ‎=－ x－x0=－ （x0＋）2＋ 当x0=－时，DF的最大值为 此时－ x－ x0＋1=，即点D的坐标为（－，）．………………………………6分 ‎（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，－m2－m＋1）．‎ 在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ① 设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，‎ ‎∴－m2－m＋1=3(m+3)，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．‎ ② 当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，‎ ‎∴-(－m2－m＋1)=3(-m-3)，即m2+11m+24=0．‎ 解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．‎ ③ 当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3(－m2－m＋1)= m+3，即m2+m﹣6=0．‎ 解得m=﹣3（舍去）或m=2．‎ 当m=2时，－m2－m＋1=－．此时点P的坐标为（2，－）．‎ 若PN=3NA，则-(－m2－m＋1)=3(m＋3)，即m2﹣7m﹣30=0．‎ 解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．‎ 综上所述，满足条件的点P的坐标为 ‎（﹣8，﹣15）、（2，－）、（10，﹣39）．……………………………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费