2016-2017学年陕西省西安市长安八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．已知P（﹣4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3）
2．﹣27的立方根与9的平方根的和是（ ）
A．0 B．6 C．﹣6 D．0或﹣6
3．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（ ）
A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
4．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是（ ）
A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+
5．三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）=c2，则（ ）
A．边a的对角是直角 B．b边的对角是直角
C．c边的对角是直角 D．是斜三角形
6．图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A． B．
C． D．
7．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）
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A．5℃，5℃，4℃ B．5℃，5℃，4.5℃ C．2.8℃，5℃，4℃ D．2.8℃，5℃，4.5℃
8．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2
9．如图，数轴上点A、B分别表示1、，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．﹣2 D．2﹣
10．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=57°，则∠4=57°，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（ ）
A．因为∠1=60°=∠2，所以a∥b，所以∠4=∠3=57°
B．因为∠4=57°=∠3，所以a∥b，故∠1=∠2=60°
C．因为∠2=∠5，又∠1=60°，∠2=60°，故∠1=∠5=60°，所以a∥b，所以∠4=∠3=57°
D．因为∠1=60°，∠2=60°，∠3=57°，所以∠1=∠3=∠2﹣∠4=60°﹣57°=3°，故∠
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4=57°
二、填空题
11． = ，﹣= ．
12．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC= ．
13．已知：如果＜0，那么Q（x，y）在 象限．
14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点在直线y=（m﹣1）x+7上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 ．
15．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，列二元一次方程组为 ．
16．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= °．
三、解答题
17．（﹣）×．
18．已知：（x﹣）2=2，求：x．
19．已知x，y满足方程组，求（x+y）﹣2016的值．
20．图中标明了小英家附近的一些地方．以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
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（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
21．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数，众数和中位数的哪一种数据作代表．
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2016-2017学年陕西省西安市长安八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知P（﹣4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】P点关于x轴对称的点，根据点的对称规律，可知对称点为（﹣4，﹣3）．
【解答】解：根据题意，点P（﹣4，3）关于x轴对称的点为（﹣4，﹣3）．
故答案选B．
2．﹣27的立方根与9的平方根的和是（ ）
A．0 B．6 C．﹣6 D．0或﹣6
【考点】实数的运算．
【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可，解题注意=﹣3，9的平方根有两个分别是±3．
【解答】解：（﹣3）3=﹣27，可得﹣27的立方根为﹣3，
9的平方根为：±=±3，
∴﹣27的立方根与9的平方根的和为﹣3+3=0或﹣3+（﹣3）=﹣6．
故选D．
3．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（ ）
A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．
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【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；
B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；
C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；
D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；
故选C．
4．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是（ ）
A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】将同类型进行合并，然后移项、去y的系数即可．
【解答】解：移项得：4y=x+1，
即：y=x+．
故选B．
5．三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）=c2，则（ ）
A．边a的对角是直角 B．b边的对角是直角
C．c边的对角是直角 D．是斜三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】把式子写成a2﹣b2=c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．
【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，
∴a2﹣b2=c2，
∴a为最长边，
∴边a的对角是直角．
故选A．
6．图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
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A． B．
C． D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项．
【解答】解：A中方程组的解为：，故错误，不符合题意；
B中的方程组的解为：，故正确，符合题意；
C中方程组的解为：，故错误，不符合题意；
D中方程组的解为：，故错误，不符合题意，
故选B．
7．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）
A．5℃，5℃，4℃ B．5℃，5℃，4.5℃ C．2.8℃，5℃，4℃ D．2.8℃，5℃，4.5℃
【考点】极差；折线统计图；算术平均数；众数．
【分析】
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极差就是这组数中最大值与最小值的差；在一组数据中出现次数最多的数据叫众数；平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数．
【解答】解：这段时间最低气温的极差是6﹣1=5℃；众数是5℃；平均数4℃．
故选：A．
8．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣2＞0，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=mx+n﹣2的图象过二、四象限，
∴m＜0，
∵函数图象与y轴交于正半轴，
∴n﹣2＞0，
∴n＞2．
故选D．
9．如图，数轴上点A、B分别表示1、，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．﹣2 D．2﹣
【考点】实数与数轴．
【分析】设点C表示的数为c，再根据AC=AB即点A是线段BC的中点，由中点坐标公式即可求出c的值．
【解答】解：设点C表示的数为c，
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∵B、C两点关于点A对称，
∴点A是线段BC的中点，
∴=1，解得c=2﹣．
故选D．
10．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=57°，则∠4=57°，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（ ）
A．因为∠1=60°=∠2，所以a∥b，所以∠4=∠3=57°
B．因为∠4=57°=∠3，所以a∥b，故∠1=∠2=60°
C．因为∠2=∠5，又∠1=60°，∠2=60°，故∠1=∠5=60°，所以a∥b，所以∠4=∠3=57°
D．因为∠1=60°，∠2=60°，∠3=57°，所以∠1=∠3=∠2﹣∠4=60°﹣57°=3°，故∠4=57°
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的判定和性质即可作出判断．
【解答】解：A、因为∠1=60°=∠2，不能判定a∥b，错误；
B、因为∠4=57°=∠3，不能判定a∥b，错误；
C正确；
D、因为不能判定a∥b，所以不能计算出∠4=57°，错误．
故选C．
二、填空题
11． = 3 ，﹣= ．
【考点】立方根．
【分析】依据算术平方根、立方根的定义求解即可．
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【解答】解： ==3．
﹣=﹣（﹣）=．
故答案为：3；．
12．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC= 10.5 ．
【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．
【分析】由勾股定理的逆定理，先验证两小边的平方和等于最长边的平方，那么此三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式求即可．
【解答】解：∵a=3，b=7，
∴a2+b2=58，
又∵c2=58，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×3×7=10.5．
故答案是10.5．
13．已知：如果＜0，那么Q（x，y）在 二、四 象限．
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由＜0，得x，y异号，
Q（x，y）在 二、四象限，
故答案为：二，四．
14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点在直线y=（m﹣1）x+7上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 m＜1 ．
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，即可得出一次项系数m﹣1＜
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0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．
15．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，列二元一次方程组为 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，根据购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍共用320元，列方程组即可．
【解答】解：设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，
由题意得，．
故答案为：．
16．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 66.5 °．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
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【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），
=（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
=，
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），
=180°﹣113.5°，
=66.5°．
故答案为：66.5．
三、解答题
17．（﹣）×．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：原式=（4﹣5）×
=﹣×
=﹣2．
18．已知：（x﹣）2=2，求：x．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根定义可得x﹣=，再移项可得x的值．
【解答】解：x﹣=，
x=+．
19．已知x，y满足方程组，求（x+y）﹣2016的值．
【考点】二元一次方程组的解；负整数指数幂．
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【分析】运用加减消元法解出方程组，求出x、y的值，根据乘方的概念计算即可．
【解答】解：，
①+②得，3（x+y）=﹣3，
∴x+y=﹣1，
∴（x+y）﹣2016=1．
20．图中标明了小英家附近的一些地方．以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
【考点】坐标确定位置．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方．
【解答】解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
21．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
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乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数，众数和中位数的哪一种数据作代表．
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【分析】平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；据此分别求出每组数据的平均数和中位数即可判断．
【解答】解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；
对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．
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2017年4月7日
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