山东省莱芜2014-2015学年七年级上第二次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2014-2015学年山东省莱芜七年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）‎ 一、选择题（每小题3分，共计36分）‎ ‎1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ ‎3．的算术平方根是（　　）‎ A．±4 B．4 C．±2 D．2‎ ‎　‎ ‎4．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）‎ A．5 B． C． D．5或 ‎　‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎　‎ ‎6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ ‎7．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（　　）‎ A．55° B．50° C．45° D．40°‎ ‎　‎ ‎8．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎　‎ ‎11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）‎ A．6 B．12 C．32 D．64‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共计20分）‎ ‎13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=　　　　　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　　　　　　cm2．‎ ‎　‎ ‎16．如图的方格图（每个小方格的边长为1）是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则校门的位置用坐标表示为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤）‎ ‎18．计算：﹣|1﹣|+（﹣2）0．‎ ‎　‎ ‎19．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．‎ 求证：AC=OD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）‎ ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．‎ ‎　‎ ‎22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？‎ ‎　‎ ‎23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）求△ADB的面积．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在公路l的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少？‎ ‎　‎ ‎26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　　　　　　cm．‎ ‎　‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2014-2015学年山东省莱芜实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共计36分）‎ ‎1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点：轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形的概念求解．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，故错误；‎ B、不是轴对称图形，故错误；‎ C、不是轴对称图形，故错误；‎ D、是轴对称图形，故正确．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点： 无理数．‎ 分析： 根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．‎ 解答： 解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎　‎ ‎3．的算术平方根是（　　）‎ A．±4 B．4 C．±2 D．2‎ 考点： 算术平方根．‎ 分析： 首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．‎ 解答： 解：∵=4，‎ ‎∴4的算术平方根是2，‎ ‎∴的算术平方根是2；‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解．‎ ‎　‎ ‎4．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）‎ A．5 B． C． D．5或 考点： 勾股定理．‎ 专题： 分类讨论．‎ 分析： 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．‎ 解答： 解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，‎ ‎（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，‎ 故选：D．‎ 点评： 题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．‎ ‎　‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ 分析： 首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．‎ 解答： 解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），‎ ‎（﹣2，﹣3）在第三象限．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点： 全等三角形的判定．‎ 分析： ∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．‎ 解答： 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，‎ 加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；‎ 加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；‎ 加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；‎ 加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．‎ 其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（　　）‎ A．55° B．50° C．45° D．40°‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．‎ 解答： 解：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），‎ ‎∵∠BCD=70°，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣70°=110°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=55°，‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎8．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）‎ 考点： 点的坐标．‎ 分析： 先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．‎ 解答： 解：∵点P在第二象限内，‎ ‎∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，‎ 又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣3，4）．‎ 故选：C．‎ 点评： 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．‎ ‎　‎ ‎9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点： 剪纸问题．‎ 分析： 根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．‎ 解答： 解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．‎ ‎　‎ ‎10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ 考点： 翻折变换（折叠问题）．‎ 专题： 探究型．‎ 分析： 先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论．‎ 解答： 解：∵△DEF由△DEA翻折而成，‎ ‎∴EF=AE=5，‎ 在Rt△BEF中，‎ ‎∵EF=5，BF=3，‎ ‎∴BE===4，‎ ‎∴AB=AE+BE=5+4=9，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴CD=AB=9．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎　‎ ‎11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．‎ 解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，‎ 根据勾股定理得：AB==15，‎ 过C作CD⊥AB，交AB于点D，‎ 又S△ABC=AC•BC=AB•CD，‎ ‎∴CD===，‎ 则点C到AB的距离是．‎ 故选A 点评： 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）‎ A．6 B．12 C．32 D．64‎ 考点： 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．‎ 专题： 压轴题；规律型．‎ 分析： 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．