2018届高考理科数学第一轮总复习检测4.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎【最新考纲】　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．‎ 1． 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ‎2.线性规划相关概念 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)‎ ‎(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)‎ ‎(3)线性目标函数的最优解可能不唯一．(　　)‎ ‎(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)‎ A．(0，0)　　　　　　　B．(－1，1)‎ C．(－1，3) D．(2，－3)‎ 解析：∵－1＋3－1>0，∴点(－1，3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域内．‎ 答案：C ‎3．(2015·湖南卷)若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为(　　)‎ A．－7 B．－‎1 C．1 D．2‎ 解析：画出可行域，如图中阴影部分所示．目标函数z＝3x－y可化为y＝3x－z，其斜率为3，纵截距为－z.‎ 平移直线y＝3x知当直线y＝3x－z经过点A时，其纵截距最大，z取得最小值．‎ 由 得A(－2，1)，‎ 故zmin＝3×(－2)－1＝－7.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：A ‎4．(2017·保定调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P(m，1)在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________．‎ 解析：由题意得＝4及‎2m＋1≥3，‎ 解得m＝6.‎ 答案：6‎ ‎5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．‎ 解析：不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由得A(1，－1)‎ 由得B(1，－3)‎ 由得C(2，－2)‎ ‎∴|AB|＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.‎ 答案：1‎ 一种方法 确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”．‎ ‎1．直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．特殊点定域：当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点．‎ 一个程序 利用线性规划求最值的步骤是：‎ ‎1．在平面直角坐标系内作出可行域；‎ ‎2．考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；‎ ‎3．确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；‎ ‎4．求最值：将最优解代入目标函数求最值．‎ 两个防范 ‎1．画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．‎ ‎2．求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－x＋的截距的最值间接求出z的最值，要注意：当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值．当b0的情形恰好相反．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－24，7)　　　　　　　　B．(－7，24)‎ C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)‎ 解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)