吉安市2017届九年级下学期六校联考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 吉安市六校联谊考试九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1. 的倒数是（ ）‎ A． B． C． D．2　‎ ‎2. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1008×106 B． 1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×104‎ ‎3．下列计算中正确的是（　　）‎ A．a•a2=a2 B．2a•a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=3a4‎ ‎4. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（ ）‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎5. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第6题图）‎ ‎6. 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）‎ A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ ‎ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7. 如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　．‎ ‎8. 分解因式：： ==　 　．‎ ‎9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．‎ ‎10. 如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 E，所得的扇形的弧长为　　 ．‎ ‎（第9题图）‎ ‎（第10题图）‎ ‎（第12题图）‎ ‎11．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　 ‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，则下列结论：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC=2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD=2．正确的是　 　．‎ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎13 (1).计算： ‎ ‎ ‎ ‎（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．‎ ‎14.先化简，再求值：，其中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．‎ ‎(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　　 ；‎ ‎(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是　　（用树状图或列表法求解）．‎ ‎16．我县大力扶持和发展养鸡事业，A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，王芳同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．‎ ‎（1）补全图2中的条形统计图；‎ ‎（2）求乌骨鸡的数量及三黄鸡所对的扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）‎ ‎17. 在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合；‎ ‎(2)∠P在图1、图2中的正切值分别为1、.‎ 图2‎ A B C D 图1‎ A B C D ‎ ‎ 四（本大题共4小题，每小题8分，共32分）‎ ‎18. 如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. 如图，已知一次函数与反比例函数交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据反比例函数的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；‎ ‎（3）若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值．‎ ‎20．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．‎ ‎(1)求A，B两种商品每件各是多少元？‎ ‎(2)如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，在中，AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作于点E，ED、AC的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若且，求⊙O的半径与 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 线段AE的长. ‎ 五（本大题共10分）‎ ‎22．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；‎ ‎（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．‎ 六（本大题共12分）‎ ‎23．操作：‎ 如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．‎ 探究：‎ 在点E的运动过程中：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．‎ 应用：‎ ‎（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；‎ ‎（4）当a的值不确定时：‎ ‎①若=时，试求的值；‎ ‎②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 吉安市六校联谊考试九年级数学答案 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ B C B C D D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7. x≠1 8. 9. 4n+1 10. 11. 36° 12. ②③④⑤‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎13. （1）解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|‎ ‎=1+4×﹣2﹣1 …………（1分）‎ ‎=1﹣2+﹣1 …………（2分）‎ ‎= …………（3分）‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠E=∠BAE，…………（1分）‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，…………（2分）‎ ‎∴∠E=∠DAE，‎ ‎∴DA=DE．…………（3分）‎ ‎14.解：原式 =…………（2分）‎ ‎ =……………（3分）‎ ‎ =……………………………（4分）‎ 当时，原式= ………………（6分）‎ ‎15.解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，‎ 故P（所画三角形是等腰三角形）=；…………（3分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：‎ ‎∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，‎ ‎∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．