‎ 解答： 解：∵△A1B1A2是等边三角形，‎ ‎∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，‎ ‎∴∠2=120°，‎ ‎∵∠MON=30°，‎ ‎∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，‎ 又∵∠3=60°，‎ ‎∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，‎ ‎∵∠MON=∠1=30°，‎ ‎∴OA1=A1B1=1，‎ ‎∴A2B1=1，‎ ‎∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，‎ ‎∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠4=∠12=60°，‎ ‎∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，‎ ‎∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，‎ ‎∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，‎ ‎∴A3B3=4B1A2=4，‎ A4B4=8B1A2=8，‎ A5B5=16B1A2=16，‎ 以此类推：A6B6=32B1A2=32．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共计20分）‎ ‎13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为　（2，0）　．‎ 考点： 点的坐标．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．‎ 解答： 解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，‎ ‎∴m+1=0，‎ 解得m=﹣1，‎ ‎∴m+3=﹣1+3=2，‎ ‎∴点P的坐标为（2，0）．‎ 故答案为：（2，0）．‎ 点评： 本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=　5　．‎ 考点： 等腰三角形的性质；解直角三角形．‎ 分析： 先求出底角等于30°，再根据30°的直角三角形的性质求解．‎ 解答： 解：如图．∵∠BAC=120°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=（180°﹣120°）=30°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD==5．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）‎ 即底边上的高AD=5．‎ 点评： 本题考查了等腰三角形的三线合一性质和含30°角的直角三角形的性质．‎ ‎　‎ ‎15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　49　cm2．‎ 考点： 勾股定理．‎ 分析： 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．‎ 解答： 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，‎ 故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．‎ 故答案为：49cm2．‎ 点评： 熟练运用勾股定理进行面积的转换．‎ ‎　‎ ‎16．如图的方格图（每个小方格的边长为1）是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则校门的位置用坐标表示为　（1，﹣1）　．‎ 考点： 坐标确定位置．‎ 专题： 数形结合．‎ 分析： 先根据花坛的坐标画出直角坐标系，然后写出校门的坐标．‎ 解答： 解：如图，‎ 校门的位置用坐标表示为（1，﹣1）．‎ 故答案为（1，﹣1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标．‎ ‎　‎ ‎17．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　5　．‎ 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．‎ 专题： 分类讨论．‎ 分析： 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．‎ 解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，‎ 解得a=1，b=2，‎ ‎①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，‎ ‎∵1+1=2，‎ ‎∴不能组成三角形，‎ ‎②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，‎ 能组成三角形，‎ 周长=2+2+1=5．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．‎ ‎　‎ 三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤）‎ ‎18．计算：﹣|1﹣|+（﹣2）0．‎ 考点： 实数的运算；零指数幂．‎ 分析： 分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．‎ 解答： 解：原式=1﹣+1+1‎ ‎=3﹣．‎ 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：AC=OD．‎ 考点： 全等三角形的判定与性质．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： 根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．‎ 解答： 证明：∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠AOC+∠BOD=90°，‎ ‎∵AC⊥l，BD⊥l，‎ ‎∴∠ACO=∠BDO=90°，‎ ‎∴∠A+∠AOC=90°，‎ ‎∴∠A=∠BOD，‎ 在△AOC和△OBD中，，‎ ‎∴△AOC≌△OBD（AAS），‎ ‎∴AC=OD．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．‎ ‎20．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）‎ 考点： 作图—应用与设计作图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析： 根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．‎ ‎（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；‎ ‎（2）作线段AB的垂直平分线FG；‎ 则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．‎ 解答： 解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．‎ 点评： 此题考查了作图﹣应用与设计作图，本题的关键是：①对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，②对题意的正确理解．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．‎ 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．‎ 解答： 解：∵AB=AC，∠A=40°，‎ ‎∴∠ABC=∠C==70°，‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC=35°，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．‎ ‎　‎ ‎22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？‎ 考点： 勾股定理的应用．‎ 专题： 应用题；压轴题．‎ 分析： 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．‎ 解答： 解：连接BD，‎ 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，‎ 在△CBD中，CD2=132BC2=122，‎ 而122+52=132，‎ 即BC2+BD2=CD2，‎ ‎∴∠DBC=90°，‎ S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，‎ ‎==36．‎ 所以需费用36×200=7200（元）．‎ 点评： 通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．‎ ‎　‎ ‎23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）求△ADB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点： 角平分线的性质；勾股定理．‎ 分析： （1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；‎ ‎（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．‎ 解答： 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，‎ ‎∴CD=DE，‎ ‎∵CD=3，‎ ‎∴DE=3；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，‎ ‎∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．‎ 点评： 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在公路l的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？‎ 考点： 轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．‎ 分析： 作A点关于l的对称点A′，连接A′B，交直线l于M，此时AM+MB的和最小，M所处的位置即为中转站应建的位置．‎ 解答： 解：作A点关于l的对称点A′．‎ 连接A′B交l于点M，连接AM，此时AM+MB的和最小，M即为所求．‎ 点评： 本题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，作出其中一点的对称点，并利用两点之间线段最短是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少？‎ 考点： 平面展开-最短路径问题．‎ 分析： 先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．‎ 解答： 解：如图所示，‎ ‎∵圆柱形玻璃容器，高16cm，底面周长为24cm，‎ ‎∴SD=12cm，‎ ‎∴AB==20．‎ ‎∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm．‎ 点评： 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　20　cm．‎ 考点： 平面展开-最短路径问题．‎ 专题： 操作型．‎ 分析： 将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．‎ 解答： 解：如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，‎ 连接A′B，则A′B即为最短距离，‎ A′B===20（cm）．‎ 故答案为：20．‎ 点评： 本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费