莱芜2014-2015学年八年级上期中数学试卷（五四学制）含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2014-2015学年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）‎ A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4‎ C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x ‎　‎ ‎2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1‎ ‎　‎ ‎3．已知一组数据12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）‎ A．中位数是9 B．众数是5 C．极差是9 D．平均数是8‎ ‎　‎ ‎4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣2xy+4y2 B． C． D．x2+4xy﹣4y2‎ ‎　‎ ‎5．方程﹣3=有增根，则增根是（　　）‎ A．x=6 B．x=5 C．x=3 D．x=1‎ ‎　‎ ‎6．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（　　）‎ ‎ ‎ 班级 学生平均身高（单位：m）‎ 标准差 九（1）班 ‎1.57‎ ‎0.3‎ 九（2）班 ‎1.57‎ ‎0.7‎ 九（3）班 ‎1.6‎ ‎0.3‎ 九（4）班 ‎1.6‎ ‎0.7‎ A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班 ‎　‎ ‎7．分解因式a3﹣a的结果是（　　）‎ A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2 C．a（a+1）（a﹣1） D．（a2+a）（a﹣1）‎ ‎　‎ ‎8．若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．±2 B．2 C．﹣2 D．0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时60km的速度由A地到B地，又以每小时40km的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（　　）km/h．‎ A．50 B．60 C．40 D．48‎ ‎　‎ ‎10．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）‎ A．2560 B．490 C．70 D．49‎ ‎　‎ ‎11．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．5 B．5.5 C．6 D．7‎ ‎　‎ ‎12．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）‎ A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13．化简的结果是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=　　　　　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：‎ ‎7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差　　　　　　（填“变大”、“不变”或“变小”）．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎18．分解因式 ‎（1）mx2﹣8mx+16m ‎（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．‎ ‎　‎ ‎19．解下列分式方程 ‎（1）+=1‎ ‎（2）=﹣2．‎ ‎　‎ ‎20．（1）化简：﹣x+1‎ ‎（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．‎ ‎　‎ ‎21．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．‎ ‎（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．‎ ‎（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．‎ ‎　‎ ‎22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：‎ ‎（1）请填写下表：‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平均数 方差 中位数 命中9环以上（包括9环）次数 甲 ‎7‎ 乙 ‎5.4‎ ‎（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：‎ ‎①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；‎ ‎②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．‎ ‎　‎ ‎23．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．‎ ‎（1）求第一批套尺购进时单价是多少？‎ ‎（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？‎ ‎　‎ ‎24．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．‎ ‎①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；‎ ‎②由此，你可以得出的一个等式为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．‎ ‎①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；‎ ‎②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．‎ ‎　‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2014-2015学年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）‎ A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4‎ C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 考点： 因式分解的意义．‎ 分析： 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、是多项式乘法，故选项错误；‎ B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；‎ C、提公因式法，故选项正确；‎ D、右边不是积的形式，故选项错误．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．‎ ‎　‎ ‎2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1‎ 考点： 分式有意义的条件．‎ 分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．‎ 解答： 解：∵分式有意义，‎ ‎∴x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．‎ ‎　‎ ‎3．已知一组数据12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）‎ A．中位数是9 B．众数是5 C．极差是9 D．平均数是8‎ 考点： 中位数；加权平均数；众数；极差．‎ 分析： 根据中位数、众数、极差、平均数的概念求解．‎ 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，9，12，14，‎ 则中位数为9，众数为5，极差为：14﹣5=9，平均数为：=9，‎ 故D选项错误．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了中位数、众数、极差、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣2xy+4y2 B． C． D．x2+4xy﹣4y2‎ 考点： 因式分解-运用公式法．‎ 分析： 直接利用公式法分解因式判断得出即可．‎ 解答： 解：A、x2﹣2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；‎ B、﹣x2+y2，可以运用平方差公式分解因式即可，故此选项正确；‎ C、无法分解因式，故此选项错误；‎ D、无法分解因式，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．方程﹣3=有增根，则增根是（　　）‎ A．x=6 B．x=5 C．x=3 D．x=1‎ 考点： 分式方程的增根．