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石景山区2016—2017学年第二学期初二期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 在平面直角坐标系中,点，所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2． 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从
对称性来判断
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
3． 如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4． 如图，在□中，是边的中点，是
对角线的中点，若，则的长为
A．2.5 B．5
C．10 D．15
5. 在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是
A．对角线相等
C．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行
D．对角线互相平分
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
182
182
182
182
方差
5.7
3.5
7.1
8.6
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．关于的一次函数的图象可能是
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A．
B．
C．
D．
8．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是
A． B．
C．且 D．且
9．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，
则的取值范围是
A． B． C． D．
10．一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．点P（－3，2）到轴的距离是 ．
12．函数中，自变量的取值范围是 ．
13．请写出一个图象过点，且函数值随自变量的增大而减小的一次函数的
表达式： （填上一个答案即可）．
14．已知一次函数与轴，轴分别交于点，点，若，
则的值是 ．
15．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为
（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为 ，
图2中的值为 .
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图1 图2
16．已知：线段，，.
求作：矩形.
以下是甲、乙两同学的作业：
图1
甲：① 以点为圆心，长为半径作弧；
② 以点为圆心，长为半径作弧；
③ 两弧在上方交于点，连接，.
四边形即为所求矩形.（如图1）
乙：① 连接，作线段的垂直平分线，
交于点；
② 连接并延长，在延长线上取一点，
图2
使，连接，.
四边形即为所求矩形.（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确.
则甲的作图依据是： ；
乙的作图依据是： .
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．用适当的方法解方程：．
18．如图，矩形，为射线上一点，连接，为上一点，交于点，．
求证：．
19．如图，在□中，过点作⊥于点，⊥于点，．
求证：四边形是菱形．
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20．已知关于的方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，， 求的长．
22．列方程或方程组解应用题：
某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
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23. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生
的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直
方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
某地区初二学生视力抽样调查
频数分布直方图
某地区初二学生视力抽样调查
频数分布表
分组
频数
频率
4.0～4.2
10
0.02
4.2～4.4
15
0.03
4.4～4.6
75
0.15
4.6～4.8
0.12
4.8～5.0
90
0.18
5.0～5.2
150
5.2～5.4
100
0.20
合计
1.00
请根据以上信息解答下列问题：
（1）表中的 ， ；
（2）在图中补全频数分布直方图；
（3）若视力在以上（含）均属正常，根据抽样调查数据，
估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有 人.
24．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．
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25．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线
相交于点A（2，4），直线与x轴交于点B（6，0）．
（1）分别求直线和的表达式；
（2）过动点P（0，n）且垂直于轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C
位于点D左方时，请直接写出n的取值范围．
26．在矩形中，，，点是边上一点，过点作
，交射线于点，交射线于点．
（1）如图1，若，则 ；
（2）当以，，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形
并求的长；
（3）过点作∥交射线于点，请探究：当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
图1 图2
备用图
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石景山区2016—2017学年第二学期期末试卷
初二数学 试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、 选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
B
C
D
B
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11． ． 12．． 13．答案不唯一，如（）．
14．或． 15．；．
16．甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）
解法二：
∵ ⋯⋯1分
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴ ⋯⋯5分
解法一：
⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴⋯⋯5分
17．
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18．证明：∵FA=FG，
∴∠2=∠1． …………………… 1分
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠3． …………………… 2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°． …………………… 3分
∴∠E=90°-∠2，∠4=90°-∠3．
∴∠E=∠4． …………………… 4分
∴FE=FC． …………………… 5分
19．证法一：
连接，如图1．
∵⊥，⊥，，
∴． ……………… 1分
∵四边形是平行四边形，
∴． ……………… 2分
图1
∴．
∴． ……………… 3分
∴． …………………… 4分
∴□是菱形． …………………… 5分
证法二：
∵四边形是平行四边形，如图2．
∴． ……………… 1分
∵⊥，⊥，
∴． ……………… 2分
图2
又∵，
∴≌． ……………… 3分
∴． …………………… 4分
∴□是菱形． …………………… 5分
证法三：
∵四边形是平行四边形，如图2．
⊥，⊥，
∴． …………………… 3分
∵，
∴． …………………… 4分
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∴□是菱形． …………………… 5分
20．（1）证明：∵，
∴是关于x的一元二次方程.
∵ …………………… 1分
…………………… 2分
∴此方程总有两个不相等的实数根. …………………… 3分（2） 解：∵，
∴. …………………… 4分
∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
∴或． …………………… 5分
21．（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB=CD，AD∥BC． …………………… 1分
∴∠F=∠1．
又∵ AF平分∠BAD，
∴∠2=∠1．
∴∠F=∠2． ⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴AB=BF．
∴BF=CD． …………………… 3分
（2） 解：∵AB=BF，∠F=60°，
∴△ABF为等边三角形． …………………… 4分
∵BE⊥AF，∠F=60°，
∴∠BEF=90°，∠3=30°．
在Rt△BEF中，设，则，
∴．
∴．
∴AB=BF=4． …………………… 5分
22．解：设乙队单独完成这项工程需要个月，则甲队单独完成这项工程需要个月， …………………… 1分
由题意，得．…………………… 2分
．
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解得 ． …………………… 3分
不合题意，舍去. …………………… 4分
∴．
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．
…………………… 5分
23．（1）； ………… 2分
（2）如右图； ………… 3分
（3）3100． ………… 5分
24．解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为：（升）． …………………… 1分
设出水管每分钟的出水量为升，由函数图象，得
． …………………… 3分
解得：． …………………… 4分
∴（分钟）． …………………… 5分
即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完．
25．解：（1）∵点A（2，4）在上，
∴．
∴．
∴直线的表达式为． …………………… 2分
∵点A（2，4）和B（6，0）在直线上，
∴ 解得
∴直线的表达式为． …………………… 4分
（2）n的取值范围是． …………………… 6分
26．解：（1）90°. …………………… 1分
（2）补全图形，如图2所示． …………………… 2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=12，∠D=90°．
∵△是等边三角形，
∴GC=FC ，．
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∵∠2=∠3，
图2
∴∠3=60° ． ……………… 3分
在Rt△CDF中，DC=8 ，
∴．
∴．
∴． …………………… 4分
（3）解法一：
过点F作FK⊥BC于点K，如图3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠5=∠ABC=90°，AD//BC．
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．
∵∠3=∠AFG，
图3
∴∠1=∠2．
∴FG=FC． ……………… 5分
∴GK=CK．
∵四边形FHEC是平行四边形，
∴FG=EG．
∵∠2=∠4，∠FKG=∠5=90°，
∴△FGK≌△EGB．
∴．
∴当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
…………………… 6分
解法二：如图4．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABG=90°，AD//BC．
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．
∵∠3=∠AFG，
图4
∴∠1=∠2．
∴FG=FC． ……………… 5分
∵四边形FHEC是平行四边形，
∴CG = HG ,FG=EG,HE=FC．
∴EG=EH．
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又∵∠ABG=90°，
∴BG=BH=x．
∴CG=HG=2x．
∴x+2x=12．
∴x=4．
∴当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
…………………… 6分
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