内蒙古阿拉善盟右旗2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年内蒙古阿拉善盟右旗九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）‎ ‎3．将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+5‎ ‎4．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（　　）‎ A．3 B．5 C．7 D．不确定 ‎5．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1＞y2‎ C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定 ‎6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．75°‎ ‎8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎9．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（　　）‎ A．4 B．8 C． D．‎ ‎10．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（　　）‎ A．130° B．120° C．80° D．60°‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．a＞0‎ B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5‎ C．a﹣b+c＞0‎ D．当x＞2时，y随x的增大而增大 ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　　．‎ ‎14．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=　　．‎ ‎15．若⊙O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在⊙O　　．‎ ‎16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=　　°．‎ ‎17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=　　．‎ ‎18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共60分）‎ ‎19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．‎ ‎（1）按要求作图：‎ ‎①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；‎ ‎②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．‎ ‎（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为　　．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DEC，点D刚好落在AB边上．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．‎ ‎21．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．‎ ‎22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；‎ ‎ 质量档次 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎…‎ ‎ x ‎…‎ ‎ 10‎ ‎ 日产量（件）‎ ‎ 95‎ ‎ 90‎ ‎…‎ ‎ 100﹣5x ‎…‎ ‎ 50‎ ‎ 单件利润（万元）‎ ‎ 6‎ ‎ 8‎ ‎…‎ ‎ 2x+4‎ ‎…‎ ‎ 24‎ 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．‎ ‎23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年内蒙古阿拉善盟右旗九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ ‎【解答】解：A、该图形是轴对称图形，错误；‎ B、该图形是轴对称图形，错误；‎ C、该图形是中心对称图形，正确；‎ D、该图形是轴对称图形，错误；‎ 故选C ‎　‎ ‎2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．‎ ‎【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+5‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到函数解析式为：y=（x﹣1+2）2+2﹣3，即y=（x+1）2﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（　　）‎ A．3 B．5 C．7 D．不确定 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据二次函数y=2（x+1）（x﹣a），得出二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），则对称轴为x==2，进一步求得a的数值即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）（x﹣a）与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），‎ ‎∴对称轴x==2，‎ 解得：x=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1＞y2‎ C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定 ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，‎ ‎∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，‎ ‎∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，‎ ‎∴对称轴左侧y随x的增大而增大，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．‎ ‎【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；‎ B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；‎ C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；‎ D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．75°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．‎ ‎【解答】解：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠ABD=55°，‎ ‎∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，‎ ‎∴∠BCD=∠A=35°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．‎ ‎【解答】解：∵∠A=22.5°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=45°，‎ ‎∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，‎ ‎∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=OC=2，‎ ‎∴CD=2CE=4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4 B．8 C． D．‎ ‎【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，‎ ‎∴PA=PB，‎ 又∵∠P=60°，‎ ‎∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．‎ ‎【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，‎ ‎∴BC=2BD，‎ ‎∵⊙O是等边△ABC的外接圆，‎ ‎∴∠BOC=×360°=120°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB===30°，‎ ‎∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，‎ ‎∴BC=2BD=2．‎ ‎∴等边△ABC的边长为2．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（　　）‎ A．130° B．120° C．80° D．60°‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠B+∠ADC=180°，又由∠ADC+∠ADE=180°，即可求得∠B=∠ADE=120°．‎ ‎【解答】解：∵∠ADC+∠ADE=180°，∠B+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠B=∠ADE=120°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．a＞0‎ B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5‎ C．a﹣b+c＞0‎ D．当x＞2时，y随x的增大而增大 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．