华师大数学九年级上《23.3.1相似三角形》同步练习含答案解析.docx

华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习 一、选择题 ‎1、若△ABC∽△A′B′C′且 ＝   ， △ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm. ‎ A、18 B、20 C、 D、 ‎ ‎2、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（　　）. ‎ A、19 B、17 C、24 D、21‎ ‎3、如图，△ADE∽△ABC ， 若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（　　）. ‎ A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、3：2‎ ‎4、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（　　） ‎ A、72 B、18 C、12 D、20‎ ‎5、平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=- 图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q ． 若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）. ‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 ‎6、△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（　　）. ‎ A、22° B、44° C、68° D、80°‎ ‎7、如图，若△ACD∽△ABC ， 以下4个等式错误的是（　　）. ‎ A、 B、   C、CD2=AD•DB D、AC2=AD•AB ‎8、△ABC和△DEF相似，且相似比为 ，那么它们的周长比是（　　） ‎ A、  B、 C、 D、 ‎ ‎9、点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）. ‎ A、1.25 B、1 C、4 D、1或4‎ ‎10、如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ． 使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）. ‎ A、16 B、14 C、16或14 D、16或9‎ ‎11、如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ， ∠A=35°，则∠E的度数为（　　）. ‎ A、35° B、45° C、55° D、65°‎ ‎12、如图，已知△ACD∽△ABC ， ∠1=∠B ， 下列各式正确的是（　　） ‎ A、 ＝ ＝   B、＝ ＝ C、＝ ＝ D、＝ ＝   ‎ ‎13、若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（　　） ‎ A、4cm B、9cm ‎ C、4cm或9cm D、以上答案都不对 ‎14、若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（　　）. ‎ A、40° B、110° C、70° D、30°‎ ‎15、如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF ， 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（　　）. ‎ A、5 B、10 C、 D、‎ 二、填空题 ‎16、已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，则EF：BC=________． ‎ ‎17、若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为________度． ‎ ‎18、已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度． ‎ ‎19、如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限． ‎ ‎20、已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为________cm． ‎ 三、解答题 ‎21、如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长． ​ ‎ ‎22、一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长． ‎ ‎23、已知：如图，△ABC∽△ADE ， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数． ​ ‎ ‎24、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长． ​ ‎ ‎25、如图，在△ABC中，AB=6cm ， AC=12cm ， 动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t ， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′ ， ∴= = ∴ = = ， ∵△ABC的周长为15cm， ∴△A′B′C′的周长为20cm． 故选B ． 【分析】根据比例的等比性质可得相似三角形周长的比等于相似比，可得 = = ， 由△ABC的周长为15cm ， 即可求得△A′B′C′的周长． ‎ ‎2、【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】设另一个三角形的最短边为x ， 第二短边为y ， 根据相似三角形的三边对应成比例，知＝ ＝ ， ∴x=9，y=15， ∴x+y=24． 故选C ． 【分析】根据相似三角形的性质三边对应成比例作答即． ‎ ‎3、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵AD=1，BD=2， ∴AB=AD+BD=3． ∵△ADE∽△ABC ， ∴AD：AB=1：3． ∴△ADE与△ABC的相似比是1：3． 故选B ． 【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比． ‎ ‎4、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】设△DEF最短的一边是x ， ‎ ‎∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36， ∴ = ， 解得：x=18． 故选B ． 【分析】设△DEF最短的一边是x ， 由相似三角形的性质得到 = ，即可求出x ， 得到△DEF最短的边． ‎ ‎5、【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵点P是反比例函数y=- 图象上， ∴设点P（x ， y）， 当△PQO∽△AOB时，则 ＝ ， 又PQ=y ， OQ=-x ， OA=2，OB=1， 即 ＝ ，即y=-2x ， ∵xy=-1，即-2x2=-1， ∴x=± ， ∴点P为（ ，- ）或（- ， ）； 同理，当△PQO∽△BOA时， 求得P（- ， ）或（ ，- ）； 故相应的点P共有4个． 故选：D ． 【分析】可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x ， y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案． ‎ ‎6、【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】因为△ABC∽△A′B′C′，则∠A与∠A′是对应角，根据相似三角形的性质得到∠A=∠A′=68°，故选C ． 【分析】根据相似三角形的对应角相等即可求得∠A′的度数． ‎ ‎7、【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ACD∽△ABC ， ∴ ＝ ＝ ； A. = ⇒ ＝ ，故A正确； B. ＝ ⇒ ＝ ，故B正确； C.CD2=AD•DB⇒ ＝ ，与相似三角形所得结论不符，故C错误； D.AC2=AD•AB⇒ ＝ ，故D正确； 故选C ． 【分析】可根据相似三角形的对应边成比例来进行判断． ‎ ‎8、【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，∴它们的周长比是2：3． 故选A ． 