‎ 分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5就是答案．‎ 解答： 解：∵方程﹣3=有增根，‎ ‎∴x﹣5=0，‎ 解得x=5，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（　　）‎ 班级 学生平均身高（单位：m）‎ 标准差 九（1）班 ‎1.57‎ ‎0.3‎ 九（2）班 ‎1.57‎ ‎0.7‎ 九（3）班 ‎1.6‎ ‎0.3‎ 九（4）班 ‎1.6‎ ‎0.7‎ A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班 考点： 方差；算术平均数；标准差．‎ 分析： 根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断．‎ 解答： 解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点评： 此题主要考查了差的意义．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．‎ ‎　‎ ‎7．分解因式a3﹣a的结果是（　　）‎ A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2 C．a（a+1）（a﹣1） D．（a2+a）（a﹣1）‎ 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．‎ 分析： 首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．‎ 解答： 解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎8．若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．±2 B．2 C．﹣2 D．0‎ 考点： 分式的值为零的条件．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．‎ 解答： 解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，‎ 解得x=2．‎ 故选B．‎ 点评： 由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．‎ ‎　‎ ‎9．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时60km的速度由A地到B地，又以每小时40km的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（　　）km/h．‎ A．50 B．60 C．40 D．48‎ 考点： 加权平均数．‎ 分析： 平均速度的计算方法是总路程除以往返一次的总时间．‎ 解答： 解：这辆汽车往返一次的平均速度====48（km/h）．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求60，40这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．‎ ‎　‎ ‎10．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2560 B．490 C．70 D．49‎ 考点： 因式分解的应用．‎ 分析： 利用面积公式得到ab=10，由周长公式得到a+b=7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．‎ 解答： 解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，‎ ‎∴ab=10，a+b=7，‎ ‎∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=10×72=490．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．5 B．5.5 C．6 D．7‎ 考点： 中位数；算术平均数．‎ 分析： 根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．‎ 解答： 解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，‎ ‎∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，‎ 解得：x=7，‎ 将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，‎ 最中间的数是6；‎ 则这组数据的中位数是6；‎ 故选：C．‎ 点评： 此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．‎ ‎　‎ ‎12．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）‎ A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 考点： 分式方程的应用．‎ 分析： 工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．‎ 解答： 解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，‎ 那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13．化简的结果是　m　．‎ 考点： 分式的混合运算．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．‎ 解答： 解：‎ ‎=（m+1）﹣1‎ ‎=m 故答案为：m．‎ 点评： 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　n＜2且n≠　．‎ 考点： 分式方程的解．‎ 分析： 求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．‎ 解答： 解：，‎ 解方程得：x=n﹣2，‎ ‎∵关于x的方程的解是负数，‎ ‎∴n﹣2＜0，‎ 解得：n＜2，‎ 又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，‎ ‎∴n﹣2≠﹣，‎ 即n≠．‎ 故答案为：n＜2且n≠．‎ 点评： 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=　45°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点： 特殊角的三角函数值．‎ 专题： 网格型．‎ 分析： 根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性质，推得∠1+∠2=45°．‎ 解答： 解：连接AC，BC．‎ 根据勾股定理，AC=BC=，AB=．‎ ‎∵（）2+（）2=（）2，‎ ‎∴∠ACB=90°，∠CAB=45°．‎ ‎∵AD∥CF，AD=CF，‎ ‎∴四边形ADFC是平行四边形，‎ ‎∴AC∥DF，‎ ‎∴∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；‎ 又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，‎ ‎∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠1+∠DAC=45°，‎ ‎∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．‎ 故答案为：45°．‎ 点评： 本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理．‎ ‎　‎ ‎16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=　﹣31　．‎ 考点： 因式分解-提公因式法．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： 首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．‎ 解答： 解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），‎ ‎=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），‎ ‎=（3x﹣7）（x﹣8）‎ ‎=（3x+a）（x+b），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则a=﹣7，b=﹣8，‎ 故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，‎ 故答案为：﹣31．‎ 点评： 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．‎ ‎　‎ ‎17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：‎ ‎7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差　变大　（填“变大”、“不变”或“变小”）．