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第一章集合与常用逻辑用语
第一节
集 合
本节主要包括3个知识点： 1.集合的基本概念；
2.集合间的基本关系； 3.集合的基本运算.
突破点(一) 集合的基本概念
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
1．集合的有关概念
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
2．常用数集及记法
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*或N＋
Z
Q
R
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
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求元素(个数)或已知元素个数求参数
[例1] (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A. B.
C．0 D．0或
[解析] (1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．
(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.故a＝0或.
[答案] (1)C (2)D
[方法技巧]
求元素(个数)的方法
高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数)，其中‘*’表示题目设定的某一种运算”．具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．
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元素与集合的关系
[例2] (1)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A，且x∉B，则x＝( )
A．2 B．3 C．4 D．6
(2)(2017·成都诊断)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
[解析] (1)因为x∈A，且x∉B，故x＝3.
(2)因为3∈A，
所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.
当m＋2＝3，
即m＝1时，2m2＋m＝3，
此时集合A中有重复元素3，
所以m＝1不符合题意，舍去；
当2m2＋m＝3时，
解得m＝－或m＝1(舍去)，
当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．
所以m＝－.
[答案] (1)B (2)－
[方法技巧]
利用元素的性质求参数的方法
已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：
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(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．
(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1.设集合P＝{x|x2－x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的是( )
A．mP B．m∈P
C．m∉P D．m⊆P
解析：选C 易知P＝{x|0≤x≤}，而m＝30.5＝>，∴m∉P，故选C.
2．[考点一]已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．9
解析：选D 集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．
3．[考点二](2017·杭州模拟)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：选C 因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b
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＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
4．[考点一]已知P＝{x|2
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