北师大版数学九年级上册第二章第六节《应用一元一次方程》
一、单选题（共15题）
1、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ， 则原铁皮的边长为（ ）
A、10cm
B、13cm
C、14cm
D、16cm
2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A、20%
B、40%
C、-220%
D、30%
3、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A、7
B、8
C、9
D、10
4、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2 ， 则它移动的距离AA′等于（ ）
A、0.5cm
B、1cm
C、1.5cm
D、2cm
5、某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）
A、2%
B、5%
C、10%
D、20%
6、九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（ ）
A、39
B、40
C、50
D、60
7、在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（ ）
A、11人
B、10人
C、9人
D、8人
8、小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ）
A、5%
B、10%
C、15%
D、20%
9、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A、20%
B、10%
C、2%
D、0.2%
10、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（ ）
A、k=16
B、k=25
C、k=-16或k=-25
D、k=16或k=25
11、某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（ ）
A、50%
B、25%
C、37.5%
D、以上答案都不对
12、某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）
A、13150元
B、13310元
C、13400元
D、14200元
13、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2 ， 那么汽车刹车后几秒停下来？（ ）
A、2
B、1.25
C、2.5
D、3
14、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）
A、15%
B、20%
C、5%
D、25%
二、填空题（共5题）
15、一个容器盛满纯药液40L ， 第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ， 则每次倒出的液体是________L ．
16、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________%。
17、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。
18、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。
19、某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ， 则x=________。
三、解答题（共5题）
20、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
21、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
22、如图，某农场有一块长40m ， 宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ， 求小路的宽
23、在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率
24、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
答案解析部分
一、单选题（共15题）
1、【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3=300，
解得x1=16，x2=-4（不合题意，舍去）；
答：正方形铁皮的边长应是16厘米．
故选：D．
【分析】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系
2、【答案】A
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设每年投资的增长率为x ， 根据题意，得：5（1+x）2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
故每年投资的增长率为为20%．
故选：A．
【分析】首先设每年投资的增长率为x ． 根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解
3、【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】解答设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x-1）x=72，
解得：x1=9，x2=-8（舍去）．
故选C．
【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程
4、【答案】B
【考点】一元二次方程的应用，平行四边形的性质，正方形的性质，平移的性质
【解析】解答: 设AC交A′B′于H ，
∵∠A=45°，∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x ， 则阴影部分的底长为x ， 高A′D=2-x
∴x•（2-x）=1
∴x=1
即AA′=1cm ．
故选B．
分析: 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x ， 则阴影部分的底长为x ， 高A′D=2-x ， 根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解
5、【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设平均每月增长的百分率为x ， 根据题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）
故选D．
【分析】设平均每月增长率为x ， 根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解
6、【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】解答：设九（1）班共有x人，根据题意得：x（x-1）=780，
解之得x1=40，x2=-39（舍去），
答：九（1）班共有40名学生．
故选B．
分析: 设九（1）班共有x人，根据等量关系：每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，列出方程求解即可
7、【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】解答: 设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：x（x-1）=45
即：x2-x-90=0，
解得：x1=10，x2=-9（不符合题意舍去）
故参加这次聚会的同学共有10人．
故选：B．
分析: 设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手 x（x-1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解
8、【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x ， 由题意，得50（1+x）2=60.5，
解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去），
故选B．
【分析】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x ， 就可以表示出去年的产量为50（1+x），今年的产量为50（1+x）2 ， 据此列出方程即可求解
9、【答案】A
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设每年的增长率为x ， 根据题意得20（1+x）2=28.8，解得x=0.2或x=-2.2（舍去）．
故选：A．
【分析】如果设每年的增长率为x ， 则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到28.8 m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解
10、【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0，
解得：k=-16，
当BC是底，则AB和AC是腰，则b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0，
解得：k=-25，
综上所述：k=-16或k=-25．
故选：C．
【分析】根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可
11、【答案】A
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设平均每年降低x ， （1-x）2=1-75%
解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．
故平均每年降低50%．
故选A．
【分析】设平均每年降低x ， 根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．
12、【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设第二天、第三天的增长率为x ， 由题意，得10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）．
则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
【分析】设第二天、第三天的增长率为x ， 则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可
13、【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】∵s=15t-6t2=-6（t-1.25）2+9.375，
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来．
故选：B．
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可
14、【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】如果设平均每月降低率为x ， 根据题意可得250（1-x）2=160，
∴x=0.2或x=1.8（不合题意，舍去）．
故选B．
【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x ， 则第一次降低后的价格是250（1-x），那么第二次后的价格是250（1-x）2 ， 即可列出方程求解
二、填空题（共5题）
15、【答案】20
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设每次倒出液体xL ， 由题意得：
40-x- •x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20．
答：每次倒出20升．
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程
16、【答案】20
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为x ， 由题意，得
7200（1-x）2=4608，
解得：x=1.8（舍去）或x=0.2．
故答案为：20%．
【分析】本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键
17、【答案】20
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x ，
由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，
化简得：x2-35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x=20，
故答案为：20．
【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可
18、【答案】10
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2 ， 由题意，得
∴7000（1-x）2=5670，
∴（1-x）2=0.81，
∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【分析】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键
19、【答案】20%
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】依题意，有：100（1+x）2=144，
1+x=±1.2，
解得：x=20%或-2.2（舍去）．
故答案为：20%．
【分析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x
三、解答题（共5题）
20、【答案】（1）解答: 设增长率为x ， 根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．
则2500（1+x）（1+x）=3025，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）解答：3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x ， 就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．利用第一题中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费
21、【答案】解答：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x=0.1，或x=-2.2（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ， 根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x=0.1，或x=-2.2（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
22、【答案】解答：
设小路的宽为xm，依题意有
（40-x）（32-x）=1140，
整理，得x2-72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】
设小路的宽为xm ， 依题意有
（40-x）（32-x）=1140，
整理，得x2-72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m
【分析】考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键
23、【答案】（1）解答：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得
解得x=400．
经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元；
（2）解答：设平均每次降价的百分率为y ， 根据题意得
400（1-y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．
【考点】一元二次方程的应用，分式方程的应用
【解析】【分析】考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
24、【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m ， 由题意得
x（25-2x+1）=80，
化简，得x-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m ． 根据矩形的面积公式建立方程求出其解
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