浙教版八年级下2.3一元二次方程的应用同步练习含答案解析.docx

浙教版八年级下册第2章 2.3一元二次方程的应用 同步练习 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）   ‎ A、7    B、8   C、9   D、10‎ ‎2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） ‎ A、x（x+1）=182 B、x（x﹣1）=182 C、x（x+1）=182×2 D、x（x﹣1）=182×2‎ ‎3、某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（　   ） ‎ A、2160（1﹣x）2=1500 B、1500（1+x）2=2160 C、1500（1﹣x）2=2160 D、1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160‎ ‎4、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（　　） ‎ A、3 B、﹣1  C、﹣3或1  D、3或﹣1‎ ‎5、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） ‎ A、168（1+x）2=108  B、168（1﹣x）2=108 C、168（1﹣2x）=108 D、168（1﹣x2）=108‎ ‎6、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（　　） ‎ A、x（80﹣x）=640  B、x（80﹣2x）=640 C、x（80﹣2x）=640 D、x（80﹣x）=640‎ ‎7、某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） ‎ A、100（1+x）2=331  B、100+100×2x=331 C、100+100×3x=331 D、100[1+（1+x）+（1+x）2]=331‎ ‎8、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（　  ） ‎ A、x（x+1）=81 B、1+x+x2=81   C、1+x+x（x+1）=81 D、1+（x+1）2=81‎ ‎9、某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（　　） ‎ A、 B、 C、（1+x）2=2  D、（1﹣x）2=2‎ ‎10、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2 ， ‎ 那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（　　） ‎ A、（30﹣x）（20﹣x）=78  B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78 C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78 D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×78‎ ‎11、某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（　　） ‎ A、5.4（1+x）2=6.3 B、5.4（1﹣x）2=6.3 C、6.3（1+x）2=5.4  D、6.3（1﹣x）2=5.4‎ ‎12、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） ‎ A、x（x+1）=28 B、x（x﹣1）=28 C、x（x+1）=28  D、x（x﹣1）=28‎ ‎13、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（   ） ‎ A、8000（1+x）2=40000 B、8000+8000（1+x）2=40000 C、8000+8000×2x=40000 D、8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000‎ ‎14、为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（   ） ‎ A、2500（1+x）2=1.2 B、2500（1+x）2=12000 C、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2 D、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000‎ ‎15、某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（   ） ‎ A、2（1+2x）=8 B、2（1+x）2=8 C、8（1﹣2x）=2 D、8（1﹣x）2=2‎ 二、填空题（共5题；共5分）‎ ‎16、某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________． ‎ ‎17、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2 ， 求路的宽度为________ m． ‎ ‎18、由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为________． ‎ ‎19、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ， 那么小道进出口的宽度应为________米． ‎ ‎20、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________． ‎ 三、解答题（共4题；共20分）‎ ‎21、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． ‎ ‎22、小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟． （1）求返回时A、B两地间的路程； （2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？ ‎ ‎23、凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？ ‎ ‎24、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%． （1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？ （2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量） （3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围． ‎ 四、综合题（共2题；共22分）‎ ‎25、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： ‎ ‎(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）； ‎ ‎(2)按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； ‎ ‎(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明． ‎ ‎26、诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． ‎ ‎(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示） ‎ ‎(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． ‎ ‎(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C． 【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程． ‎ ‎2、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B． 【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程． ‎ ‎3、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2 ， 列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B． 【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程． ‎ ‎4、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】由题意得：m2+（﹣2m）﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0，（m﹣3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=﹣1．故选D． 【分析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可． ‎ ‎5、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B． 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2 ， 据此即可列方程求解． ‎ ‎6、【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设AB的长为x米，则AD=（80﹣x），根据矩形的面积得：x（80﹣x）=640，故选A． 【分析】根据AB的长表示出线段AD或线段BC的长，利用矩形的面积列出方程即可． ‎ ‎7、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D． 【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解． ‎ ‎8、【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C． 