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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016～2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研 理科数学试题参考答案及评分标准 Ⅰ卷 一、填空题 ‎1. 2. 3. 4.‎ ‎5. 6. 7. 8.‎ ‎9. 10. 11.‎ ‎12. 13. 14.‎ 二、解答题 ‎15．（本题共14分，其中卷面分1分）‎ 解：（1）由题意得，得.……………………………6分 ‎ （2）命题为真命题时实数满足，得，‎ ‎……………………………9分 ‎ 若为假命题，为假命题时，则实数满足 ‎ ，得。 ……………………………13分 ‎16．（本题共14分，其中卷面分1分）‎ 解：（1）集合 ……………………………2分 ‎ 方法一：（1）当时，，不符合题意。……………………………3分 ‎ （2）当时，.‎ ‎ ①当，即时，‎ 又因为 ‎ 所以，即，所以………………5分 ‎ ②当，即时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又因为 ‎ 所以，即，所以 ‎ 综上所述：实数的取值范围为：或…………7分 方法二：因为，所以对于，‎ 恒成立.‎ 令则 得 所以实数的取值范围为：或 …………7分 ‎ （2）方法一：（1）当时，，符合题意。 …………9分 ‎ （2）当时，.‎ ‎ ①当，即时，‎ 又因为 ‎ 所以 或者 ， ‎ 即 或者，‎ 所以 …………11分 ‎ ②当，即时，‎ 又因为 所以 或者 ， ‎ 即 或者，‎ 所以 ‎ 综上所述：实数的取值范围为： …………13分 ‎ 方法（二）令 ‎ 由得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ① 即 所以 …………10分 ② 即 所以 综上所述：实数的取值范围为： …………13分 ‎17. （本题共14分，其中卷面分1分）‎ ‎（1）解： 时，‎ ‎ 则 ‎ 令得列表 ‎ ‎ ‎+‎ ‎ ‎ ‎ -‎ ‎+‎ 单调递增 ‎ ‎ 单调递减 ‎ ‎ 单调递增 ‎ 21‎ ‎ 由上表知函数的值域为 …………6分 ‎ （2）方法一：‎ ‎ ①当时，，函数在区间单调递增 所以 ‎ 即（舍） …………8分 ‎ ②当时，，函数在区间单调递减 ‎ 所以 ‎ 符合题意 …………10分 ‎ ③当时,‎ 当时，区间在单调递减 当时，区间在单调递增 ‎ 所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 化简得：‎ ‎ 即 ‎ 所以或（舍）‎ ‎ 注：也可令 ‎ 则 ‎ 对 在单调递减 ‎ 所以不符合题意 ‎ 综上所述：实数取值范围为 …………13分 ‎ 方法二：‎ ‎ ①当时，，函数在区间单调递减 ‎ 所以 ‎ 符合题意 …………8分 ②当时，，函数在区间单调递增 所以 不符合题意 …………10分 ‎ ‎ ③当时,‎ 当时，区间在单调递减 当时，区间在单调递增 ‎ 所以 不符合题意 综上所述：实数取值范围为 …………13分 ‎ ‎ ‎18. （本题共16分，其中卷面分1分）‎ 解：（1）在中，，得，‎ 所以 由,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在中，，得，‎ 所以 所以绿化草坪面积 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………4分 ‎ 又因为 ‎ 当且当，即。此时 ‎ …………6分 所以绿化草坪面积的最大值为平方百米.‎ ‎ …………7分 ‎ （2）方法一：在中，，得，‎ 由,‎ 在中，，得，‎ 所以总美化费用为 ‎ …………10分 ‎ ‎ 令得列表如下 ‎-‎ ‎0‎ ‎-‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单调递减 单调递增 ‎ 所以当时，即时总美化费用最低为4万元。‎ ‎ …………15分 方法二：在中，，得，‎ 由,‎ 在中，，得，‎ 所以总美化费用为 ‎ …………10分 ‎ ‎ 令得 所以，‎ 所以在上是单调递减 ‎ 所以当，时，即时总美化费用最低为4万元。