浙教版数学七年级下《4.1因式分解》同步练习含答案解析.docx

浙教版七年级下册第4章 4.1因式分解 同步练习 一、单选题（共10题；共20分）‎ ‎1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） ‎ A、a（x+y）=ax+ay   B、x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C、x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x  D、10x2﹣5x=5x（2x﹣1）‎ ‎2、下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x=x（x2+1）； ③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）． ‎ A、1个  B、2个  C、3个  D、4个 ‎ ‎3、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　） ‎ A、b=3，c=﹣1  B、b=﹣6，c=2   C、b=﹣6，c=﹣4 D、b=﹣4，c=﹣6‎ ‎4、下列多项式中，能分解因式的是（　　） ‎ A、a2+b2 B、﹣a2﹣b2 C、a2﹣4a+4 D、a2+ab+b2‎ ‎5、若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） ‎ A、a=1，b=﹣6  B、a=5，b=6 C、a=1，b=6 D、a=5，b=﹣6‎ ‎6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） ‎ A、（x+2）（x+3）=x2+5x+6 B、ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1 C、8a2b3=2a2•4b3  D、x2﹣4=（x+2）（x﹣2）‎ ‎7、下列各式，可以分解因式的是（　　） ‎ A、4a2+1 B、a2﹣2a﹣1 C、﹣a2﹣b2 D、3a﹣3‎ ‎8、下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） ‎ A、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 B、m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1 C、﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）  D、（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy ‎9、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） ‎ A、x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2   B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D、x2y﹣y3=y（x2﹣y2）‎ ‎10、下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　） ‎ A、（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9  B、4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1 C、（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2‎ 二、填空题（共6题；共8分）‎ ‎11、当k=________ 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）． ‎ ‎12、（2x+a）（2x﹣a）是多项式________分解因式的结果． ‎ ‎13、若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a________ ，b=________ ． ‎ ‎14、关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________  ‎ ‎15、若（x﹣3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=________ ， q=________ ． ‎ ‎16、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　________  ‎ 三、解答题（共6题；共30分）‎ ‎17、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是， 求m、n的值． ‎ ‎18、若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值． ‎ ‎19、若x2+x+m=（x+n）2 ， 求m，n的值． ‎ ‎20、分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值． ‎ ‎21、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）； ‎ ‎（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18． ‎ ‎22、先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得， 解得， ∴ 解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故 ． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】D 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误； B、没有写成整式相乘的形式，不是分解因式，故本选项错误； C、右边不是积的形式，故本选项错误； D、右边是积的形式，故本选项正确． 故选：D． 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． ‎ ‎2、【答案】B 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解； ④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选：B． 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． ‎ ‎3、【答案】D 【考点】多项式乘多项式，因式分解的意义 【解析】【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得 2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6． b=﹣4，c=﹣6， 故选：D． 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． ‎ ‎4、【答案】C 【考点】因式分解的意义 【解析】解：A、平方和不能分解，故A错误； B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误； C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确； D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误； 故选：C． 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． ‎ ‎5、【答案】A 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）， ‎ ‎∴a=1，b=﹣2×3=﹣6， 故选：A． 【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b． ‎ ‎6、【答案】D 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】A （x+2）（x+3）=x2+5x+6是整式乘法，故A错误； B  ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1，不是整式积的形式，故B错误； C  8a2b3=2a2•4b3不是转化多项式，故C错误； D  x2﹣4=（x+2）（x﹣2）是因式分解，故D正确； 故选：D． 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． ‎ ‎7、【答案】D 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误； B、a2﹣2a﹣1不能分解因式，故本选项错误； C、﹣a2﹣b2不能分解因式，故本选项错误； D、3a﹣3=3（a﹣1），能分解因式，故本选项正确． 故选D． 【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解． ‎ ‎8、【答案】C 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误； 故选：C． 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，可得答案． ‎ ‎9、【答案】C 【考点】因式分解的意义 【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B、是整式的乘法，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、还可以再分解，故D错误； 故选：C． 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． ‎ ‎10、【答案】C 【考点】因式分解的意义 【解析】解：A、（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9，不是因式分解，故本选项错误； B、4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1，不是因式分解，故本选项错误； ‎ C、（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3），是因式分解，正确； D、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2不是因式分解，故本选项错误． 故选C． 【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案． ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】7 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）=x2﹣7x+12， ∴﹣k=﹣7，k=7． 故应填7． 【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解． ‎ ‎12、【答案】4x2﹣a2 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：（2x+a）（2x﹣a）=4x2﹣a2 ． 【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算． ‎ ‎13、【答案】1； 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b， ∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a， b=，a=1， 故答案为：1，． 【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． ‎ ‎14、【答案】-18 【考点】因式分解的意义，解二元一次方程组 【解析】解：设x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=（x+ay+3）（x+by﹣8）， ∴x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=x2+（a+b）xy+aby2﹣5x+（﹣8a+3b）y﹣24， ∴， 解得， ∴m=ab=﹣18． 故答案为：﹣18． 【分析】认真读题，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by﹣8，相乘后根据多形式相等可求出a、b的值，从而得到答案． ‎ ‎15、【答案】2；-15 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：（x﹣3）（x+5）=x²+2x﹣15， ‎ 则p=2，q=﹣15． 故答案是：2，﹣15． 【分析】把（x﹣3）（x+5）利用多项式乘法法则展开，与多项式x2+px+q的对应项的系数相同，据此即可求解． ‎ ‎16、【答案】15 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的， 他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8， ∴a=6， 同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9， ∴b=9， 因此a+b=15． 故应填15． 【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值． ‎ 三、解答题 ‎17、【答案】解： =2x2+x﹣x﹣ =2x2﹣x﹣． 则m=﹣， n=﹣． 【考点】多项式乘多项式，因式分解的意义 【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则计算， 然后根据两个多项式相等的条件：对应项的系数相同即可求得m，n的值． ‎ ‎18、【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）． 而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2， 所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2． 比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2． 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】计算（x+1）（x﹣2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b． ‎ ‎19、【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m， ∴2n=1，n2=m， 解得：m=，n=． 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解． ‎ ‎20、【答案】解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）， =（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69， =169． 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得． ‎ ‎21、【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）． 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可． ‎ ‎22、【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式）， 取x=1，得1+m+n﹣16=0①， 取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②， 由①、②解得m=﹣5，n=20． 【考点】因式分解的意义，解二元一次方程组 【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值． ‎