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2016-2017学年度下学期期末教学质量检测试题
八年级数学
注意事项：
1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列计算错误的是
A． B．
C． D．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
3. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
4. 下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是
A．（5，﹣10） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
5. 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差s2（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
6．如图，平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为
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A．8 B．9 C．10 D．14
第6题图 第7题图 第9题图
7.如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0
8. 若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是
A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．1
9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为
A．16 B．15 C．14 D．13
10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水
不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水
量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）
之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为
A．20 L B．25 L C．27L D．30 L 第10题图
11.与直线的焦点在第四象限，则 m的取值范围是
A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1
12. 如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿
A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上.
13．函数中，自变量x的取值范围是 ．
14. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 _ _ _．
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15. 的结果是_____________.
16．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差
分别是 ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x
轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边
OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 ． 第17题图
18．两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式是
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. （本小题满分6分）
计算： －＋
20. （本小题满分8分）
如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE = CF ．
(1)求证：△ADE ≌ △CBF；
(2)若∠DEB = 90°，求证四边形DEBF是矩形．
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21. （本小题满分9分）
某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2） 求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
22. （本小题满分10分）
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
23. （本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值．
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24. （本小题满分11分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
25. （本小题满分12分）
(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
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图1 图2
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2016-2017学年度下学期期末教学质量检测试题
八年级数学答案及评分标准
注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
B
B
D
D
A
B
C
D
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. x≥﹣2且x≠1 14. y=2x﹣2 15. 2 16. 5, 3 17. (-10，3) 18. 1
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. 解原式=3－－4＋1………………………3分
=－ ………………………6分
20．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A =∠C，AD = BC，
在△ADE和△CBF中，
∵AD = BC，∠A =∠C，AE = CF，
∴△ADE ≌ △CBF (SAS)；……………………………………………4分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，∴AB − AE = CD − CF，
∴BE = DF，∴BEDF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∠DEB = 90°，
∴四边形DEBF是矩形．……………………………………………8分
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21. 解: （1）2+5+7+8+3=25（人）；7÷25=28%，m=28；………………………2分
（2）平均数万元；……5分
在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最大，
∴这组数据的众数是21万元；……………………………………………7分
先将这组数据按大小排列，第13个数是18，所以中位数是18万元.……………9分
22．解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，
由题意得：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣500x+60000；.………………………3分
（2）由题意得，
解得30≤x≤32．………… ………………………6分
∵x为整数，
∴整数x=30，31或32；.…………………………………7分
（3）∵y=﹣500x+60000，﹣500＜0，
∴y随x的增大而减小，………………………………8分
∵x=30，31或32，
∴当x=30时，y有最大值为﹣500×30+60000=45000．
即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．…10分
23.（1）证明：由轴对称性质得：∠1＝∠2，ED＝EF，GD＝GF．
∵FG∥CD，∴∠1＝∠3，则∠2＝∠3，∴FE＝FG，………………………………2分
（方法一）（如图1）∴ED＝EF＝GD＝GF，
∴四边形DEFG为菱形．
（方法二）（如图1）∴ED＝FG，又∵ED∥FG，
∴四边形DEFG为平行四边形，
又∵FE＝FG，□DEFG为菱形．
（方法三）连接DF交AE于点O（如图2），EG⊥DF，DO＝FO，
同理OG＝OE，
∴四边形DEFG为平行四边形，
∴□DEFG为菱形．……………………………………………5分
（2）设DE＝x，由轴对称得FE＝DE＝x，EC＝8－x，
在Rt△EFC中，FC2＋EC2＝EF2，即42＋（8－x）2＝x2．
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解得：x＝5，CE＝8－x＝3．……………………………………………9分
所以，．……………………………………………10分
图1
图2
24．解：（1）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），∴a=6，
∴该直线解析式为y=﹣2x+6．……………………………………………2分
（2）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，
∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，
∴点D（﹣1，8）．……………………………………………3分
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AD的解析式为y=4x+12．……………………………………………6分
②令y=﹣2x+6中y=0，则﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．
∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=6．
S△ABD=AB•yD=×6×8=24．……………………………………………8分
③∵点M在直线y=-2x+6上，∴M（m，-2m+6），
当m＜3时，S=
即；
当m＞3时，
即S=6m-18．……………………………………11分
25. 解：(1)C；……………………………………3分
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(2) ①∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3．
又∵在图2中，EF＝4，
∴在Rt△AEF中，AF＝＝＝5．
∴AF＝AD＝5．……………………………………7分
又∵AF∥DF'，AF＝DF，
∴四边形AFF'D是平行四边形．
∴四边形AFF'D是菱形．……………………………………9分
②连接AF'，DF，
在Rt△DE'F中，∵E'F＝E'E－EF＝5－4＝1，DE'＝3，
∴DF＝＝．
在Rt△AEF'中，∵EF'＝E'E＋E'F'＝5＋4＝9，AE＝3，
∴AF'＝＝3．……………………………………12分
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