天津XX中学2017届九年级上期末数学模拟试卷(2)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年天津XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）‎ ‎2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）‎ A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．x=﹣3 D．x=﹣2‎ ‎4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．16‎ ‎5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．19° B．38° C．52° D．76°‎ ‎6．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．已知=，则代数式的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（　　）‎ A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位 ‎9．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．128° B．100° C．64° D．32°‎ ‎11．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．  ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　　．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是　　．‎ ‎16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式　　．‎ ‎17．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=　　时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．‎ ‎18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共52分）‎ ‎19．（6分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．‎ ‎（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．‎ ‎（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？‎ ‎（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．‎ ‎20．（10分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　　名学生．‎ ‎（2）补全女生等级评定的折线统计图．‎ ‎（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．‎ ‎21．（8分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．‎ ‎（1）求证：△BDG∽△DEG；‎ ‎（2）若EG•BG=4，求BE的长．‎ ‎22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．‎ ‎（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．（12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：‎ 时间x（天）‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价（元/件）‎ x+40‎ ‎90‎ 每天销量（件）‎ ‎200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．‎ ‎24．（10分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．‎ ‎（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；‎ ‎（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 四、综合题（本大题共1小题，共10分）‎ ‎25．（10分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．‎ ‎（1）求AD的长及抛物线的解析式；‎ ‎（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年天津XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可以直接写出答案．‎ ‎【解答】解：∵P（1，2），‎ ‎∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，本选项错误；‎ D、是中心对称图形，本选项正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎3．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）‎ A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．x=﹣3 D．x=﹣2‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．‎ ‎【解答】解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，‎ ‎∴=﹣1，解得b=﹣3，‎ ‎∴B（﹣3，0）．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．10 B．11 C．12 D．16‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，代入计算即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴==，又AD=9，‎ ‎∴AB=12，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）‎ A．19° B．38° C．52° D．76°‎ ‎【考点】切线的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ADB=90°，AB⊥BC，‎ ‎∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，‎ ‎∴∠ABD=∠C，‎ ‎∵∠AED=∠ABD，‎ ‎∴∠AED=∠C=38°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎6．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】概率公式；轴对称图形．‎ ‎【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率．‎ ‎【解答】解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，‎ 根据概率公式，P（轴对称图形）==．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎7．已知=，则代数式的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由=得到：a=b，则 ‎==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（　　）‎ A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位 ‎【考点】圆周角定理；勾股定理．‎ ‎【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．‎ ‎【解答】解：连接EF，‎ ‎∵OE⊥OF，‎ ‎∴EF是直径，‎ ‎∴EF====10．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．‎ ‎【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　）‎ A．128° B．100° C．64° D．32°‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=64°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=128°．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠A=∠DCE=64°，‎ ‎∴∠BOD=2∠A=128°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎　‎ ‎11．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，‎ 此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，‎ 连接OA，AM=AB=4，‎ 由勾股定理知，OM=3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．