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2017年 天津九年级数学中考预测题
一 、选择题：
计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于（ ）
A.﹣2 B.2 C.﹣8 D.15
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（ ）
A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.
下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（ ）
A.2.36×108 B.2.36×109 C.2.36×1010 D.2.36×1011
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
新运算
log22=1
log24=2
log28=3
…
log33=1
log39=2
log327=3
…
根据上表规律,某同学写出了三个式子:
①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1．其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
化简，可得（ ）
A. B. C. D.
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已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.a×b＞0 D.a＜|b|
如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．
下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
一 、填空题：
分解因式：3x2﹣x= ．
计算：(﹣)×= ．
学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是 ．
若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第 象限．
如图，矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF面积比等于 ．
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(1)如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ．
(2)反思(1)的解题过程，解决下面问题：若2，，(其中a，b均为正数) 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．
一 、解答题：
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?
（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？
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如图，已知圆⊙O内接ABC，AD为⊙O直径，AE⊥BC于E点，连接BD.
(1)求证：∠BAD=∠CAE；
(2)若AB=8，AC=6，⊙O的半径为5，求AE的长.
如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
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某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F．
（1）求抛物线所对应函数的表达式；
（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；
（3）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.B
2.D
3.B
4.C．
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
11.A
12.D．
13.答案为：x（3x﹣1）．
14.答案为：8
15.答案为：0.6．
16.答案为：三；
17.答案为：0.25
18.
19.解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜6，
所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：
20.解：（1）10÷20%=50 ∴共调查了50名学生。
（2）5024%=12 ∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人
（3）众数是1小时，中位数是1小时.
（4）20000（1-20%）=16000.大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求
21.答案为：(1)证明略；(2)AE=4.8.
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22.
23.解：（1）根据题意得出：
y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，
则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
24.
25.解：（1）∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，
∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，
∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，
∴OF=2，则有A（﹣1，0）C（0，2）F（2，0）
∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入
得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，
（2）存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.
∴DM2=0.5,∴点M坐标为（0.5，1），
设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5
∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，
（3）存在符合条件的点P，Q．
∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，
∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，
∵点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，
∴点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）
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∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2．
∴当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；
当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；
（4）若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，
设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（﹣1，0），点C（0，2）代入得
-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，
∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5
∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为（0.5，3）
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