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2017年柳州市柳南区中考第三次模拟试题
数学
（考试用时：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．
1． 2017的倒数是（ ）．
A． B． 2017 C．-2017 D．
2．在3，0，，四个数中，最小的数是（ ）．
A．3 B．0 C． D．
3． 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．
A B C D
4. 体育老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位为分）：55，56，56，57，58，55，56，56，这组数据的众数是（ ）．
A． 55 B． 56 C．57 D．58
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
6．若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（ ）．
A. 2.8cm B. 3.5cm C. 7cm D. 14cm
7． 正方形的正投影不可能是：（ ）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
8．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
第8题图 第9题图
9． 如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．已知一次函数，当时，y的最大值是（ ）．
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A．2 B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
第12题
12．如图，中是直角三角形，OB与轴正半轴重合， ，且OB=1，，将绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的倍，使，得到，将绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使，得到……，如此继续下去，得到，则m的值和点的坐标是 （ ） ．
A．2， B．2，
C．， D．，
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．
13．因式分解：=______．
14．今年4月上旬广西柳州市区248000株洋紫荆树进入盛花期，吸引许多民众驻足观赏。将数248000用科学记数法表示为________________.
15.如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 _________ ．
16．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是________
17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则_________ ．
y
1
x
O
A
B
C
第18题
第15题
第17题
18．如图，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥
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轴，AC∥轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是__________________.
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．
19．（6分）计算：
20．(6分)小明周日在广场放风筝．如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 ）
21．（6分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
22．（8分）已知：四边形ABCD如图所示
（1）填空：∠A+∠B+∠C+∠D=______°
（2）请用两种方法证明你的结论。
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23.(8分) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：请根据图形回答问题
（1）这次被调查的学生共有______人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为_________；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？
第23题图图
A. 紧急联系
B. 上网聊天
C. 玩游戏
D. 其他
主要用途
20%
24．（10分）甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠措施,甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后,再买商品按原价的95%收费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠?
25.（10分）如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长与的延长线相交于点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）如图2，若于点，连接CF与AD相交于点G．
求证：AG=GD；
（3）在（2）的条件下，若FG=BF，且⊙O的半径长为，求的长度．
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26.(12分)已知抛物线经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值；
（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标。
C
x
y
A
B
O
图1
D
C
x
y
A
B
O
图2
E
F
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2017年柳州市柳南区中考第三次模拟试题
（数学）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
B
C
C
D
D
A
B
B
A
13. 14. 15. 16. 17.
18. 1≤k≤4．
19.
＝ ……4分
＝-1 ……6分
20．解：在Rt△CEB中，
sin60°=， ……2分
∴CE=BC·sin60°=20×≈17.3m ……4分
∴CD=CE+ED=17.3+1.75=19.05≈19.1m ……5分
答：风筝离地面的高度为18.1m ……6分
21. 设每轮传染中平均每个人传染了x人 ……1分
依题意得1+x+x（1+x）=121 ……4分
x=10或x=-12（不合题意舍去）．……5分
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人……6分
22. （1）∠A+∠B+∠C+∠D= ……2分
（2）解法一：如图1，连接AC，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 ……3分
∠ACD+∠D+∠DAC=180 ……4分
∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360 ……5分
∴∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360 ……6分
解法二：如图2，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD
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∠PAB+∠BP+∠APB=180 ∠BPC+∠PBC+∠BCP=180
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180 ∠APD++∠DAP=180 ……8分
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD
+∠CDP+∠APD++∠DAP=720 ……9分
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360 ……10分
（赋分和上面类似）
解法三：如图4，在BC边上取一点P，连接PA、PD
∠PAB+∠BP+∠APB=180
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180
∠APD++∠DAP=180
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD++∠DAP=540
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360
23.(1)200人，40%------4分
(2)如图------6分
（3）使用手机玩游戏的人数：3000×30%=900人----8分
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24. 由于甲商场优惠措施的起点为购物满100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同，因此必须分别考虑三种情况：
（1）累计购物不超过 50 元，顾客在甲、乙两商场的花费相同；……2分
（2）累计购物超过 50 但不超过 100元；因为乙商场有折扣，所以顾客在乙商场花费少； ……4分
（3）累计购物超过 100元时，又要分三种情况.
设顾客购买价格为x元的商品.
甲的收费为:100+0.9(x-100)= 0.9x+10 乙的收费为:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5
① 当0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150 ……6分
当x=150时，顾客在甲、乙两商场的实际花费相同;
②当0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x
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