‎ ‎　‎ ‎12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．  ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】分三种情况：（1）当0≤x≤时，（2）当＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤时，‎ 如图1，过M作ME⊥BC与E，‎ ‎∵M为AB的中点，AB=2，‎ ‎∴BM=1，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴BE=，ME=，PE=﹣x，‎ 在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，‎ ‎∴y==x2﹣x+1；‎ ‎（2）当＜x≤2时 如图2，过M作ME⊥BC与E，‎ 由（1）知BM=1，∠B=60°，‎ ‎∴BE=，ME=，PE=x﹣，‎ ‎∴MP2=ME2+PE2，‎ ‎∴y==x2﹣x+1；‎ ‎（3）当2＜x≤4时，‎ 如图3，连结MC，‎ ‎∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，‎ ‎∴∠BMC=90°，MC==，‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠MCD=∠BMC=90°，‎ ‎∴MP2=MC2+PC2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　3＜r＜5　．‎ ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．‎ ‎【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则BD==5．‎ 由图可知3＜r＜5．‎ 故答案为：3＜r＜5．‎ ‎【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．‎ ‎　‎ ‎14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　22°　．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，‎ ‎∴AB=AB′，∠BAB′=44°，‎ 在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，‎ ‎∵∠AC′B′=∠C=90°，‎ ‎∴B′C′⊥AB，‎ ‎∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．‎ 故答案为：22°．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是　（8，0）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．‎ ‎【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），‎ 所以位似中心的坐标为（8，0）．‎ 故答案为：（8，0）‎ ‎【点评】本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．‎ ‎　‎ ‎16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式　y=（x﹣2）2﹣1　．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．‎ ‎【解答】解：因为开口向上，所以a＞0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵对称轴为直线x=2，‎ ‎∴﹣=2‎ ‎∵y轴的交点坐标为（0，3），‎ ‎∴c=3．‎ 答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．‎ ‎【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．‎ ‎　‎ ‎17．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=　或　时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．‎ ‎【解答】解：设CM的长为x．‎ 在Rt△MNC中 ‎∵MN=1，‎ ‎∴NC=，‎ ‎①当Rt△AED∽Rt△CMN时，‎ 则，‎ 即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=或x=（不合题意，舍去），‎ ‎②当Rt△AED∽Rt△CNM时，‎ 则，‎ 即，‎ 解得x=或（不合题意，舍去），‎ 综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．‎ 故答案为：或．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．‎ ‎　‎ ‎18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　﹣2＜k＜　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，‎ ‎∴直线OA的解析式为y=x，‎ 联立消掉y得，‎ x2﹣2x+2k=0，‎ ‎△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，‎ 即k=时，抛物线与OA有一个交点，‎ 此交点的横坐标为1，‎ ‎∵点B的坐标为（2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴点A的坐标为（，），‎ ‎∴交点在线段AO上；‎ 当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，‎ 解得k=﹣2，‎ ‎∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．‎ 故答案为：﹣2＜k＜．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共52分）‎ ‎19．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．‎ ‎（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．‎ ‎（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？‎ ‎（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．‎ ‎【分析】（1）配方成顶点式可得；‎ ‎（2）根据顶点式结合二次函数的性质可得；‎ ‎（3）分别求出函数图象与两坐标轴的交点，再根据三角形面积公式可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6‎ ‎=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6‎ ‎=2（x﹣1）2﹣8，‎ ‎∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）；‎ ‎（2）由（1）知，当x＜1时，y随x的增大而减小；‎ ‎（3）在y=2x2﹣4x﹣6中，当x=0时，y=﹣6，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣6），‎ 当y=0时，有2x2﹣4x﹣6=0，‎ 解得：x=﹣1或x=3，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），‎ 则函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6=12．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的三种形式及抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）（2016•重庆校级模拟）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．‎ ‎（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　50　名学生．‎ ‎（2）补全女生等级评定的折线统计图．‎ ‎（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．‎ ‎【考点】折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；‎ ‎（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；‎ ‎（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，‎ 又因为评级合格的学生占6%，‎ 所以全班共有：3÷6%=50（人）．‎ 故答案为：50．‎ ‎（2）根据题意得：‎ 女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），‎ 女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），‎ 如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）根据题意如表：‎ ‎∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，‎ ‎∴P=，‎ 答：选中一名男生和一名女生的概率为：．