‎ ‎ …………15分 ‎19. （本题共16分，其中卷面分1分）‎ ‎（1）解：因为在定义域上是奇函数，‎ ‎ 所以 ‎ 即恒成立，‎ ‎ 所以，此时 …………3分 ‎ （2） 因为 ‎ 所以 ‎ 又因为在定义域上是奇函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 所以 ‎ 又因为恒成立 ‎ 所以在定义域上是单调增函数 ‎ 所以存在，使不等式成立 ‎ 等价于存在，成立 …………7分 ‎ 所以存在，使，即 ‎ 又因为，当且仅当时取等号 ‎ 所以，即 …………9分 ‎ 注：也可令 ‎ ①对称轴时，即 ‎ 在是单调增函数的。‎ 由不符合题意 ‎ ②对称轴时，即 ‎ 此时只需得或者 ‎ 所以 ‎ 综上所述：实数的取值范围为.‎ ‎(3)函数 ‎ 令 ‎ ‎ 则在不存在最值等价于 ‎ 函数在上不存在最值 …………11分 ‎ 由函数的对称轴为得：成立 ‎ 令 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由 ‎ 所以在上是单调增函数 又因为 ，所以实数的取值范围为： …………15分 ‎20. （本题共16分，其中卷面分1分）‎ ‎（1）当则 ‎ 又则切线的斜率，‎ ‎ 所以函数在处的切线方程为． …………3分 ‎ （2），，则，‎ 令，‎ ‎①若，则，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；‎ ‎ …………4分 ‎②若，，该二次函数开口向下，对称轴，，‎ 所以在上有且仅有一根，故，‎ 且当时，，，函数在上单调递增；‎ 当时，，，函数在上单调递减；‎ 所以时，函数在定义域上有且仅有一个极值点，符合题意； …………6分 ‎③若，，该二次函数开口向上，对称轴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（ⅰ）若，即，，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去； …………7分 ‎（ⅱ）若，即，又，所以方程在上有两根，，故，且 当时，，，函数在上单调递增；‎ 当时，，，函数在上单调递减；‎ 当时，，，函数在上单调递增；‎ 所以函数在上有两个不同的极值点，故不符题意，舍去，‎ 综上所述，实数的取值范围是． …………9分 ‎（3）由（2）可知，‎ ‎①当时，函数在上单调递增，所以当时， ‎ ‎，符合题意， …………10分 ‎②当时，，‎ ‎（ⅰ）若，即，函数在上单调递减，故，不符题意，舍去，‎ ‎（ⅱ）若，即，故函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 当时，（事实上，令，，则，函数在上单调递减，所以，即对任意恒成立．）‎ 所以存在，使得，故不符题意，舍去；‎ ‎…………14分 ‎③当时，，函数在上单调递增，所以当时，，符合题意．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，实数的取值范围是． …………15分 Ⅱ卷 ‎21．（本题满分10分）‎ ‎　　　由 ‎ 得 所以 …………10分 ‎22．（本题满分10分）‎ ‎　　　　方法一：由得，所以.‎ ‎ 方法二：极坐标的极点为坐标原点，以极轴为建立直角坐标系。‎ ‎ 由曲线：即得 ‎ ‎ 即 ‎ 由直线 得 ‎ 圆心到直线的距离 ‎ 所以 解得（负舍） …………10分 ‎23. （本题满分10分）‎ ‎（1）令，则，‎ 所以，故函数的解析式为． …………3分 ‎（2）当时，，，此时 ；‎ ‎ 当时，，，此时 ；‎ ‎ 当时，，，此时 ；‎ ‎ 当时，，，此时 ；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 猜想：当，，都有． …………5分 要证明：当，，都有，‎ 即要证：当，，，‎ 即要证：当，，．‎ 证明：①当时，，，显然，成立；‎ ‎②假设当时，成立，‎ 那么，当时，，又当时，‎ ‎，‎ 故，‎ 所以时，结论成立，‎ ‎ 由①②，根据数学归纳法可知，当，，都有． …………10分 ‎24．（本题满分10分）‎ 解：（1），，，‎ ‎①当时，，在上单调递增；‎ ‎②当时，令，得，‎ x ‎0‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增． …………4分 ‎（2）由（1）可知，若，函数在上单调递增，在上无最小值，与题意矛盾，舍去；‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为不等式对任意都成立，‎ 所以，其中，‎ 故，，‎ 令，，，‎ 令，解得，‎ m ‎0‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以，故，‎ 即的最大值为． …………10分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费