【分析】根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求． ‎ ‎9、【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】①若∠AED对应∠B时， = ，即 ＝ ， 解得AE=4； ②当∠ADE对应∠B时， = ，即 = ， 解得AE=1． 故选D ． 【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论． ‎ ‎10、【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】本题分两种情况： ‎ ‎ ①△ADE∽△ACB ∴ ∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=16； ②△ADE∽△ABC ∴ ∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=9． 故选D 【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长. ‎ ‎11、【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵Rt△ABC∽Rt△DEF ， ∠A=35°， ∴∠D=∠A=35°． ∵∠F=90°， ∴∠E=55°． 故选C ． 【分析】由Rt△ABC∽Rt△DEF ， ∠A=35°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠D的度数，又由∠F=90°，即可求得∠E的度数． ‎ ‎12、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：∵△ACD∽△ABC ， ∴ ＝ ＝ ． 故选B ． 分析：根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例作答． ‎ ‎13、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，∴△ABC的最长边：△DEF的最长边=3：2， 即△ABC的最长边是9cm． 故选B ． 【分析】根据相似三角形的相似比的概念，即对应边的比即为相似比，进行求解． ‎ ‎14、【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵∠A=40°，∠B=110°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-110°=30° 又∵△ABC∽△A΄B΄C΄， ∴∠C΄=∠C=30°． 故选D ． 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答． ‎ ‎15、【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】从图中可以看出△ABC的三边分别是2， ， ， 要让△ABC的相似三角形最大，就要让DF为网格最大的对角线，即是 ， 所以这两，相似三角形的相似比是 : = :5 △ABC的面积为2×1÷2=1， 所以△DEF的最大面积是5．故选A ． 【分析】要让△ABC的相似三角形最大，就要让AC为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形的性质解答． ‎ 二、填空题 ‎ ‎16、【答案】2：1 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF ， ∠A=∠D ， ∠C=∠F ， ∴ ＝ ＝ ， ∵AB：DE=1：2， ∴EF：BC=2：1， 故答案为2：1． 【分析】利用相似三角形的对应边的比相等可以求得两条线段的比． ‎ ‎17、【答案】50 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵一个三角形的两个角分别为60°、50°， ∴另一个角为180°-（60°+50°）=70°， ∴三角形的最小的内角为50°． ∵两个三角形相似， ∴相似的另一个三角形的最小的内角为50°． 【分析】先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50°．再根据相似三角形的性质得出结论． ‎ ‎18、【答案】50 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°， ∴∠A′=50度． 【分析】根据相似三角形的对应角相等解答． ‎ ‎19、【答案】 ；一、二、三 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】k= = = ， ∴ =k ， ∴c=（a+b）k ， b=（a+c）k ， a=（c+b）k ， 相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c）， 当a+b+c=0时，k= = =-1， ∵相似比是k ， ∴k=-1舍去； 当a+b+c≠0时，k= ，此时y= x+ 图象经过一、二、三象限； 故答案为： ，一、二、三． 【分析】根据相似比的定义得出 =k ， 推出c=（a+b）k ， b=（a+c）k ， a=（c+b）k ， 求出k的值，即可求出答案． ‎ ‎20、【答案】12 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】设△A′B′C′的最短的边是x， 根据相似三角形的对应边的比相等，得到x：20=3：5， 解得：x=12cm． 它的最短边长为12cm． 【分析】设△A′B′C′的最短的边是x ， 根据相似三角形的性质，可得x：20=3：5，解方程即可． ‎ 三、解答题 ‎ ‎21、【答案】解答：当△ABC∽△ADE时，相似比为 ， ＝ ＝ ， 即： ＝ ＝ ， 解得：AD=2，AE=1.5； 当△ABC∽△AED时， ‎ ‎＝ ＝ ， 即： ＝ ＝ ， 解得：AD=1.5，AE=2． 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即可求得AD、AE的长． ‎ ‎22、【答案】解答：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得： x：5=y：8=4.8：12， 解得x=2cm，y=3.2cm． 因此另两条边的边长为2cm，3.2cm． 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】根据两个相似三角形的最长边的值，可求出它们的相似比，由此可求出另两条边的长． ‎ ‎23、【答案】解答：∵△ABC∽△ADE ， ∠C=40°， ∴∠AED=∠C=40°． 在△ADE中， ∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45° 即40°+∠ADE+45°=180°， ∴∠ADE=95°． 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】由△ABC∽△ADE ， ∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE的度数． ‎ ‎24、【答案】解答：①若∠AED对应∠B时， = ，即 = ， 解得AE= ； ②当∠ADE对应∠B时， = ，即 = ， 解得AE=2． 所以AE的长为2或 ． 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论． ‎ ‎25、【答案】解答：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似（无此过程不扣分） 设经过t秒时，△AMN与△ABC相似， 此时，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6）， ①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC ， ‎ 则 ＝ ，即 ＝ ， 解得t=3； ②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC ， 则 ＝ ，即 = ， 解得t=4.8； 故所求t的值为3秒或4.8秒． 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】首先设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，可得AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），然后分别从当MN∥BC时，△AMN∽△ABC与当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC去分析，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案． ‎