‎ ‎【点评】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．‎ ‎（1）求证：△BDG∽△DEG；‎ ‎（2）若EG•BG=4，求BE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根据相似三角形的判定推出即可；‎ ‎（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，‎ ‎∴△BCE≌△DCF，‎ ‎∴∠FDC=∠EBC，‎ ‎∵BE平分∠DBC，‎ ‎∴∠DBE=∠EBC，‎ ‎∴∠FDC=∠EBD，‎ ‎∵∠DGE=∠DGE，‎ ‎∴△BDG∽△DEG．‎ ‎（2）解：∵△BCE≌△DCF，‎ ‎∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，‎ ‎∵BE平分∠DBC，‎ ‎∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，‎ ‎∴∠BEC=67.5°=∠DEG，‎ ‎∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，‎ 即BG⊥DF，‎ ‎∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BDF=∠F，‎ ‎∴BD=BF，‎ ‎∴DF=2DG，‎ ‎∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BG×EG=DG×DG=4，‎ ‎∴DG2=4，‎ ‎∴DG=2，‎ ‎∴BE=DF=2DG=4．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．‎ ‎（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）MN是⊙O切线．‎ 理由：连接OC．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，‎ ‎∴∠BCM=∠BOC，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴∠BOC+∠BCO=90°，‎ ‎∴∠BCM+∠BCO=90°，‎ ‎∴OC⊥MN，‎ ‎∴MN是⊙O切线．‎ ‎（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，‎ ‎∴∠AOC=120°，‎ 在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，‎ ‎∴BO=OC=2，BC=2‎ ‎∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：‎ 时间x（天）‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价（元/件）‎ x+40‎ ‎90‎ 每天销量（件）‎ ‎200﹣2x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；‎ ‎（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；‎ ‎（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，‎ 当50≤x≤90时，‎ y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，‎ 综上所述：y=；‎ ‎（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，‎ 当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，‎ 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，‎ 当x=50时，y最大=6000，‎ 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；‎ ‎（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，‎ 因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；‎ 当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，‎ 因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，‎ 所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016秋•河西区校级期末）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．‎ ‎（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；‎ ‎（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】旋转的性质；一元二次方程的应用；三角形的面积；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）先由ASA证出△CGK≌△BGH，再根据全等三角形的性质得出BH=CK，根据全等得出四边形CKGH的面积等于三角形ACB面积一半；‎ ‎（2）根据面积公式得出S△GHK=S四边形CKGH﹣S△CKH=x2﹣3x+9，根据△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，代入得出方程，求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）BH与CK的数量关系：BH=CK，理由是：‎ 连接OC，由直角三角形斜边上中线性质得出OC=BG，‎ ‎∵AC=BC，O为AB中点，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠B=∠ACG=45°，CO⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CGB=90°=∠KGH，‎ ‎∴都减去∠CGH得：∠BGH=∠CGK，‎ 在△CGK和△BGH中 ‎∵，‎ ‎∴△CGK≌△BGH（ASA），‎ ‎∴CK=BH，即BH=CK；‎ 四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于四边形CQGZ的面积，即等于△ACB面积的一半，等于9；‎ ‎（2）假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置．‎ 设BH=x，由题意及（1）中结论可得，CK=BH=x，CH=CB﹣BH=6﹣x，‎ ‎∴S△CHK=CH×CK=3x﹣x2，‎ ‎∴S△GHK=S四边形CKGH﹣S△CKH=9﹣（3x﹣x2）=x2﹣3x+9，‎ ‎∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，‎ ‎∴x2﹣3x+9=××6×6，‎ 解得（经检验，均符合题意）． ‎ ‎∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，此时x的值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，但是一道比较好的题目．‎ ‎　‎ 四、综合题（本大题共1小题，共10分）‎ ‎25．（10分）（2016秋•天津期末）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．‎ ‎（1）求AD的长及抛物线的解析式；‎ ‎（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，‎ ‎∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．‎ 由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，‎ ‎∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．‎ 由勾股定理易得EO=6．‎ ‎∴AE=10﹣6=4．‎ 设AD=x，则BD=CD=8﹣x，‎ 由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，‎ 解得，x=3．‎ ‎∴AD=3．‎ ‎∴点D（﹣3，10）‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），‎ ‎∴c=0．‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x．‎ ‎（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，‎ ‎∴∠DEA=∠OCE，‎ 由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，‎ ‎∵CQ=t，EP=2t，‎ ‎∴PC=10﹣2t，‎ ‎①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，即=，‎ 解得t=；‎ ‎②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，‎ ‎∴=，即=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费