…………（6分）‎ ‎16．解：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只；如图补全图2中的条形统计图，‎ ‎…………（2分）‎ ‎（2）40000×（1﹣35%﹣25%）=1600只；360°×35%=126°，…………（4分）‎ 答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；‎ ‎（3）在Rt△ABC中，AB=AC=50，E是BC的中点，‎ ‎∴AE=CE=BE=25，‎ ‎∴40000×1×0.5×25=700000元，…………（6分）‎ 图1‎ A B C D P A B C D 图2‎ E P 答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．‎ ‎17. 解：‎ ‎　‎ ‎∴∠P就是所求作的角 ∴∠P就是所求作的角 四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎18. 解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，‎ ‎∴BF=≈48.28，…………（1分）‎ ‎∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；…………（3分）‎ 在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，‎ ‎∴BQ=，…………（4分）‎ 在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，‎ ‎∴AQ=，‎ ‎∵BQ+AQ=AB=43，…………（5分）‎ ‎∴+=43，解得DQ≈56.999，…………（6分）‎ 在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，‎ ‎∴AD=≈58.2（cm）．…………（8分）‎ 答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．‎ ‎19. 解：（1）将A（1，﹣3）代入y=，‎ ‎∴m=﹣3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=﹣，…………（1分）‎ 将B（a，﹣1）代入y=﹣，‎ ‎∴a=3，‎ 将A（1，﹣3）和B（3，﹣1）代入y=kx+b，‎ ‎∴解得 ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣4；…………（3分）‎ ‎（2）令y=6代入y=，‎ ‎∴x=﹣，‎ ‎∴当y＞6时，‎ 根据图象可知：x的取值范围为﹣＜x＜0；…………（5分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由于k=1，‎ ‎∴y=x+c，‎ 联立…………（5分）‎ 化简可得：x2+cx+3=0，‎ ‎∴△=c2﹣12=0，…………（7分）‎ ‎∴c=±2…………（8分）‎ ‎20．解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，‎ 依题意，得，…………（2分）‎ 解得．‎ 答：A商品每件20元，B商品每件50元．…………（3分）‎ ‎（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件 ‎ …………（5分）‎ 解得5≤a≤6 …………（6分）‎ 根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．‎ 方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；‎ 方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；‎ ‎∵350＞320‎ ‎∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．…………（8分）答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21. （1）证明：如图，连结，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴∥.…………………（2分）‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴是⊙的切线……………（4分）‎ ‎（2）在和中，‎ ‎∵，‎ ‎∴ . ‎ 设，则.‎ ‎∴，.……………………（5分）‎ ‎∵，‎ ‎∴.……………………………………（6分）‎ ‎∴，解得=，………………………（7分）‎ ‎∴⊙的半径长为 ，=…………………（9分）‎ ‎22．解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得 ‎﹣×（﹣6）﹣6b+6=0，‎ 解得b=﹣1，…………（1分）‎ 该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；…………（2分）‎ ‎（2）y=﹣x2﹣x+6配方，得 y=﹣（x+）2+， ‎ 顶点坐标为（﹣，）；…………（4分）‎ 当y=0时，﹣x2﹣x+6=0，‎ 解得x=﹣6，x=3，即A（﹣6，0）B（3，0），‎ AB的长3﹣（﹣6）=9； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB的长为9；…………（6分）‎ ‎（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，‎ D点的横坐标为=﹣3，D的纵坐标为=3，‎ D点的坐标为（﹣3，3）；…………（8分）‎ 作DE⊥BC于E如图，‎ DC＞DE，‎ d＞r，‎ 直线BC与⊙D相交．…………（9分）‎ 六、（本大题共12分）23．解：（1）OE=OG，‎ 理由：如图1，‎ 连接OD，在正方形ABCD中，‎ ‎∵点O是正方形中心，‎ ‎∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，…………（1分）‎ ‎∵AG=DE，‎ ‎∴△AOG≌△DOG，‎ ‎∴OE=OG，…………（2分）‎ ‎（2）∠EOF的度数不会发生变化，…………（3分）‎ 理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，‎ ‎∴∠DOE=∠AOG，‎ ‎∵∠AOG+∠DOG=90°，‎ ‎∴∠DOE+∠DOG=90°，‎ ‎∴∠DOE=∠AOG，‎ ‎∵∠EOG=90°，‎ ‎∵OE=OG，OF⊥EG，‎ ‎∴∠EOF=45°，‎ ‎∴恒为定值．…………（4分）‎ ‎（3）由（2）可知，OE=OG，OF⊥EG，‎ ‎∴OF垂直平分EG，‎ ‎∴△DEF的周长为DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵a=6，‎ ‎∴△DEF的周长为AD=a=6，（0＜DE＜3）…………（6分）‎ ‎（4）①如图2，‎ ‎∵∠EOF=45°，‎ ‎∴∠COE+AOF=135°‎ ‎∵∠OAF=45°，‎ ‎∴∠AFO+∠AOF=135°，‎ ‎∴∠COE=∠AFO， ‎ ‎∴△AOF∽△CEO，‎ ‎∴，…………（8分）‎ ‎∵O到AF与CE的距离相等，‎ ‎∴，‎ ‎∴（）2=，‎ ‎∵＞0，‎ ‎∴=，…………（10分）‎ ‎②猜想：S=a2，…………（11分）‎ 理由：如图3，‎ 由（1）可知，△AOF∽△CEO，‎ ‎∴，‎ ‎∴AF×CE=OA×OC，‎ ‎∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B=90°，‎ ‎∴S=AF×CE，‎ ‎∴S=OA×OC=×=a2．…………（ 12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费