‎ 考点： 方差．‎ 分析： 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．‎ 解答： 解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，‎ ‎∴这组数据的平均数是=7.8，‎ ‎∴这8次跳远成绩的方差是：‎ S2=[2×（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]=，‎ ‎∵＞，‎ ‎∴方差变大．‎ 故答案为：变大．‎ 点评： 本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎　‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎18．分解因式 ‎（1）mx2﹣8mx+16m ‎（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；‎ ‎（2）原式利用平方差公式分解即可．‎ 解答： 解：（1）原式=m（x﹣4）2；‎ ‎（2）原式=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]=4（2m+n）（m+2n）．‎ 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．解下列分式方程 ‎（1）+=1‎ ‎（2）=﹣2．‎ 考点： 解分式方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 解答： 解：（1）去分母得：x（x+2）+3=x2﹣4，‎ 去括号得：x2+2x+3=x2﹣4，‎ 移项合并得：2x=﹣7，‎ 解得：x=﹣3.5，‎ 经检验x=﹣3.5是分式方程的解；‎ ‎（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，‎ 移项合并得：x=2，‎ 经检验x=2是增根，分式方程无解．‎ 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎20．（1）化简：﹣x+1‎ ‎（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．‎ 考点： 分式的化简求值．‎ 分析： （1）先通分进行计算即可；‎ ‎（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，再取一个使分母不为0的数代入即可．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣+‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=•‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣x﹣9，‎ 取x=1，原式=﹣x﹣9=﹣1﹣9=﹣10．‎ 点评： 本题考查了分式的化简求值，通分是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．‎ ‎（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．‎ ‎（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．‎ 考点： 利用平移设计图案．‎ 专题： 作图题．‎ 分析： （1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；‎ ‎（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．‎ 解答： 解：（1）如图所示：‎ ‎．‎ ‎（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．‎ 点评： 本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．‎ ‎　‎ ‎22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：‎ ‎（1）请填写下表：‎ 平均数 方差 中位数 命中9环以上（包括9环）次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎7‎ ‎1‎ 乙 ‎7‎ ‎5.4‎ ‎7.5‎ ‎3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：‎ ‎①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；‎ ‎②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．‎ 考点： 方差；折线统计图；加权平均数．‎ 分析： （1）根据平均数、方差、中位数的概念计算；‎ ‎（2）①从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；‎ ‎②从平均数和命中9环以上的次数相结合看，中9环以上的次数越多的成绩越好．‎ 解答： 解：（1）通过折线图可知：‎ 甲的环数依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，‎ 则数据的方差是[（5﹣7）2 +2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2 +2×（8﹣7）2+（9﹣7）2 ]=1.2，中位数是=7，命中9环以上（包括9环）的次数为1；‎ 乙的平均数是（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是=7.5；命中9环以上（包括9环）的次数为3；‎ 填表如下：‎ 平均数 方差 中位数 命中9环以上（包括9环）次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎7‎ ‎1‎ 乙 ‎7‎ ‎5.4‎ ‎7.5‎ ‎3‎ ‎（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，‎ 但S2甲＜S2乙，故甲的成绩好些；‎ ‎②从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，‎ 甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些．‎ 点评： 本题考查平均数、方差、中位数的定义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．同时考查了折线统计图．‎ ‎　‎ ‎23．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．‎ ‎（1）求第一批套尺购进时单价是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？‎ 考点： 分式方程的应用．‎ 分析： （1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；‎ ‎（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．‎ 解答： 解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．‎ 由题意得：，‎ 即，‎ 解得：x=2．‎ 经检验：x=2是所列方程的解．‎ 答：第一批套尺购进时单价是2元/套；‎ ‎（2）（元）．‎ 答：商店可以盈利1900元．‎ 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．‎ ‎　‎ ‎24．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．‎ ‎①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；‎ ‎②由此，你可以得出的一个等式为：　a2+2a+1　　=　　（a+1）2　．‎ ‎（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．‎ ‎①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；‎ ‎②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．‎ 考点： 因式分解的应用．‎ 分析： （1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；‎ ‎（2）要能根据等式画出合适的拼图．‎ 解答： 解：（1）①长方形的面积=a2+2a+1；长方形的面积=（a+1）2；‎ ‎②a2+2a+1=（a+1）2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）①如图，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2；‎ ‎②2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．‎ 点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费