【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可． ‎ ‎9、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选B． 【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可． ‎ ‎10、【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故选C． 【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78． ‎ ‎11、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2=5.4．故选D． 【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程． ‎ ‎12、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B． 【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． ‎ ‎13、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x， 则十一月份的营业额为8000（1+x）， ‎ 十二月份的营业额为8000（1+x）2 ， 由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000． 故选：D． 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程． ‎ ‎14、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000． 故选D． 【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程． ‎ ‎15、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x， 今年的投资金额为：2（1+x）； 明年的投资金额为：2（1+x）2； 根据题意得：2（1+x）2=8． 故选B． 【分析】为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程． ‎ 二、填空题 ‎16、【答案】200（1﹣x）2=72 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设降价的百分率为x， 则第一次降价后的价格为：200（1﹣x）， 第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72； 所以，可列方程：200（1﹣x）2=72． 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程． ‎ ‎17、【答案】2 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设路的宽度是xm．根据题意，得 （40﹣2x）（26﹣x）=864， x2﹣46x+88=0， （x﹣2）（x﹣44）=0， x=2或x=44（不合题意，应舍去）． 答：路的宽度是2m． ‎ ‎【分析】设路的宽度是xm．把两条曲路移到矩形花草区的两边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式，即可列方程求解． ‎ ‎18、【答案】5.2m 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm， 根据题意，得4x2=1.6× ， 解得x=±0.2， 2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）． 答：矩形ABCD的周长为5.2m． 故答案为：5.2m． 【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可． ‎ ‎19、【答案】1 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532， 整理，得x2﹣35x+34=0． 解得，x1=1，x2=34． ∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x=1． 答：小道进出口的宽度应为1米． 故答案为：1． 【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可． ‎ ‎20、【答案】2或 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm， ∴AB=6cm． ∴BQ=2x，PB=6﹣x． ∵P，Q两点之间的距离为4 ， ∴BQ2+PB2=PQ2 ， ∴（2x）2+（6﹣x）2=（4 ）2 ， 整理得，5x2﹣12x+4=0， 解得x1=2，x2= ． 故答案为：2或 ． 【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4 ，列出方程（2x）2+（2x）2=（4 ）2 ， 解方程即可． ‎ 三、解答题 ‎21、【答案】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35﹣2x）m， 可列方程为x（35﹣2x）=150， 即2x2﹣35x+150=0， 解得x1=10，x2=7.5， 当x=10时，35﹣2x=15， 当x=7.5时，35﹣2x=20＞18（舍去）． 答：鸡场的面积能达到150m2 ， 方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可． ‎ ‎22、【答案】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得： =， 解得x=1800． 答：A、B两地间的路程为1800米； （2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得： 25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904， 整理得y2﹣50y﹣104=0， 解得y1=52，y2=﹣2（舍去）． 答：小明从A地到C地共锻炼52分钟． 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解； （2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解． ‎ ‎23、【答案】解：设该单位这次共有x名员工去旅游． 因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人． 根据题意列方程得：[1000﹣20（x﹣25）]x=27000． 整理得x2﹣75x+1350=0， 即（x﹣45）（x﹣30）=0， 解得x1=45，x2=30． 当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1； 当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去旅游 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解． ‎ ‎24、【答案】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元， 依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z， 解得：z=120， 答：该公司生产销售每件商品的成本为120元； （2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660， 整理得：x2+8x﹣20=0， 解得：x1=2，x2=﹣10， 此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元； （3）根据题意得：1≤a≤6． 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本； （2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果； （3）根据题意确定出a的范围即可． ‎ 四、综合题 ‎25、【答案】（1）n2+5n+6或（n+2）（n+3） （2）解：根据题意得：n2+5n+6=506， 解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去） （3）解：根据题意得：n（n+1）=2（2n+3）， 解得n= （不符合题意，舍去）， ∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个； 故答案为：n2+5n+6或（n+2）（n+3）； 【分析】（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；（2）根据题意可得（n+2）（n+3）=506，解关于n的一元二次方程即可；（3）第一个图形中白色瓷块有1×2=2，黑色瓷块=2×5=10， 第二个图形中白色瓷块有2×3=6，黑色瓷块=2×7=14， 第三个图形中白色瓷块有3×4=12，黑色瓷块=2×9=18… 那么依此类推第n个图形中有白色瓷块=n（n+1），黑色瓷块=2（2n+3），根据题意可得n（n+1）=2（2n+3），解关于n的方程即可． ‎ ‎26、【答案】（1）20+2x；40﹣x （2）解：根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200 解得：x1=20，x2=10 答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元 （3）解：不能， ∵（20+2x）（40﹣x）=2000  此方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元 ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元， 故答案为：（20+2x），（40﹣x）； 【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得． ‎