‎ ‎【分析】根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；‎ B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（﹣1，0），‎ ‎∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此选项正确；‎ C、当x=﹣1，a﹣b+c=0，故此选项错误；‎ D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　0　．‎ ‎【考点】二次函数的定义．‎ ‎【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2=2，‎ 解得k=0或k=3；‎ 又∵k﹣3≠0，‎ ‎∴k≠3．‎ ‎∴当k=0时，这个函数是二次函数．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎14．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=　4　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎15．若⊙O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在⊙O　外　．‎ ‎【考点】点与圆的位置关系；两点间的距离公式．‎ ‎【分析】根据点O、P的坐标利用两点间的距离公式即可求出OP的长度，将其与⊙O的半径比较后即可得出点P在⊙O外．‎ ‎【解答】解：OP==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵＞3，‎ ‎∴点P在⊙O外．‎ 故答案为：外．‎ ‎　‎ ‎16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=　20　°．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，‎ ‎∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，‎ ‎∵点D正好落在BC边上，‎ ‎∴∠C=∠ADC=80°，‎ ‎∴∠CAD=180°﹣2×80°=20°，‎ ‎∵∠BAE=∠EAD﹣∠BAD，∠CAD=∠BAC﹣∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠CAD，‎ ‎∴∠EAB=20°．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=　﹣3或1　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】由图象可知，抛物线的对称轴x=﹣1，与x的一个交点坐标为（1，0），根据对称性，可知另一个交点坐标为（﹣3，0），由此即可解决问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由图象可知，抛物线的对称轴x=﹣1，与x的一个交点坐标为（1，0），‎ 根据对称性，可知另一个交点坐标为（﹣3，0），‎ 故y=0时，x=﹣3或1，‎ 故答案为﹣3或1‎ ‎　‎ ‎18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为　2　．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心．‎ ‎【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，‎ 根据勾股定理AB==13，‎ 四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，‎ ‎∴四边形OECF是正方形，‎ 由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，‎ ‎∴CE=CF=（AC+BC﹣AB），‎ 即：r=（5+12﹣13）=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共60分）‎ ‎19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．‎ ‎（1）按要求作图：‎ ‎①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；‎ ‎②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．‎ ‎（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为　（1，6）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图﹣旋转变换．‎ ‎【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎②根据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据平面直角坐标系写出点B2的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；‎ ‎②△A2B2C2如图所示；‎ ‎（2）B2（1，6）．‎ 故答案为：（1，6）．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；‎ ‎（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，‎ ‎∴AC=DC，∠A=60°，‎ ‎∴△ADC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACD=60°，‎ ‎∴n的值是60；‎ ‎（2）四边形ACFD是菱形；‎ 理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，‎ ‎∴FC=DF=FE，‎ ‎∵∠CDF=∠A=60°，‎ ‎∴△DFC是等边三角形，‎ ‎∴DF=DC=FC，‎ ‎∵△ADC是等边三角形，‎ ‎∴AD=AC=DC，‎ ‎∴AD=AC=FC=DF，‎ ‎∴四边形ACFD是菱形．‎ ‎　‎ ‎21．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；‎ ‎（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）由已知条件得，‎ 解得，‎ 所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；‎ ‎（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），‎ ‎∴AO=4，‎ 设点P到x轴的距离为h，‎ 则S△AOP=×4h=8，‎ 解得h=4，‎ ‎①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，‎ 解得x=﹣2，‎ 所以，点P的坐标为（﹣2，4），‎ ‎②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，‎ 解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，‎ 所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），‎ 综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；‎ ‎ 质量档次 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎…‎ ‎ x ‎…‎ ‎ 10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 日产量（件）‎ ‎ 95‎ ‎ 90‎ ‎…‎ ‎ 100﹣5x ‎…‎ ‎ 50‎ ‎ 单件利润（万元）‎ ‎ 6‎ ‎ 8‎ ‎…‎ ‎ 2x+4‎ ‎…‎ ‎ 24‎ 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得 y=（2x+4），‎ y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；‎ 答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；‎ ‎（2）∵y=﹣10x2+180x+400，‎ ‎∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．‎ ‎∵1≤x≤10的整数，‎ ‎∴x=9时，y最大=1210．‎ 答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．‎ ‎【考点】切线的判定；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：连接OA，‎ ‎∵DA平分∠BDE，‎ ‎∴∠BDA=∠EDA．‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD，‎ ‎∴∠OAD=∠EDA，‎ ‎∴OA∥CE．‎ ‎∵AE⊥CE，‎ ‎∴AE⊥OA．‎ ‎∴AE是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵BD是直径，‎ ‎∴∠BCD=∠BAD=90°．‎ ‎∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，‎ ‎∴∠BDE=120°．‎ ‎∵DA平分∠BDE，‎ ‎∴∠BDA=∠EDA=60°．‎ ‎∴∠ABD=∠EAD=30°．‎ ‎∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，‎ ‎∴AD=2DE．‎ ‎∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，‎ ‎∴BD=2AD=4DE．‎ ‎∵DE的长是1cm，‎ ‎∴BD的长是4cm．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月4日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费