淄博市沂源县2017届中考一模数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年初中学业模拟考试 ‎ 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ 1． 答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．‎ 2． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，‎ 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．‎ 3． 第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．‎ 4． 答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使 用计算器．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．‎ ‎1、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2、小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 ‎　 ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、下列计算正确的是 ‎ A． B． ‎ C． D．﹣（﹣a）4÷a2=a2 ‎ 4、 如图，一束光线与水平面成 的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜， 使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成角的度数等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：‎ 甲 ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎10‎ 乙 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ 则以下判断中，正确的是 ‎ A．甲＝乙，S甲2＝S乙2 B．甲＝乙，S甲2＞S乙2‎ C．甲＝乙，S甲2 ＜S乙2 D．甲＜乙，S甲2＜S乙2‎ ‎6、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的大小关系是 ‎ A．m + n = 8 B． m + n = 4 C． m = n = 4 D． m = 3，n =5‎ ‎7、在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 ‎ ‎ ‎ ‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎8、用计算器计算时，下列说法错误的是 ‎ A．“计算”的按键顺序是 1 ab/c 2 ﹣ 1 ab/c 3 ab/c 4 = ‎ B．“计算”的按键顺序是 3 EXP 5 ﹣ 2 8 = ‎ C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是DEL 2ndF sin 0 . 3 = ‎ D．“计算”的按键顺序是1 ab/c 2 2ndF 5 = ‎ ‎9、如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为 ‎ ‎ A．15° B．20° C．30° D．45°‎ ‎10、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：‎ 第1行 1‎ 第2行 －2　 3‎ 第3行 －4　 5　 －6‎ 第4行 7　 －8　 　9　 －10‎ 第5行 11 －12　 13　 －14　 15‎ ‎…… ……‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是 ‎ A．－4955 B．4955 C．－4950 D．4950‎ ‎11、函数和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于D，交的图象于点B，给出如下4个结论：①△ ODB与△OCA的面积相等；②线段PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．‎ 其中正确的结论是 ‎ ‎ ‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎12、如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是 ‎ ‎ ‎ A．6 B．8 C．9.6 D．10‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．‎ ‎13、分解因式 = ． ‎ ‎14、已知 ，则代数式的值为 ． ‎ 15、 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 ‎ 与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．‎ ‎ ‎ ‎16、如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为____________. ‎ ‎ 17、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的二次项为1的一元二次方程是　 　． ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎18、（本题满分5分）如图，直线a∥b，RtABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，‎ ‎∠β＝55°，求∠α的度数．‎ ‎ ‎ ‎19、（本题满分6分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.‎ 根据图中所给的信息回答下列问题：‎ ‎（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？‎ ‎（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 20、（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，‎ ‎ CE⊥AE，垂足为E.‎ ‎ (1)求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎ (2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.‎ ‎ ‎ 21、 ‎(本题满分8分) 已知：一元二次方程的某个根，也是一元二次方程 ‎ 的根，求k的值．‎ ‎22、（本题满分8分）如图，王刚在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触，此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23、（本题满分9分)已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．‎ ‎（1）求该抛物线对应的函数的解析式；‎ ‎（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．‎ ‎①求的值；‎ ‎②设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24、（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．‎ ‎（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）若△AME∽△ENB，求AP的长．‎ 图1 图2 备用图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 2017年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准 一．选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1--12：BDCAB ABDCB DC 二．填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13、 (a＋b－1)2 14、 15、 （9，0） 16、 144cm2 17、x2﹣x+1=0 ‎ 三．解答题 ‎18、解：过点C作CE∥a，……………………………………………………………………………………1分 ‎∵a∥b，∴CE∥a∥b，‎ ‎∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，………………………………………………………………………3分 ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°． …………………………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎19、 ‎ “观点”‎ 解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，‎ ‎∴D等级人数的百分率为4%，………………………………………………………………………………1分 ‎∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人，…………………………………………………………………2分 ‎(2) ∵A等级学生人数为30%×50 = 15人，‎ B等级学生人数为48%×50 = 24人，‎ C等级学生人数为18%×50 = 9人,‎ ‎ D等级学生人数为4%×50 = 2人，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴中位数落在B等级. ………………………………………………………………………………………4分 ‎(3) 800×（30%+48%+18%）= 768，‎ ‎∴成绩达合格以上（含合格）的人数大约有768人 .………………………………………………………6分 20、 解：(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，‎ ‎ ∴AD⊥BC，BD=CD.‎ ‎∵AE∥BC，CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形.∴AD=CE.‎ 在Rt△ABD与Rt△CAE中，‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .………………………………………………………………………………3分 (2) DE∥AB，DE=AB .………………………………………………………………………………4分 证明：∵四边形ADCE是矩形，‎ ‎∴AE=CD=BD，AE∥BD，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴DE∥AB，DE=AB.……………………………………………………………………………………………6分 ‎ “观点”‎ ‎21、解：由，得，………………………………………………2分 当是的根时，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎…………………………………………………………………………………………………5分 当是的根时，‎ ‎， ，‎ ‎，. ……………………………………………………………………………………………8分 ‎22、解：如图，‎ 在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，…………………………………2分 ‎∵AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，‎ ‎∴CF=AB-BF+CA=1.4m， ………………………………………………………………………………4分 ‎∵∠ECA=60°，∴tan60°=，∴GF=CFtan60°=1.4≈2.38m，………………………………………7分 ‎∵2.38＜3,∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．………………………………………… 8分 ‎（或者设GF=3，求出BF，再与2.5去比较）‎ ‎23．解：（1）由题意可得， 解得 ‎∴抛物线对应的函数的解析式为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎． …………………………….…………….……3分 ‎（2）①将向下平移个单位得：-=，可知A(1，-)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=2． ………………………………….……….…….……5分 由△ABC为等边三角形，得，由＞0，解得=3． …………….……….……6分 ‎②不存在这样的点P． ………….………………………………………….………………………7分 ‎∵点D与点A关于轴对称，∴D（1，3）．由①得BC=2．要使四边形CBDP为菱形，需DP∥BC，DP=BC．‎ 由题意，知点P的横坐标为1+2，‎ 当=1+2时-m==，故不存在这样的点P． ………….……………………….…………………9分 ‎24、解：（1）如图1，∵∠ABC=90°，BC=30，AB=50，∴AC=40，‎ ‎∵PE⊥AB，∴∠EPM=90°，‎ ‎∴sin∠A==，∴，∴，‎ ‎∴在RTΔCMP中，sin∠EMP=，即，∴CM=．…………………2分 图1 图2 ‎ ‎（2）如图2，∠EPM=90°，∠ABC=90°∴∠A ==，‎ ‎∴，∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在RTΔEMP中，sin∠EMP=，即，‎ ‎∴,∴，∵EM=EN，∴，‎ ‎∴= …………………………………………….…4分 如图1，点E与点C重合时，，又∵点E不与点A、C重合∴ ……………5分 ‎（3）∵EM=EN，∴∠EMP=∠ENP，∴∠EMA=∠ENB，‎ 当点E在线段AC上，∴如图3，△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应，‎ ‎ 图3 图4‎ ‎∴，‎ ‎∴（）：（）=（）：（）‎ ‎∴，………………………………………………………………………………7分 当点E在线段BC上，∴如图4，△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应，‎ ‎∴，‎ ‎∵BP=，∴EP=‎ ‎∴EM=，MP=，‎ ‎∴BN=，‎ ‎∴[]：=：[]，‎ ‎∴． ……………………………………………………………………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上AP的长为22或42． …………………………………………………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费