浙教版八年级数学上1.3《证明》同步练习题含答案.docx

浙教版八年级数学上册第一章三角形初步认识1．3《证明》同步练习题 一选择题 ‎1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数是(A)‎ A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°‎ ‎2．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C)‎ A．4∶3∶2 B．3∶2∶4 C．5∶3∶1 D．3∶1∶5‎ ‎3．直角三角形中的两锐角平分线相交而成的角的度数是(C)‎ A．45° B．135° C．45°或135° D．145°‎ ‎(第4题)‎ ‎4．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于(B)‎ A. 120° B. 240° C. 300° D. 360°‎ ‎5．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是(A)‎ A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°‎ C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°‎ ‎ ‎ ‎(第5题)　 (第6题)‎ ‎6．如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是(C)‎ A．50°　　　B．60°　　　C．75°　　　D．85°‎ ‎7．已知△ABC的三个内角的度数之比为3∶4∶5，则这个三角形是(A)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二填空题 ‎1. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D，F，若∠AED＝140°，则∠C＝__50°__，∠A＝__80°__，∠BDF＝__40°__，∠EDF＝__50°__．‎ ‎, ‎ ‎(第1题)　　 (第2题)‎ ‎2. 如图，平面镜A与B之间的夹角为120°，光线经平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝__30°__．‎ ‎(第3题)‎ ‎3. 如图，已知AD∥BC，∠EAD＝50°，∠ACB＝40°，则∠BAC＝__90°__．‎ ‎ (第4题)‎ ‎4．(1)如图，已知∠ABD＝20°，∠ACD＝35°，∠BDC＝110°，则∠A的度数为55°；‎ ‎(2)在△ABC中，∠A＋∠B＝110°，∠C＝2∠A，则∠A＝35°，∠B＝75°．‎ ‎5．(1)如图①，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点，AD，BE交于点F，则∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°．‎ ‎①②‎ ‎　　‎ ‎(第5题)‎ ‎(2)如图②，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A，∠1，∠2之间的关系是∠2>∠1>∠A．‎ ‎6. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A沿逆时针方向旋转15°后得到△AB′C′，B′C′与AB交于点P，则∠C′PB＝__120°__．‎ ‎ ‎ ‎(第6题) 　 　　(第7题)‎ ‎7．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BD上的点，∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是125°．‎ 三解答题 ‎1．如图，已知EF与AB，CD分别交于点E，F，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.‎ ‎【解】　∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AEF(对顶角相等)， ‎ ‎∴∠1＝∠AEF(等量代换)，‎ ‎∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)‎ ‎2．如图，已知AB∥CD，CM平分∠BCD，CM⊥CN.求证：∠NCB＝∠B.‎ ‎【解】　∵AB∥CD(已知)，‎ ‎∴∠DCB＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，‎ ‎∴∠DCB＝180°－∠B.‎ 又∵CM平分∠BCD(已知)，‎ ‎∴∠MCB＝∠DCB＝(180°－∠B)＝90°－∠B(角平分线的定义)．‎ ‎∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，‎ ‎∴∠NCB＝90°－∠MCB＝90°－(90°－∠B)＝∠B.‎ ‎3．如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：‎ ‎(1)∠A＝∠4；‎ ‎(2)AF∥BC.‎ ‎(第9题)‎ ‎【解】　(1)∵∠1＝∠2(已知)，‎ ‎∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)，‎ ‎∴∠A＝∠3(两直线平行，同位角相等)．‎ ‎∵∠3＝∠4(已知)，∴∠A＝∠4.‎ ‎(2)∵∠A＝∠4(已证)，‎ ‎∴AF∥BC(同位角相等，两直线平行)．‎ ‎(第4题)‎ ‎4．如图，已知AB∥CD，求证：∠α＋∠β－∠γ＝180°.‎ ‎【解】　过点E作EF∥AB，则∠A＋∠AEF＝180°，∠FED＝∠D，∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.‎ ‎(第5题)‎ ‎5．如图，P为△ABC内任意一点，∠1＝∠2，求证：∠ACB与∠BPC互补．‎ ‎【解】　在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°，‎ ‎∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)．‎ 又∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，∴∠BPC＝180°－∠ACB，∴∠ACB＋∠BPC＝180°，即∠ACB与∠BPC互补．‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，∠xOy＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BC平分∠DBO，BC与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．‎ ‎【解】　∠ACB不随A，B的移动发生变化．理由如下：‎ ‎∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，‎ ‎∴∠DBC＝∠DBO，∠BAC＝∠BAO.‎ ‎∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，‎ ‎∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，‎ ‎∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.‎ ‎∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，‎ ‎∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，∴∠DBO＝∠BAO＋∠ACB，∴∠ACB＝(∠DBO－∠BAO)＝∠AOB＝45°.‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求：‎ ‎(1)∠MON的度数；‎ ‎(2)如果已知中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；‎ ‎(3)如果已知中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；‎ ‎(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么规律？‎ ‎(5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以进行类比，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答．‎ ‎【解】　(1)∵OM平分∠AOC(已知)，‎ ‎∴∠MOC＝∠AOC(角平分线的定义)．‎ 又∵ON平分∠BOC(已知)，‎ ‎∴∠NOC＝∠BOC(角平分线的定义)，‎ ‎∴∠MON＝∠MOC－∠NOC ‎＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)‎ ‎＝∠AOB＝45°.‎ ‎(2)当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝.‎ ‎(3)当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°.‎ ‎(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可以看出：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化没有关系．‎ ‎(第7题解)‎ ‎(5)设计的问题为：如解图所示，已知线段AB＝a，延长AB至点C，使BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长．‎ 本题的规律是“MN的长度总等于AB的一半，而与BC的长度变化无关”．理由如下：‎ ‎∵M是AC的中点(已知)，‎ ‎∴AM＝MC＝AC(中点的定义)．‎ ‎∵N是BC的中点(已知)，‎ ‎∴BN＝NC＝BC(中点的定义)．‎ ‎∴MN＝MC－NC＝AC－BC＝AB＝a.‎